真的那么巧吗？

本文已经发表于《扑士》2015年第一期（总第43期）


一年半以前，老墙在微信向我诉苦：我特么怎么就这么点背，邪了门了一手牌都不赢！

我说，又来了，怎么点背了你说说看。

他说，我领先一定被追上，我大牌别人一定是更大的牌，我甚至card dead到上个月，一次set也没中！

我说，不会吧，上个月你打了多少小时？

他说，怎么也有200多小时吧？

我说，200多小时就一次也没中set？是不是你打太紧了，小对子多数都扔了？

他说，跟紧不紧没关系，就算我扔了的牌，也观察flop了，扔了的也不中！

我说，别瞎咧咧！我感觉这事儿不可能。

后来，我给他算了一下200小时不中set的可能性。按一小时30手牌计算，200小时一共6000手牌。每手牌有1/17的概率拿到对子，6000手牌大约有353个对子。每次拿到对子，有11.8%的概率中set。这也就是说，有88.2%的概率不中set。

一个月都不中set的概率是：88.2%的353次方，也就是5.6E-20，展开来写，就是0.0000000000000000056% （小数点后17个零）

这个数字有多小？作为对比，一个人在一年内被闪电击中的概率是五十万分之一。一个月不中set比此人连续三年都被闪电击中还难100多倍。

2013年十月，Mega Million彩票头奖达到惊人的6亿四千八百万美元。买一张彩票而中头奖的概率是二亿五千九百万分之一。一个月不中set，比连续两次都是买一张彩票而中头奖还要难300多倍。

地球上有70亿人。一个月不中set，等于在30亿颗地球上，先在这大名单上划一个人的名字，然后随机挑一个人，正好就是名单上划的那一个。

所有的海滩和沙漠加起来，大约有7.5 x 1018粒砂。一个月不中set，等于把两个地球容纳的所有砂子都算进去，随便挑一粒恰好就是你上次扔的那一粒的概率。

显然，如此小的概率，完全可以归结为不可能事件。考虑到老墙的习惯性夸张和选择性记忆，我可以毫不客气且很有底气得指出，别瞎咧咧，你说的那事儿纯属胡编。

当然，本文的目的不在于嘲笑老墙，他还有更值得嘲笑的事儿，都说出来估计本期杂志放不下。我是想说，怎么样根据概率来推断一个人说的可不可能。

统计学里面有个假设检验，它的一般看法是，如果一件事计算结果是概率小于5%，就可以认为它不可能。在扑士看来，就是是叙事者有意说谎、记忆有误、或者选择性记忆。

比如，一个人说他打牌去年赢了15万。你根据他的水平推算出小时赢率，根据你的观察推断出他的牌桌时间，根据他的风格估计出他的小时标准差，最后根据以上三个数据，计算出他去年能赢到15万的概率小于5%。这时，你就可以认为他所言可能非真。

但是，这5%规则常常跟经验相违背。5%也就相当于河牌的2 outer。河牌2 outer简直不要太多，我们都经历过AA对KK的时候，发到河牌，咣当掉一张K。没错，又被人家2 outer了。

不是说5%就可认为基本不可能吗？怎么这不可能的事一而再、再而三的发生？

原因是样本的大小。

我们所记忆的被2 outer的例子，可能有20手牌，但是不要忘了，这20手牌，可能是（而且几乎一定是）从400多手河牌对手有两outs的情形里挑出来的，而另外的380多手，并没有被2 outer。所以，总体比例是正常的。也就是说，一个人如果告诉你他刚才被2outer了，要倾向于相信他。哪怕他说被2outer了三次，也要相信他。

样本的大小有时候以很微妙的方式极大影响了概率。比如，我们刚才举的例子，一个人说他赢了15万，而我们算出来他能赢15万以上的概率只有不到5%，于是我们认为他说的很可能不是事实。

现在改一下。不是这个人说“我去年赢了15万”，而是他说“去年我的一个好哥们赢了15万”。而你知道他的所有哥们也都跟他水平、风格相似。那么，他说的话符合事实吗？这里，我们应该倾向于相信他。其关键在于，他不止一个好哥们。几乎没什么朋友的老墙，都能列举出七八个好哥们，朋友遍天下的读者您，肯定不止二三十个。在二三十个的好哥们中，挑出一个来中了5%级别的好运气，不仅可能，简直是一定的。事实上，如果他说：“去年我所有的好哥们都没有赢到15万”这反倒值得怀疑。或者他统计不到位，或者是他的哥们太少了。

如果他说，他的一个好哥们的好哥们，赢了50万。这虽然从道理上属于二道传言，应该不信，但从概率角度来看，却应该相信。因为两层的好哥们已经把样本群扩大到了上千人（六层可以扩展到地球每一个人）。上千人里面，发生赢50万这种0.1%级别的事件也属于正常。

我还要说的一点就是分清概率和马后炮假概率。一个人过去三手牌都是AA，他说：这真是太巧了。这确实很巧，因为这种事儿的概率是1/221的三次方也就是9.3E-8。另一个人说，我过去三手牌分别是Js5d，9d3s, Ks3c，这岂不是比连续三手AA还要巧？毕竟AA拿到的概率都有1/221，Js5d或者其他两手牌的概率却只有1/1326。连续三手特定的牌，其概率要达到惊人的4.3E-10跟中超级彩票差不多了。后者其实一点也不巧，因为无论拿到什么特定的牌，总要拿到牌吧，拿到牌后再说，怎么这么巧，就等于高尔夫球落地以后说居然这么巧落在这儿一样，只不过是检验了一个已经发生的事实，其发生概率是100%。除非此人能够事先说出这三手牌，或者这三手牌对他有什么特殊意义，这才能算是计算的概率。

物理学家费曼就曾说过一段话证明马后炮概率的荒谬性。他说：“你看，今晚我遇到了世界上最惊奇的事儿。我来这儿给你们上课的时候，经过了一个停车场。你肯定猜不到发生了什么！我看到一辆车的车牌是ARW 357。你相信吗？要知道，总共有几千万个车牌，我却恰好今晚看到了这一个，简直是奇迹！”

昨天太没有准备了
否则跟墙爷去打2/5了
少赢1000+

昨天6小时内不经意来了
4把set
2把AA
2把KK
2把QQ

4把set赢了30几刀
2把AA2把KK赢几刀
2把QQ输200几刀

昨天一共赢360几

“运气”是客观存在的。

哈哈哈哈 在整理学习所有精华帖子 现在决定最后再学习墙老师的