计算地球上两点间距离

已知地球上两点的经纬度，求两点间最短距离。

网上有公式，没有详细的推导过程。求：公式推导的详细过程。

+(double)calculateDistanceFromLatitude (double)fromLatitude     //纬度  北纬为正，南纬为负

                      andFromLongitude (double)fromLongitude    //经度  东经为正，西经为负

                       andFromAltitude (double)fromAltitude     //海拔高度 单位：米

                            toLatitude (double)toLatitude

                        andToLongitude (double)toLongitude

                         andToAltitude (double)toAltitude

{

    double tDDegreeToRadian=asin(0.5)/30.0;

    double tDradianLong            = 6378.140;     // 赤道半径

    double tDradianShort           = 6356.755;     // 两极半径

    double tDFromLatitude  = fromLatitude   * tDDegreeToRadian;

    double tDToLatitude    = toLatitude     * tDDegreeToRadian;

    double tDFromLongitude = fromLongitude  * tDDegreeToRadian;

    double tDToLongitude   = toLongitude    * tDDegreeToRadian;

    //  角度转换成弧度

    double tDFromAltitude  = fromAltitude   / 1000.0;

    double tDToAltitude    = toAltitude     / 1000.0;

    //  米转换成公里

    double radian= sin(tDFromLatitude)*sin(tDToLatitude) + cos(tDFromLongitude-tDToLongitude) * cos(tDFromLatitude)*cos(tDToLatitude);

    double tDistance = 6371.004*acos(radian);

    //  用网上公式估算距离

    NSInteger tIStep=tDistance*100;

    // 按约10米为步长计算

    tDistance=0.0;

    double Latitude0=(tDToLatitude-tDFromLatitude)/tIStep;

    double Latitude1=tDFromLatitude;

    double Latitude2=0;

    double Longitude0=(tDToLongitude-tDFromLongitude)/tIStep;

    double Longitude1=tDFromLongitude;

    double Longitude2=0;

    double Altitude0=(tDToAltitude-tDFromAltitude)/tIStep;

    double Altitude1=tDFromAltitude;

    double Altitude2=0.0;

    double mDistance=0.0;

    NSInteger i;

    for(i=0;i<tIStep;i++)

    {

        Latitude2  = Latitude1  + Latitude0;

        Longitude2 = Longitude1 + Longitude0;

        Altitude2  = Altitude1  + Altitude0;

        double z1=sin(Latitude1)*(tDradianShort+Altitude1);

        double x1=cos(Latitude1)*cos(Longitude1)*(tDradianLong+Altitude1);

        double y1=cos(Latitude1)*sin(Longitude1)*(tDradianLong+Altitude1);

        double z2=sin(Latitude2)*(tDradianShort+Altitude1);

        double x2=cos(Latitude2)*cos(Longitude2)*(tDradianLong+Altitude2);

        double y2=cos(Latitude2)*sin(Longitude2)*(tDradianLong+Altitude2);

        //  球面坐标转换成笛卡尔坐标

        double xd=x2-x1;

        double yd=y2-y1;

        double zd=z2-z1;

        double tDLineDistance=sqrt(xd*xd+yd*yd+zd*zd);

        // 两点间直线距离

        double tDRadiusFrom=sqrt(x1*x1+y1*y1+z1*z1);

        double tDRadiusTo=sqrt(x2*x2+y2*y2+z2*z2);

        // 两点到地心距离

        double tDAngle=acos((tDRadiusFrom*tDRadiusFrom+tDRadiusTo*tDRadiusTo-tDLineDistance*tDLineDistance)/(2.0*tDRadiusFrom*tDRadiusTo));

        // 用余玄定理计算角度

        mDistance+=tDAngle*(tDRadiusFrom+tDRadiusTo)/2.0;

        // 计算距离并累加

        Latitude1+=Latitude0;

        Longitude1+=Longitude0;

        Altitude1+=Altitude0;

    }

    return mDistance;

}

这...

fastfast 发表于 2014-7-29 03:39
搞出更简单的方法才NB

网上这个简单，公式如下：

   double radian= sin(tDFromLatitude)*sin(tDToLatitude) + cos(tDFromLongitude-tDToLongitude) * cos(tDFromLatitude)*cos(tDToLatitude);

    double tDistance = 6371.004*acos(radian);

这个公式在计算纬度在30-60之间时误差较小，其它地方误差较大，最大误差可达0.3%。
因为这个公式做了个假设：就是地球时标准球体，即各个地方半径都一样。但事实不是这样。
再有这个公式忽略了高度，一个很陡的山顶和山脚的距离，用这个公式会算出可笑的结果。

目前我还没找到即准确又简单的方法。

你们好无聊。

luckypanda 发表于 2014-7-29 20:49
你们好无聊。

探讨科学，无止境啊！

老陈 发表于 2014-7-29 22:52
探讨科学，无止境啊！

科学对我来说太枯燥了。

luckypanda 发表于 2014-7-29 22:22
科学对我来说太枯燥了。

人类社会的进步，就是因为有很多人探讨科学。