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转贴分享:基本概率课开讲了!了解赌的数学

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11#
 楼主| delete 发表于 2014-9-19 14:16:04 | 只看该作者
其余庄家赢钱的方法
庄家不只靠着赌场付出比实际该付出的少而赚钱,其它的则是在规则上的一些优势(例如:在玩21点的时候,玩家会比发牌者先爆掉),或者每一把要抽成(如玩百家乐纸牌)。
12#
 楼主| delete 发表于 2014-9-19 14:17:02 | 只看该作者
让我们来玩个游戏吧
让我们把所知的规则运用在一个很简单的机率游戏:
假设当地的赌场迫不及待地发明出这种无聊的游戏:在一个黑碗里装13颗弹珠,包括9颗蓝的,4颗红的,所有弹珠的大小重量相等,除了颜色以外没有其它差别。每次玩游戏时都是任意选取弹珠(没有经过刻意的挑选),你可以赌说它是红的或蓝的;赌场的比是蓝弹珠7赢5,红弹珠3比1。你该玩这个游戏吗?如果你想下注的话,该如何下注呢?首先,我们列出所有可能的机率:
弹珠游戏的机率
事件    抽中蓝色的机会
分数     9/13
小数     0.6923
百分比    69.23%
比例     4比9
发生机会   1.44次中有1次
事件      抽中红色的机会
分数     4/13
小数     0.3077
百分比    30.77%
比例     9比4
发生机会   3.25次中有1次
我们来看看你赌蓝色的话会发生什么事?因为它的赔率是7赔5,实际上也就是2比5(如果你觉得困惑的话,请见前面的「赌场比」)。
这表示当你赌5元时会有2元获利,而你也会把你的5元赌金赢回来(总金额是7元)。请比较赌场的比2比5和实际应有的比为4比9;在赌场里,你要赌10元才能赢4元,而实际上的比却显示你只要花9元就可以赢4元。在这里我们就能够看到赌场的典型作法,付比实际上应付的钱少以获利。现在我们来算算期望值及庄家优势。记住,你每赌5元,抽中蓝色的话只能帮你赚2元:
E=[9/13x(+2)]+[4/13x(-5)]
=-2/13
=-0.1538
每一元赌注的期望值=-0.1538/5=0.0308
庄家优势=3.08%
所以我们每赌一元,就期望输掉3分。这虽然看起来不怎样可怕,但也不怎样好。再接下来我们要讨论怎样估计庄家优势。
现在我们来看看赌抽中红色的情形:比例显示为3比1,把它与真正的机率9比4相比,如果你赌4元会抽中红色,赌场会给你12元,再加上你原来的赌金,实际上的机率告诉你只会赢9元。嗯,我们来算算庄家优势的期望值:
E=[9/13X(-4)]+[4/13X(+12)]
=12/13
=0.92318
每赌1元的期望值=0.9231/4=0.2308
庄家优势(?!)= -23.08%
看起来似乎赌场犯了一个大错,庄家优势并非是优势啊(因为出现负号)!这样的赌注可是对玩家大大有利,玩家每赌一元最终就可期望回收23分。对赌场而言,这个虚拟游戏大概会被称着「不幸的13」吧!
你或许已经注意到了两种不同的机率表达方式:7赔5和3比1。这样做是为了要让你更熟悉机率的表达方式,但我也偷偷地犯下一个每个玩家都想发现的「错误」。(可别因此就抱着希望,因为你很少或几乎是没有机会找到这种错误,机率接近0。)一家精明的赌场会把抽中红弹珠的机率改成3赔1,也就是2比1。这就完全地改变了赌注的期望值,而结果就变成庄家优势是7.69%,那可是有很大的不同喔!(你自己算一次看看吧,来吧!我知道你很想算一次。)
一个游戏告示的印刷错误,对精明的玩家而言就像天堂一样,而对赌场来说则是场大灾难。就像我说过的,你绝对不可能遇到那样的事,即使是接近那样的事也相当不可能,但那也是个诱人的好例子~或许有些夸张吧~告诉你了解怎样下赌注是值得的。
13#
 楼主| delete 发表于 2014-9-19 14:17:32 | 只看该作者
思考庄家优势
藉由数字的计算,可以让我们知道庄家优势的具体概念,但是我们别忽略这优势告诉我们什么---赌场占优势的时候并非我们输的时候,而是我们赢的时候。是的,你没有看错。在大部分的游戏中,庄家优势榨干了你赢的钱,并非你输的钱。为什么呢?因为当你赢的时候,你并没有拿到合理的赌金。
我们已经看过它了,回到丢铜板的例子吧。真正伤害你的并非你输1元,而是因为你赢的时候只得到90分。最终你的输赢总和---也就是你猜正反面的结果,会是相等的,但是你的钱却不相等,因为你赢的时候并没有获得足够的钱,这就是赌场偷偷抽税的方法。玩家们总是在为自己输钱懊恼不已,当然,这在短期内是会造成伤害的---但是他们真正该担心的是,当他们赢的时候「输掉」多少钱?很少玩家知道或观察到因为庄家少给钱,所以他们玩的并不公平的游戏。
你可能偷笑地想:「别想用似是而非的话迷惑我,我赢的机会总比输的多。」我同意。如果我知道我总是会赢,那我就不用去想我得到的是不是真正应得的比例,或是恰当的比例,但很可悲的是,事实和机率告诉我们,我们会赢一些也会输一些。这样说吧:如果赌场有个游戏只有两个选项让你下注,而你两边都下注,你还是会输,你不会没输没赢。你不能打平的理由是因为你赌赢的那边,那是一定会发生的事,因为只有两种可能---没有给你它该付的,而与输的那边无关。
这在玩轮盘时最明显了。你在每个数字上都下一样的赌注,轮盘停下来的时候,当然会落在其中一个你下注的数字上。那么,你会赢钱吗?当然不会。每个数字真正的比是37比1,而赌场只会付你35比1。如果你在每个数字上都下注1元(共37元,单零轮盘),你赌中的那个数字只会帮你赚35元,加上你原本的1元,你总共还输1元。你没得到你应得的数字,而那就是庄家优势。
了解这狡猾的机制怎样运作是很重要的,别认为你是在猜迷游戏中跟庄家比赛,因为你时间算错或是运气不好才让你输的。你是真的在跟他们玩一个你最终不可能赢的游戏。要成为一个老练的赌场玩家或职业赌徒,你就要了解赌场的秘密收费。
(这个恐怖吗?当然除了职业玩家或老练的赌场玩家是例外。下一课会更恐怖,不是没人注意到,是大部份赌友都误解了。)
14#
 楼主| delete 发表于 2014-9-19 14:18:04 | 只看该作者
庄家的优势与压榨
好吧!你已经接受了这种不大的不公平。对赌场而言,经济的必要来源---就是庄家优势。即然你把自己托付给它,你或许用以下的说法安慰自己:「很好,所以在每个我喜欢玩的游戏里,庄家有5%的优势。我带着100元去赌场,我就期望输5元。这样可以娱乐一晚的话,看起来不怎样夸张,并且我还有可能赢回来。」
我还有更坏的消息要告诉你,其实你知道上一句的说法并不合理,但是可能对你有着特殊的吸引力。真正的事实是,如同在期望值看出的庄家优势,那个5%真的足够应付所有的花费吗?那不只跟你的钱有关而已。(恐怖开始了。)
有什么差别吗?你必需拿出比你足以应付资金更多的钱,因为你不可能总是输钱,而你会一直把赢的钱拿出来再赌,资金$100可能赢回$1000。假设你玩21点,在普通玩乐的情况下,庄家有2%的优势,你带100元到消费至少5元的赌场玩,你可能很不幸地一连输了20次,也可能在一小时内赌了50次5元,所以你的期望值会是$5/次X50次/小时X0.02庄家优势=$5,显然它已经超过你每赌100元,庄家优势应可获得的数目($2)了。(恐怖吧?下面再恐怖一点!!)
就是这种持续的赌注,以及把所赢得的钱再度投注的方式把你的钱吃掉的。在你玩了20小时的21点后,你会输的期望值为20小时X$5X50X0.02=$100。那就是你所有的钱了,但是你玩的是只有2%庄家优势的游戏喔!(够恐怖了吗?)
这种钱滚钱的现象,总是让赌场的金库堆满钱。大部份的人会把他们赢来的钱再度投进游戏中。虽然钱滚钱的现象在所有游戏中者会发生,但它的影响在主要的「回收」机器---吃角子老虎机中最明显不过了。我将会进一步讨论钱滚钱的现象,你玩越多次,庄家优势就会吃掉你越多钱!
(怎样?够恐怖了吗?可能对你没有什么感觉,但对我或大赌金的朋友来说,是恐怖到极点。反过来,赌场对职业赌徒一起围攻也感到恐怖到极点,因为庄家优势反过来变成闲家优势,破产的会是赌场,这是我上几次有提到的。请记住!赌场是残酷之极的地方!不要在里面随便玩乐。接下来的课,恐怖会持续。)

从理论到实际
现在你已经清楚地了解到要怎样估计期望值及庒家优势,但还是有些东西听起来不大对劲,之前所说的部份都只是理论而已。你从经验或是用常识判断,当你在玩21点时赚了$1000以后,你从来都不大可能刚好输掉$20(假设庒家优势是2%)。事实上,你知道你可能会比那个数字多输一点或少输一点,你知道在实际上的游戏过程中,结果不大可能像我们之前做数学上的预测一样;你也知道每一把赌注,不管它的比例有多差,你总是会赚一些的,相信自己是百分之百正确的。
正如你所注意到的,我在期望值结果的说明,都会加上[最终]这个字眼。那是因为,在短时间内,你的钱就会像坐云霄飞车一样起起落落。任何一个人在游戏的过程中有可能赢钱,如果不是这样的话,赌场就不会那么吸引人---但是在次数够多以后,赌场一定会赚回它该得的钱。如果玩的次数够多,你会在一个期望值为负数的游戏中输钱。换句话说,也就是一个庒家优势是[正数]的游戏。
那么,[最终]指的是多久呢?很难完全肯定地回答,当中牵涉到一些统计的数字。那取决于你下的是哪种赌注,以及期望值为何。什么时候是你的[最终]呢?决定于你总共玩了几次。对于一个一年只去几次的一般客人而言,他可能得花一辈子的时间才会走到[最终];对于那些热衷于赌场,每周末都出现在赌场的人而言,他的[最终]可能是好几年;对那些每天都出现在赌场的职业赌徒而言,那可能只会花几个月的时间。对于赌场而言,每天来的人潮那么多,[最终]可能不需要花多少时间---它可能只要一天或一周。
长期与短期的重要性算是机率的延伸理论。我们所处理的是[平均规则]或称它为[大量法则],更多人称它为[大数法则],它相当接近我们所讨论的问题。这个数字规则正弥补了理论上的期望值及我们生活经验间的差距。这个重要的法则如下:在重复并且独立地做相同实验的情形下,单一事件发生的机会趋近于理论上的机率。说得更白话一点,就是你赌越多次(相同实验),你会得到越接近期望值的结果(理论上的机率)。
让我们来看看精确的轮盘游戏吧!在双零轮盘中,每一次赌注,玩家都有-5.26%的期望值,即使你100次都没输赢,你仍会落在图中曲线上的其中一点。这看起来像令人觉得熟悉的钟形曲钱---用来分析考试成绩、死亡率、研究结果等的曲线,它趋近平均值或中数(在这边是-5.26%)呈对称分布。垂直轴表示从0到1的机率,水平轴表示玩家比平均值高或低的百分比,曲线上的每一点显示了每种机率的结果。如你所见,最多的结果就是我们所期望的-5.26%,但是还是有很多其它的结果。
只玩100次的话,会与我们所期望的有很大的落差。好消息是你可以在短时间内赢很多;坏消息是长久下来不可能会发生这种事。你玩得越多次,曲线就越紧缩,它最后会逼近-5.26%,而外围的结果就不大可能发生。当你玩10000次的时候,请看图中的实线曲线,那条瘦瘦曲线几乎不可能落在百分比为正数的区域。
这种无可改变的大量法则适用于赌场的每种游戏,你玩越多次,就会让曲线越接近期望值。这种情况适用于期望值为正数,对我们有利的游戏。别认为你可以以智取胜或改变最终结果。只玩一下子,就换其它游戏,休息久一点,只在你觉得幸运的时候才赌,并不会改变最终结果。如果你玩一千次,每次只下一次注,或是一次就赌一千次,大数法则对它而言同样有效。(那并不代表一千次就一定会获得期望的结果---对大部份的游戏而言,这样的数字还不足以确保出现那样的结果。)你每赌一次,它就算是你一辈子的其中一次,算是你一生总和的一部份。
15#
 楼主| delete 发表于 2014-9-19 14:19:19 | 只看该作者
标准差
假设期望值是负的,你佷难见到光明。那要怎样才能对玩家有利呢?为什么还是有那么多人成为赢家呢?短期内会出现什么状况呢?
如我们较早之前提到的,对任何一个赌者而言,短期间内的情形---其结果与我们所预期的长期结果有很大的落差。无论你是一日内到密西西比河边,或是到拉斯维加斯玩一周,你不一定会获得预期的结果,你还没有制造出足够的机会以达到你想要的结果。那听起来很棒,不是吗?或许吧!你可以赢得比期望值多很多的钱,那么我是不是也该指出,你也可能输很多钱?
为了要了解这种现象,我们需要了解机率世界里的另一个概念,也就是统计学上的标准差。标准差描述了在预测中可能发生的所有结果,换句话说,我们与期望值间的差别就叫标准差,它让我们知道如何预测结果,及其界线为何,它解释了所有合理结果的差异。
让我们回到丢铜板的例子。如果丢铜板100次,机率应该有50个正面及50个反面,那可能是一种期望值,但并非实际情形。在真正的实验中,反而不大容易获得正好那样的结果,你可以自己试试看。数学家们可以从期望值中确切地计算出各种的差异,这种差异就是标准差---这是从期望值结果(50-50)推算出来的。例如,有68.3%的机率会落在55次正面45次反面与55次反面45次正面之间,这是标准差正负1。有百分之95的机会会落在40到60个正面间,这是标准差正负2的情形。这表示什么呢?你「期望」出现50个正面,但事实上有68.3%的机率你会丢出45到55个之间的正面,而有95%的机率丢出40到60个正面。
让我们把这个观念运用到下面的钟形曲线上,我们标出转轮盘的标准差。
如果我们看到标准差为负的部份,我们会得到-15.26%。相反地,如果标准差为正时,我们得到+4.74%。所以,如果每一盘赌1元,有68.3%的机会会落在输15.26元或是赢4.74元之间。看看图表上画阴影的部份,你可以看到你有很大的赢面,那也就是为什么有时候虽然庄家优势很大,你却还是可以硬生生地赢钱。就像之前所提到的,随着你玩的次数变多,你的曲线扩散的机会就越小。请回头看上一课图中的曲线,在你试了1000次以后你获得正期望值的机率(大于0%)几乎是小于5%。在试了10000次以后,即使是标准差为3(涵盖了曲线的99%),也没有办法让你到正数的部份。
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 楼主| delete 发表于 2014-9-19 14:19:48 | 只看该作者
从庄家的角度而言
照这么说,似乎对赌场是个好消息。事情的确如此,越多人在你这边对你越有利。记住,一个对玩家来说期望值为负数的游戏,对庄家来说期望值就是正的。对赌场而言,要“最终”并不是件难事,每间赌场平均一天有30,000名客人,任何一名客人,从他的观点来看,经历赌注结果的都属于短程的,但是赌场可以从所有个别赌者的总和中获利。整体而言,所有顾客的下注总数创造了足够趋近理论上期望值的总数。看看钟形曲线,赌场不需要花太多时间就能累积到足够的下注次数,获得期望的结果。
奥拉夫.凡丘拉在他的书《聪明进赌场玩》中告诉我们,在三个月的期间内,玩100,000次的轮盘游戏中,百分之99.99%的机率可以获得4%到6.5%的利润。那么赌场的输钱的机率呢?在10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000次中只有不到一次的机会。
赌场并不担心你会“走运”,相反地,如果你赢了一些钱,如果你没有做出任何对你有利的事(如算牌等),赌场根本就不会在意。事实上,他们希望你到处去说你赢了:你赢钱的故事只会带来更多客人,更多客人就会更贴近大数法则,确保赌场永远是赢家。至于你赢的钱呢?如果你回赌场的次数够多,他们也会把你的钱再赢回去,你越想要从他们那边赢钱,他们赢的机会就越多。
赌场不仅是有先天上的,也就是数学上的优势,他们还有另一种很大的优势就是有很多很多钱。他们的“资本”远超过任何一个玩家,所以他们可以在游戏中撑得比玩家还久,不需要担心因标准差的震荡而让一些赌者大赢,中赢或小赢;赌场自然有钱应付这些赢家,并且继续从许多许多输家那边赚钱。
因为银行无限的资金供应(至少Joe Gambler就是如此),让我们无可避免地要知道赌者的毁灭这个观念。基本上,赌者的毁灭就是“破产”的夸张说法。大部份赌者/数学家想要算出以特定资金(假设500元)达到特定目标(假设赢两倍或三倍的资金前),都会先分析这个观念。
这样的分析,无可避免地有这种结果---就是你玩得越久,就越有机会破产。(当然,一个庄家优势越低的游戏,你可以玩得越久。)事实上,如果你玩一个期望值为负数的游戏,玩得够久,终究会输掉所有的赌金。为什么?因为不管你经历多少次落在正值的震荡中,庄家都会对你穷追不舍---他们当然不会就此罢手,回家吃自己。所以最终(这是我们最爱用的词),你会输掉一切,赌场总是可以撑得比你久。
(好长好长,终于打完了,但到要打赌场输钱的机率时,我几乎晕到。天!竟然是10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000次中只有不到1次的机会。)
17#
 楼主| delete 发表于 2014-9-19 14:20:25 | 只看该作者
以你有限的资金下注
你要记住另一个事实:就算你玩的是一个与庄家平分秋色的游戏,或者甚至你比较占优势,你还是有可能被「毁灭」。这并非必然的,但是如果你一直没办法赌下去,这是很有可能发生的事。
举个例来说,假设你今天兴冲冲地跑到一个虚拟的赌场玩「丢铜板」的游戏。一个公平的游戏就是没有庄家的优势,每把最大的赌注$1000,而你的口袋里有$5000的资金,迫不及待地想着梦想就要实现了。你每一回都想赌最大金额$1000,这就该死。你的下注法是最不可取的,你很可能会玩平手,或者标准差会让你赢一大笔钱。事实上,不会的,你会破产,就你的资金而言,你的赌注实在是下得太大了。标准差很可能让你一连输个好几次,很快就输光啰!即使你一开始手气不错,庄家也很可能会把你赢的钱又都赢走(记得,庄家有的资本几乎是无限大)。所以庄家会期待你的情势逆转,然后让你输光家当。
然而,如果每次下注1元,$5000的赌金几乎可以确保你一直玩下去,这或许和直觉听起来相反,但是如果你占有优势(或是平分秋色),最聪明的做法是你下注的金额,在震荡时若是招架得住,就能让你一直玩到最终。
(所以,很多21点算牌客,轮盘职赌等等都需要很大的本钱和资金管理。但没有真正了解概率和找到赌场漏洞时,本钱和资金管理都会成为空谈!这是我的感想。)
18#
 楼主| delete 发表于 2014-9-19 14:20:54 | 只看该作者
与优势搏斗
这种震荡让赌场的赌博更刺激,让你产生一种错觉,以为你能赢的期望值为负数的游戏。即然如此,当你赢钱时,你下的最佳赌注就是离开牌桌。简单地说,你玩得越久,你越容易接近期望值,而那通常是负数。根据这段话的推论,这样很可能减少你玩游戏的时间,跟你想达到的娱乐目的不符。相同地,如果你不具备任何优势,处理资金最聪明的方法就是孤注一掷,去冒点险,看看你是不是能赚个$50,$500,或是一次整笔输掉。这会让你减少暴露于期望值为负的地方,记住你赌得越少,你越不会遇到最终的期望值。但是这也会让你只到赌场稍作逗留而已,而你的资金也只会有两种结果,很多或全军覆没。我们将在以后讨论这些问题,以及你想在赌注中赢得些什么。
但是你要注意,有些游戏的变化性,也就是所谓的变异性却是比较大的。这类的游戏可能是因为有大笔的金钱在流通,速度也很快(例如花旗骰赌博游戏),或者是它们靠着支出量小以降低负数的期望值(如电动扑克)。这些游戏本身还好,但是必定要符合你的个性,如果你有钱又有闲跟他们周旋,不介意他们的连续输赢,他们则会给你些甜头。如果你找到一个对你有利或是期望值的负数不大时,就跟紧些吧!任何变化,他们都可能会是你最好的选择。
有关孤注一掷的真实视频在此贴http://salangane-books.com/forum ... 8936&highlight=www.salangane-books.com
(我不鼓励也不希望大家用“孤注一掷”此法,但如果你没有任何优势时,这是最聪明的方法了。)

没有什么会让赌场难堪的吗?
嗯,赌场比较不可能会有大幅震荡,并且与理论上的优势稍有出入,但这是不寻常的,也不会持续太久。对赌场的威胁越大(特别是赌场的规模越大)的就是大赌注。我说的是真正很大的赌注,或许是从$10000起跳,然后持续增加。为什么这样的赌注会让赌场经理心跳加速?因为短程机率的关系。如果一只鲸鱼(指很大手笔的赌者)刚好很幸运的话,他可能会严重地伤害到赌场的底线。赌场并没有办法总是轻松容易地「应付」这些玩家,因为短程的获利可能到达上百万,这可让一些赌场「无限」的资金显得有限多了。
赌场宁可看到100000次$1的赌注,而不愿见到一次$100000的赌注。因为100000次下注的最终结果,他们可以很肯定地说十拿九稳,但是如果就短期的单一赌注而言,他们就不敢那么确定了。而且,赌大手笔的人,并不见得会有多达足够确保让大数法则生效的人数,那就是为何赌场会设上限以保护自己,但即使如此,许多赌场却提供大金额赌者融资的服务,并且尽量讨好他们。因为这些大手笔的人通常会赌很多次,他们不会只小赌几把就走开了。赌场数字,更正确地来说,当这些鲸鱼玩得够多把时,庄家优势自然会显现,然后赌场就会赚一大笔。
传说有个日本赌者在亚特兰大城的赌场里,两天的时间就赢超过六百万。他玩百家乐牌,每次下注$200000,这家赌场想阻止他继续玩下去以减少损失,但是一位统计学家告诉他们,如果让他继续玩下去,他最后还是会输的(百家乐牌对玩家而言期望值是负的)。这位玩家似乎不想就此打住,所以他继续玩,几天以后,他欠赌场将近两百万元。另一次,他们欢迎他再回来玩,这次他输了一千万。所以,与有惊人资金的鲸鱼周旋,是有雄厚资金的赌场都愿意冒的险。
赌场还害怕什么呢?他们不想提供玩家期望值为正数的游戏,这就是为什么在赌场很难找到这样的游戏的原因。玩21点时会算牌的人,就是期望值为正的人,不是被各赌场封杀,就是会被恐吓,以弥补他们优势上的不足。那些期望值为正数的电动扑克机器,常会在那些「内行人」玩的时就消失了。基于现实考虑及贪婪的理由,赌场不可能经由庄家优势,把钱流进你的口袋里。况且,你会在赌场里看到,这种机率只会出现在几种游戏中---甚至有的游戏会有很惊人的庄家优势。如果你用最好的策略下最好的赌注,你可以大大地降低庄家的优势或者完全没有庄家优势,只有赌客优势。即使你的期望值仍为负数,数字也不会太大。如果每个玩家都那样玩,赌场虽然不会破产,不过,他们一定会冒冷汗。
19#
 楼主| delete 发表于 2014-9-19 14:21:46 | 只看该作者
小窥优势
各位,假使你吸收了我之前所说的,我相信,你就正朝着赌场的路上迈进---在金钱上或感觉上都是如此。如同我前面提过的,不幸的是,几乎所有的赌场都占有庄家优势,每种游戏的优势都会随着不同的赌注及玩家的技巧而改变。在附件A中,你将会看到大部份赌场里看到的游戏,依照庄家优势的顺序排列。从里面你可以清楚地看到,庄家优势会让它赢钱;但你也可以清楚地看到,你能让它减到最低或超越。
总而言之,那种赔率较高、只靠运气的游戏,通常庄家优势较高。当你以小额投资就可以赚大钱的时候,你要当心了。还有,新游戏,变化玩法,以及附加赌注通常对你较不利。需要技巧及思考的游戏,通常庄家优势较低。看看这些游戏,哪一种比较合你的胃口,不妨去赌场里试着玩玩看。别被那些需要事先准备的游戏打倒,对于许多赌者而言,它们会比那些光靠运气的游戏带来更多的满足感及金钱。
(各位,在附件A中的期望值不是一成不变的。如果你真的发现有漏洞,设计方法将期望值成为正值,那么恭喜你了。接下来要考虑的只剩时间、生理、心理因素了。)

小心陷阱
虽然机率和数学让你了解了赌场的运作,但误用这些规则很可能是相当危险的。例如:对「大数法则」的一知半解,是最容易造成自我毁灭的。事实上,我刚刚很犹豫是否要提这个「法则」,因为它是最容易被误用与滥用的。
对于平均值的误解通常只会发生在下列几种情形:丢十次铜板,结果有八次正面两次反面。许多赌者,不管是老手或是新手都一样,会期待出现更多反面,以示「公平」。这种常见的陷阱叫“赌者的误解”,他们以为短期的结果会类似长期的期望值。一个有误解的观察者说:「我知道铜板出现正反面的机率是50对50。如果正面出现得多的话,再来就会出现很多反面,因为它远远地地落后了。」这听起来好像很合理,但是从里面可以看出它的错误,这时候我们就要再注意我们的朋友≈「最终」。
是的,我们丢铜板次数越多,就会越接近我们期望的结果,但是这可能需要丢个上千次,而且,更重要的,那是一个比例,而非短时间的结果。在我们提到的例子中,第一次丢十次铜板,出现正反面的次数相差六次,有80%的机率出现正面;如果我们丢铜板一千次,就绝对的数字上而言,差别的次数一定更多,最终并不是那些绝对的数字会符合我们的期望值,而是百分比。它很可能会出现490次反面及510次正面(或是490次正面及510次反面),它们有20个差别,不过百分比却很接近我们所期望的≈51%正面及49%反面。你认为再接下来的20次会都出现反面以让它持平吗?当然不会。百分比会在最后接近期望值,但是我们无法预测短期内的结果,这些我们见到的偏差并不会随着时间被「修正」,而是被稀释了。
每次投掷铜板均为独立事件,铜板并不会记得它前一次投出了什么,也没有「义务」要在最终让正反两面出现次数相等。关于每次投掷及其机率均为独立事件,我们要来上更深入的一课:其中一种特殊的结果,发生的机率跟其它情形的机率是一样的。丢铜板时出现「正正正正正正正正正正」结果的机率跟出现「反正正反正反反正反反」或「正反正反正反正反正反」的机率都是一样的。它不会因为是我们认得出的排列方式,就表示它不是随机出现的。当你拿到扑克牌方块10,方块J,方块Q,方块K,方块A的机率跟你拿到梅花4,方块7,黑桃9,红心10,红心J的机率一样的,但因为我们赋予其中一种特殊价值,其它的则没有,所以当它出现的时候,看起来就比较稀有。
回家作业:如果你在玩轮盘,红色一连出现了七次,别以为接下来就「应该」出现黑色。每转一次都是独立事件,一连出现七次同一种颜色的机率是有点不寻常(约190次中出现1次),但那只是事先的估算,只要它发生了,每次转轮盘的机率仍旧是一样的。球和轮盘本身不知道它们要追上红色的数目(或是继续出现一样的,那也是一种错误)。在许多许多次以后(并非赌者所能见到的),终究会趋近于期望值。
让我在此扮演一下魔鬼代言人,用赌者错误的逻辑来辩论一下。回到轮盘上吧!你看到黑色一直出现,所以认为红色一定很快就会出现,但如果说黑色是在「弥补」昨天不够出色的表现呢?或许黑色还要继续努力,因为它在你来之前落后红色太多了。而反倒是你,可怜鬼,以为红色输给黑色,所以接下来出现的机率就比较大。
由此可见,这样的想法是何等无用愚蠢的。从现在起,当「平均法则」出现在你脑海时,请用它的同义词「大数法则」去取代它吧!然后,为了安全起见,记得提醒你自己是少量。虽然你靠大数法则去掌握你的游戏(籍由了解期望值及适当的策略),但是你并不能靠它帮你去做短期的决定与预测结果。如果我们只是想要预知未来的话,赌者的误解,及其短视近利和观点并不会造成多大伤害,特别是在一个纯靠运气的游戏里,我们为什么选择某个特定结果并不重要,只要我们聪明地下注就行了。危险的是,赌者在输的时候,认为他们的「运气」又回来了,认为平均法则会出来伸张正义,让他们赢以弥补之前所输的,也就是说会有好牌取代坏牌。这种想法是会毁了你的≈对你的心灵或是荷包都有很大的伤害。记住,赌场里的游戏期望值都是负的,如果你输钱,没有理由认为不会继续输下去。千万不要冒险下你没有把握的注,只因为你觉得你「走运」了。
上述的例子即是「知识不足是件危险的事」的最佳例子,你不能让长期机率的法则影响你的短期策略。如果说一个铜板出现10次正面,那么下次出现的机率---还是跟之前一样的!如果说有什么要提醒你的话,那我建议你选正面,因为铜板或许灌了铅。
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女侠请留步 发表于 2014-9-19 22:17:29 | 只看该作者
含金量这么高的文章,看得懂的人不多 。。。。
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