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基本概率课开讲了！了解赌的数学

概率在赌可说非常重要的，我来海燕的日子不长。本身是一位轮盘的爱好者，轮盘是最容易看穿的负收益的赌戏（不要丢砖头哦），如何在负收益赌戏中用最好的方法押注呢，我会慢慢的用概率论分析一下，大家就懂了。

我有贴过一贴，问谁愿意读概率贴的，不过好像很少人响应，但我认为还是要贴，因为我认为这是对各位赌友了解赌场或赌戏都有一定的帮助。参考了一些数据，选了一本书，名叫＜赌场的胜算＞（AMERICAN　MENSA　GUIDE　TO　CASINO　GAMBLING　winning Ways)里的概率解说来贴岀来，因为我觉得这本书的概率论解说非常简单（不会太多公式）。是美国国际高智商机构岀版的，以下完全从这本书摘录，我有点增减，另加附注蓝色字体的是我自个的意见。大家看了后，还不明白的话，请找一些概率书来看，或许有帮助。

废话少说。

了解机率和或然率

概率，也就是机率，机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用于我们生活中的每个部分：

天气、科学、商业、保险、股票、药学等。明天会下雨吗？男人平均能活多久？医生，我有多少机会？它适用范围很广，这个在数学中重要的一环，和赌博及对赌博的分析息息相关。

一堂速成的或然率课程

那么，什么是或然率？它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念---或然率可以用来衡量一件事多常发生，或者更精确地说，可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试着做统计，却始终无法肯定：地球被小行星撞击的机率，或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而，其它的机率，包括赌博中的机率，因为涉及的是我们知道全部结果的机制，因此可以准确地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板，你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果，因此你丢岀正面的机率是1/2---每两次你有一次丢岀正面的机会。

所以，机率对一特定事件（我们称之为X）的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目，和所有可能发生的总数（我们称之为Y）相比。可以这样来表示机率---写成P(X)，读成「X发生的机率」---可以比率或分数的方式表达之。

P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y)= X/Y

所以，在一副标准的52张牌中，抽中一点的机率是：

P(拿到一点的机率)=一点的牌数/所有的牌数= 4/52

其它任何一种机率的表达方式
机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西，但是在不同的情形下，某一种形式可能会比其它的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。
P(拿到一张梅花）=梅花的牌数/所有的牌数=13/52 =1/4
首先你要注意的是，13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼，也比较有意义。如果你在书中看到一个机率，没办法一看就有感觉，那么很可能你必须先化简它。
让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式，0.25来表示四次中有一次的机会，或是说有25%的机会拿到梅花。
当人们说机率是50-50，他们指的就是两次中有一次的机会，也就是有50%的机会会出现这种情形，而有50%的机会不会出现。表示机率的时候，有时候我们用分数，有时候用小数，而有时候用百分比。
n表达某一事件机率的不同方法：
1）事件　　　抽到梅花
2）叙述　　　梅花的牌数/总牌数
3）分数　　　13/52=1/4
4）小数　　　0.25
5）百分比　　25%（小数X100)
6）发生率　　四次中有一次
7）比　　　　3：1

基本机率法则
如果你能了解以下的规则，那么就不难理解大部分对赌博的解释和分析。
(1)任一事件发生的机率必介于0和1之间。
当机率为0时，表示该事件不可能发生。例如：用一个正常的六面骰子掷出7点的机率，这是绝对不可能发生的。
当机率为1时，该事件百分之百会发生。例如：用一个正常的骰子，掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿着地的机会)。
机率永远不会有负数（表示该事件不可能发生），小于0的数字不具任何意义。
(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1。
为什么呢？因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)---不管是不是你要的结果，一定有事会发生。
例如：用骰子掷出2的机率为1/6，加上掷出不是2的机率为5/6---总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然，但是当我们间接推算机率的时候，这可是相当好用的方法。举例说，你想要知道在一副正常的52张牌中，抽中梅花的机率是多少。但是你并不了解整副牌的组成元素，你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4，其实知道这样就够了。
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率)=1-3/4=1/4
下星期我会贴上「经典的机率实例」，你将会对此法则较为复杂的运用有更深入的了解，而且我还会解释我贴过的轮盘方法。
(3)连续事件发生的机率等于各独立事件机率的积。
是的，这听起来很复杂，但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧！假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了，丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果，只有一种是你想要的)，而掷出两次1点的机率为：1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关)，而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此，这连续事件并不一定是要同一颗骰子丢两次才行，如果同时丢两颗骰子，也可以构成连续事件---因为两事件各自独立。
再举另一个例子：你同时丢一颗骰子跟铜板。那么，你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何？此为二独立事件，该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2，而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。
应不会很难，对吧。还有……
(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积，然而，当事件发生时，后发生的事件会受到先发生事件的影响。
这又是个令人困惑的说明，但是如果举个例来说就很清楚。例如：你想算在一副牌牌中，连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51（一张梅花---一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花---两张牌已经被抽走了)=0.013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去，那就变成独立事件，抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.0156或1.56%。

经典的机率实例
即然我们已经了解机率的基本概念（不是吗？）我们就来看一个经典的机率实例，让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。
在十七世纪，一位名为薛瓦里耶.德美尔（Chevalier de Mere)的法国贵族，他是一个用骰子来赚钱的骗子，他跟对方下同等金额的注，赌说掷4次骰子，至少有一次会出现6点。他的理由如下：
P(6)=1/6
P(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3
他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的，我们等一下很快就会看到，但是他还是占有优势。（你已经知道他为什么错了吗？）
当玩这种游戏的受骗者变少后，薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金，打赌在掷两颗骰子24次时，至少会出现一次两个6点。他的推理如下：
P(6，6)=1/36
P(6，掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3
但令他惊讶的是，他开始输钱了。所以他就问他的朋友---数学天才帕斯卡尔，为什么会发生这种事情？帕斯卡尔觉得相当有意思，就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致，因此就创造出现代机率理论。（而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗！）让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。
在第一个例子中，我们知道在任一个骰子中，掷出6点的机率是1/6。但是，解决这个问题的真正方法，是要算没有丢出6点的机率是多少？很自然地，它就是5/6。所以，如果薛瓦里耶想知道真正的结果，他得知道掷4次骰子时，没丢出6的机率。每次掷都是独立事件，请用上次提到计算独立事件机率公式，我们就会得到以下的结果：
P(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482
这表示有48.2%的机率不会丢出6点，因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得，有些结果一定会发生，那就是为什么我们用1减掉0.482。
P(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率)=1-0.482=0.518
所以，薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注，这就是为什么他能赚钱的原因，虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题，虽然似乎和直觉相反，但实际上是比较容易算的。
薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的，如果我们再往下看一个步骤，用他错误的方法：如果掷6次骰子，掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的，也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。
现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏：他想知道在掷出24次骰子中，同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的，算出不出现的机率也是比较容易的：
P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)＾24=0.509
因此：
P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率)
=1-0.509=0.491
啊哈！薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491，也就是只有49.1%得胜，那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因，老千反被老千误，但是他真的很幸运，因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。
备注：(35/36)^24的24是次方，也就是(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)x(35/36)，一共X24次。因有些朋友说他只会+-x/而已。
了解这个实例后，就请你们看看这轮盘的方法。
很简单的原理：
投注9个号码，每个为一码，我们37个号码投注9个号码，会输28个号码（37-9)，也就是我们输的机率为28/37。
就设投5次吧（其实可投很多次）。
所以(28/37)^5=(28/37)X(28/37)x(28/37)x(28/37)x(28/37)=0.2481
P(我们胜的机率)=1-(我们输的机率)=1-0.2481
这方法只投5次，就高达75.19%的胜出机率，何况更多次？当然筹码要45码，不划算。
算3次如何？9x3=27码。我们的胜出机率是1-0.433=0.5667
我们都有56.67%胜出！长期，这不是必胜吗？
对！但是我们还是输！输在不是对等的筹码，输在赌场赔不足他们要赔的筹码！1赔35，你说理想吗？
这策略是好过很多方法的，如能在这原理上做突破就是突破传统的概率论，那么阁下就找到平均赢的必胜法了。(激光技术破解就是一例，这我会迟点说为什么。不过，聪明的你应想到吧！)

比
一旦我们了解到一件事发生的机率，下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是希望发生的事件与所有事件间的关系，则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。
就传统而言，比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进赌场玩任何游戏时，最先想知道的吧！
让我们再拿梅花的例子来说，我们知道它的机率是1/4。四次当中有一次成功的机会，有三次失败的机会，因此，该事件（抽到梅花）真正的比是3（失败的机率）比1（成功的机率）。或许这时候你会皱眉头想一下，「但是一副牌不是有52张吗？3比1的真正意思是什么？」好的，说3比1等于是说39（非梅花的张数）比13（梅花的张数），分数已被化简过了。
当你丢一颗骰子，希望丢出2，丢出2的机率是1/6，比率是5比1，这也可以写成5-1。要了解「A-B」等于是说「A比B」。
比不一定永远是「多少比1」，但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则：把机率写成分数，假设是X/Y。记得，Y是所有可能发生的机率，而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X，你就可以算出所有你不希望发生事件的数目，然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35，这不是个漂亮的数字，但我们还是算得出来，该事件发生的比是26比9。习惯上，我们会把它化简成一个较容易了解的形式，即使它不是整数，例如26比9可以化简为2.89比1。
可能你们会说很难吧！请认真弄清楚上面的句子，因为我问过很多朋友，都知道丢一粒骰子出现任一点数是1/6，却很多人都不知道是5比1，因为大部份人都希望看到好的，却怱视了不好的存在，但它是存在的，而且大得难于想象。希望大家以后都能用比，比如说多少比多少，而不是多少分之多少会成功，这样的话，我相信进赌场的人会少一点吧。

赌场比
真正的比，也就是一件事发生实际上的机率，可以在赌场里看出来。不然，长久下来，赌场是赚不到钱的。赌场比会告诉你从你的赌注中，你将会赢回多少钱。如果赌场的比是2-1，而你赢了，那就表示你每赌一单位，你就会赢回你原本赌注的两个单位。所以，如果你在一个2-1的游戏中赌1元，而你赢了，则你该拿回2元的利润及你原本的一元赌注，总共是3元。（这种比可写成不同的形式：2比1、2-1、2：1）
而同额赌金的赌注表示其比1-1。在这情形下，如果你赢了，你将会赢得与你赌注相等的金额。(1元同额赌注会赢回2元---你原来的赌本加上1元的获利。)
有些游戏会标示它们的机率是「A赔B」而不是「A比B」。如果是这样的话，你每次赌B，A的总额将还给玩家，包括玩家的赌本。例如：一个赌注是5赔1，而你下注1元，你将会拿回5元，这个数字就已经把你的赌金包含在内了。所以你实际上的获利只有4元，因此5赔1的赌注实际上是4比1的赌注，这其中有很大的差别，不要因为看到数字比较多，就以为你会拿回比较多钱---要看看是「赔」或是「比」，而且你要知道「A赔B」等于「（A-B)比B」。
这个比，大家要小心，很多人就会搞错。给个小习题大家做，大家在21点赌台上面看到的BLACKJACK PAYS 3 T0 2和INSURANCE PAYS 2 TO 1是什么意思呢？
BLACKJACK PAYS 3比2
INSURANCE PAYS 2比1
是这样吗？
对的，没有错，你真棒！
下次进赌场时要看一看它们的赌场比，如有新游戏的话，你就可以马上知道赢的话，会赚多少钱。

了解赌场的优势
我好像听到你这样说：“谢谢你帮我上机率课，但是我是准备要去赌一把的啊！”别这么急，难道你不想知道赌场怎样从你身上榨钱，而这样的机率有多大吗？机率和比让你了解到在一个公平的世界里，你该期望些什么？但是我的朋友啊！赌场可不是一个公平的世界。
玩家口袋的钱之所以会跑到赌场保险箱里的原因，是赌场根本没付他们所该付的。他们并没有作弊，他们也没有耍老千，他们也不是靠玩家手气背或是太笨（虽然这样对他们很有帮助）---他们靠的是数学。我们一起来看它是怎样运作的吧！

期望值
现在该是秀出赌博101法宝的时候了。是的，你猜到了，是铜板。假设你朋友找你玩个游戏：她抛一个铜板，你猜出它的正反面。如果你猜对了，你就蠃1元。如果你猜错了，你就输1元。如果铜板没有机关，是公平的，但这是个很无聊的游戏。最终，有一半的机会你会赢1元，一半的机会你会输掉1元。你获得的钱就是根据实际比（1-1），而最终，你不会输钱或赢钱，你的期望值是0。
但你可别希望当地的赌场（或是你那些比较有心机的朋友们）会让你玩这种游戏。赌场版的游戏很可能会是这样：如果你猜中了铜板的正反面，你会赢90分；如果你猜错了，你会输1元。当然你早就知道那是很差劲的，那你对该游戏实际上的期望值是多少呢？期望值，通常指的是期望的值、期望的结果、期望的胜利、期望的回收，它可以告诉你所下的赌注可以期待赢或输多少。为了要算出我们能期待赢（或输掉）某个特定的赌注，我们要看看输赢的结果及其与金钱的关系。这会告诉我们特定一个赌注的期望值（在这里简写为E）。我们来看看你在这个赌注中的期望值：
E=[P(赢的结果)X(赢的数目)]+[P(输的结果)X(-输的数目)]
E=[P(猜对正反面的数目)X($0.9)]+[P(猜错的数目)x(-$1)]
=[(1/2)x(0.9)]+[(1/2)x(-1)]
=-0.05
因此，你每赌1元，可想而知会输掉5分(0.05元)。如果你玩这游戏玩得够久的话，赌场就会赢去你所有的钱啰！
我们用铜板举例是因为它明了易懂，但是它实在是太过简单了。上述所有规则几乎适用于所有赌场的游戏，最重要的是，赌场藉由付出低于实际机率的钱，以达到营利目的。你或许算不出一个特定游戏的每个数字，或者知道它确切的统计数字(这就是为什么我在这里的原因了)，但是现在你已经知道，当你没有得到与机率同等的报偿时，你是居于劣势的，就像刚刚丢铜板的例子是一样的。
你要成为一位认真的赌者，绝不能把期望值放在一边不管，因为有个很好的理由---期望值让你知道你该怎样计划，在最后都能把你的钱从一个游戏（或一把赌注中）赢回来。你可以用期望值当作你玩游戏的黄金准则，或者你可以把期望值变成一个你比较熟悉的词---庄家优势。

庄家优势
庄家优势，也叫赌场优势，是通常用来衡量一种游戏的指标。庄家优势越大，赌场就有越多优势。
很简单，庄家优势只是把期望值换成百分比而已。这要怎么算呢？首先，我们要把它转成最简单的形式，所以你要把期望值除以赌注的总数，以获得你每赌一元期望有多少结果。举例来说，如果你每赌3元的期望值是-$0.06元，每一元的期望值就是-$0.02。（如果可能的话，我们以一元为单位来计算期望值，然后略过这个步骤，因为这样的期望值已经是每一元赌金的期望值了）你只要再把期望值前的负号去掉，然后再乘以一百，变成百分比，因为传统上百分比都是「正」的。
从庄家的角度而言，我们不得不屈就于现实，因为大部份赌场里的游戏都是对庄家有利的。
以丢铜板的游戏而言，你会得到以下的结果：( 我列出除以每一元赌金这个步骤，虽说这通常是不必要的。)
庄家优势=(0.05X100)/1=5%
庄家优势正告诉了我们期望值的作用：每1元里有5分($1里有5%)最后会变成庄家的。就玩家的观点而言，它应该是负的才对。如果你偶然遇到了玩家期望值是正的机会---表示你可以在游戏中赢钱？在这样的情形下，庄家优势是负的，这是很令人困惑的，但是如果你站在赌场的角度来看，就是一致的。
描述游戏期望值的各种不同方式
双零轮盘
玩家每赌一元的期望值　            -0.0526
庄家优势　　　　　　　　          5.26%
理论上每次一元赌注会输的金额      $0.0526
回收百分比　                      94.74%
理论上每一元可以回收的金额        $0.9474
在很多地方，庄家优势都将以正数表示，那表示它对你不利。它越高的话，情形就越糟；当它是恰当的时候，我们就会提到玩家正的期望值。另一种表示的方法，就是提到报酬率。我们在提到吃角子老虎机及电动扑克机时常提到它，这跟提到庄家(庄家优势)能赢多钱的表示方式正好相反，报酬率指的是玩家能赢得多少钱。如果说一个东西能有97%的报酬率，则表示你每赌一元可以回收97分，而庄家获得3分。