感觉 Vs 计算

最近一直在潜水，自从论坛改版后，我的手机和苹果电脑就不能登录了，无法发帖，也没用时间查找原因。

伟大的墙在维加斯2/5德州桌子上记录的一手牌。
3人有效筹码都是1200
KK翻牌前加注到130，AA跟，99跟，翻牌966，3人都全进。转牌河牌白板。99胜出。

---------------------------------------------------------------------------------------------
根据这手牌我们深入研究一下：
1）AA翻牌是不是应该再加注到260赶走99，与KK单挑？
2）对以上两种情况分别计算EV。

为了计算方便，我们假设：
1）其它死钱为零；
2）AA打法，翻牌后全进；
3）KK打法，如果翻牌有A无K就弃牌，其它情况全进；
4）99打法，如果翻牌有9就全进，无9就弃牌；

1.No raise with aa
   1.0a Flop no ace and no nine %=(42x41x40)/(46x45x43)
    Ev= (2400+130)x91%=2302.3
   1.0b Flop no ace with a nine %= (2x44x43)/(46x45x43)
    Ev=3600x9%=324
    1.0c flop an ace%=(2x44x43)/(46x45x43)
     Ev=390
1.0d set over set is not considered as chance to too low.
overall ev=1.0(a,b,c)x its % respectively
2. raise with aa --- assuming 99 won’t call.
    2.0a no ace no k  ev<1.0a
    2.0b no ace with a k ev<1.0b
    2.0c flop an ace ev=520>1.0c
Overall ev<1

也符合感觉，在绝大多数情况下，我们可以和kk打到allin而99难于flop set。

一条三文鱼 发表于 2014-12-23 14:04
1.No raise with aa
   1.0a Flop no ace and no nine %=(42x41x40)/(46x45x43)
    Ev= (2400+130)x91%=23 ...

厉害厉害！这下把three article fish当段子手和花瓶看的要改变观念了
待会我也算算看

一条三文鱼 发表于 2014-12-23 14:04
1.No raise with aa
   1.0a Flop no ace and no nine %=(42x41x40)/(46x45x43)
    Ev= (2400+130)x91%=23 ...

我还没有仔细算，感觉如果99中了暗三，会吃掉AA的连本带利。可能打走好一些。

按描述，如果不加到260敢走99，flop要分为以下四种：

KK would care\99 would care	9** 99喜欢 12.8%	***!9** 99厌恶 87.2%
有A无K, KK惧怕: (A**!K**) 11.6%	A9*!K** 1.1%	A**!K**!9** 10.5%
KK舒服 （K**,[Q-][Q-][Q-]） 88.4%	K9*,9[Q-][Q-] 11.7%	K**!9**, [Q-][Q-][Q-]!9** 76.7%

第一类flop：有A有9无K，AA和99全进，KK fold。发生概率1.1%，终锅2530
AA flop Equity: 93.7%
KK flop Equity: 0
99 flop Equity: 6.3%

第二类flop：有A无K无9，KK和99全fold。发生概率10.5%，终锅390
AA flop Equity: 100%
KK flop Equity: 0
99 flop Equity: 0

第三类flop：KK flop set/quads or overpair，且99 flop set/quads。三手牌都全进。发生概率11.7%，终锅3600
AA flop Equity: 11.3%
KK flop Equity: 17.3%
99 flop Equity: 71.4%

第四类flop：KK flop set/quads or overpair, 且99无set。AA和KK全进，99 fold。发生概率76.7%，终锅2530
AA flop Equity: 79.4%
KK flop Equity: 20.6%
99 flop Equity: 0

AA玩家的综合EV是（站在尚未对KK的130做出call的点）：
1.1%*(93.7%*2530-1200) + 10.5%*(100%*390-130) + 11.7%*(11.3%*3600-1200) + 76.7%*(79.4%*2530-1200)  = 568

--------------------------------------------------
如果AA再加注到260，（100%）赶跑99，与KK单挑的话，计算简化为（99仍然算两张dead cards）

有A无K, KK惧怕: (A**!K**) 11.6%	AA捡到底锅
KK舒服 （K**,[Q-][Q-][Q-]） 88.4%	AA/KK 全进

KK惧怕Flop，发生概率11.6%：AA捡到底锅 260+260=520

KK舒服的flop，发生概率88.4%，终锅2400：
AA flop equity: 79.6%
KK flop equity: 20.4%

AA玩家的综合EV是（站在尚未对KK的130做出raise的点）：
11.6% * (520 - 260) + 88.4% * (79.6%*2400-1200) = 658

568<658，可见，加注到260把99赶跑，EV稍微大一点。


------------后记--------------
用ProPokerTool算的。第一次算完了居然发现设置于Omaha Hi，而不是Holdem，简直气死人
赶紧改。改了发现大部分的计算都相差极小，只有一两个百分点。

一条三文鱼 发表于 2014-12-23 14:04
1.No raise with aa
   1.0a Flop no ace and no nine %=(42x41x40)/(46x45x43)
    Ev= (2400+130)x91%=23 ...

刚才回帖花了2.5个小时，元气大伤。仍然拖着残肢来回头看three article fish的帖子

我感觉这计算的分类非常清晰，各个小节的计算也没问题。
然而却有一个总体的问题，出在EV和equity的区别上

里面各处"EV= ... "
其实是指的Equity (of that particular pot) =

这些equity是不能直接比较的，因为投入不同。

这一点我回帖最初也犯了错误，后来越想越不对，赶紧改回来。

Equity和EV的区别，就是减没减去成本（cost of bet）
在本例，no raise时，成本是130(对手全扔)，或1200（全进）；
而raise时，成本则是260(对手全扔)，或1200（全进）
这个细微差别会导致结果的偏差

在这道题，也许这个差别太小，人脑不易轻易区分。
举一个极端的例子就会好一点
对手raise，我们拿着72o，假如偷偷看到了丫是AA
显然，这里我们fold，equity是0
全进的话，对手一定call，在这个锅里我们有12%的equity，怎么说也得几十BB

然而我们不能选择这个高equity的选项，因为成本（cost of bet）太高，导致高equity反而是低EV

加到260如果跟KK翻前就能全进，那么计算就变成了：
(deadcards: 99)

AA EV = 81.6% * 2400 - 1200 = 758
这个显然是EV最高的，所以作为AA我们希望KK翻前reraise。但即使它不reraise，我们从130 raise到260的行为已经把EV提高了一点。

从表中可以看出99的EV事52.76，所以加注踢出去是正确的。
再有加注后当牌面翻出A时，KK也多留下130。

翻牌	概率	AA赢概率	AAEV	KK赢概率	KKEV	99赢概率	99EV
AAK	0.0132%	100.00%	0.17	0.00%	-0.16	0.00%	-0.02
AA9	0.0132%	100.00%	0.17	0.00%	-0.02	0.00%	-0.16
AKK	0.0132%	4.65%	-0.14	95.35%	0.16	0.00%	-0.02
A99	0.0132%	4.65%	-0.14	0.00%	-0.02	95.35%	0.16
KK9	0.0132%	0.11%	-0.16	99.89%	0.32	0.00%	-0.16
K99	0.0132%	0.11%	-0.16	4.65%	-0.14	95.24%	0.29
AAx	0.2635%	100.00%	0.69	0.00%	-0.34	0.00%	-0.34
KKx	0.2635%	0.11%	-3.15	99.89%	3.50	0.00%	-0.34
99x	0.2635%	0.11%	-3.15	1.10%	-3.06	98.79%	6.21
AK9	0.0527%	91.00%	1.09	4.43%	-0.55	4.57%	-0.55
AKx	1.0540%	91.10%	11.65	8.90%	-10.27	0.00%	-1.37
Ax9	1.0540%	91.10%	11.65	0.00%	-1.37	8.90%	-10.27
K9x	1.0540%	8.75%	-9.33	86.70%	20.25	4.55%	-10.92
Axx	10.2767%	100.00%	26.72	0.00%	-13.36	0.00%	-13.36
Kxx	10.2767%	8.69%	-100.73	91.31%	114.09	0.00%	-13.36
9xx	10.2767%	9.08%	-89.73	8.53%	-91.76	82.39%	181.49
xxx	65.0856%	91.62%	727.65	8.38%	-643.04	0.00%	-84.61
	100.0000%		573.10		-625.77		52.67

Howard 发表于 2014-12-24 06:31
刚才回帖花了2.5个小时，元气大伤。仍然拖着残肢来回头看three article fish的帖子

我感觉这计算的分类 ...

回帖花2.5小时，这是怎样的一种精神～ 致敬！

这题目初看，有效筹码1200，KK加注130，99跟注，AA面对这个筹码量，我直觉当然是加注好。

火花的EV计算清晰，EQUITY和EV不同，解释的也很清楚，。计算细节没看。

老陈的表似乎是AA不加注时翻后各方的EV，我感觉如果AA加注后，还要有个对应表（类似火花那样），然后AA自己比较自己加注和不加注哪个EV大，不知道我的理解是否有误。

说点题外话，老墙的本意可能是多人池，拿AA，2家130，简单跟注过牌,底池就是390了，有效筹码1200,翻后3倍SPR，大家都套池了，然后在65.0856%这种情况下，争取用AA在3条街一点点用好的底池比把另2家诱惑都打到全进，也许这么打价值最大。不过这题目里，65%这种情况，老陈对99的处理是弃牌（也是计算前提），如果对手会这样，那么显然加注好。即便99跟注也是跟注65%里面的部分牌面，这又复杂化了。

无论如何，我个人还是喜欢最小加注，简化打法，厌恶风险。