一道4bet之后的计算题

昨晚打到一手牌，deep带ante的桌子4个人，reg在co open，我在btn持QJ98ss 3bet，co 4bet pot，我call。
flop Q43r，villain bet pot，剩余有效筹码大约是4x pot，我该怎么办？call吗？
实战我把对手锁定在AAxx，打算flop call一枪，如果转牌出两对或顺子听牌，就和对手打光，不出这些就弃牌。这种打法是+ev吗？

事实上这是plo 4+bet pot很常见的情况。如果剩余筹码只有一个pot（100bb的4bet pot经常是这种情况），中个对子当然打光，4x pot则需要计算一下。
转牌共有52-4-2-3=43张牌可能，这里我们只知道对手持AA，所以只减掉对手两张牌。
如果我们击中Q，我们的赢率是84.3%
如果我们击中J98中的一张成为两对，我们的赢率是71%
如果我们击中KT中的一张，增加了顺子听牌，赢率是33%
题目没有交代，但是我们仍然有可能击中后门同花听牌，赢率是40%
假设某种情况的概率是p（组合数/43），赢率是w，则ev=p*(w*5-(1-w)*4)，即我们赢能够赢5xpot，输会输掉我们剩余的4x pot
最后一种情况是我们错过转牌，我们会放弃，从而输掉flop跟注的1xpot

综上，我们可以列个表格出来.
下面的情况是我们既有后门gunshot又有后门fd

turn牌力	trips	two pairs	gunshot+pair	fd+pair	pair
组合数	2	9	6	7	19
p	0.047	0.209	0.140	0.163	0.442
w	84.3%	70%	33%	40%
ev	0.167	0.481	-0.143	-0.065	-0.442

*这里后门同花的补牌只计算了7张，因为有些同花补牌会同时形成两对，这样的计算会偏保守一点。
对ev求和结果为-0.002，大致是保持平手。

然后我们可以改变一些设定的条件来看看发生什么变化
（1）有效筹码变深了，计算从略，只说结果，我们的ev会大，可以理解为我们call到了赢得更多，而错过输的是一样的，所以更为有利；反之筹码变浅之后，ev变小，但是这里出现另一个临界点，我们在某个筹码深度下，不得不跟注转牌的全压，而不是弃牌，这相当于我们在翻牌圈就和对手打到全压，我们需要超过41.7%的赢率，这在翻牌圈是不够的。
（2）我们的补牌产生变化
    (a)没有那么多后门顺子的补牌，计算后发现，gunshot补牌减少后，ev反而略有提高，可以认为后门gunshot的补牌没有意义。有效的OESD可以近似认为是fd。这里为什么说“有效”，是要小心有些wrap实际和gunshot是没区别的，顺子到了两对也到了，就像本例击中T，只是多听了一张K。
    (b)没有那么多后门同花补牌，比如根本就不可能有，或者我们自己block掉一两张；或者补牌更多，我们有双后门花。计算后发现，后门同花补牌增加，ev提高。后门同花很有用。
（3）对手可能不是手持AA。这个大前提一变，前面的计算就都作废了。还好对于4bet范围来说，大部分还是AAxx，KKxx对计算也没有影响。其他的情况，对手可能击中带A的顶对从而统治我们，或者完全错过翻牌圈，姑且认为两种情况作用相抵。最终我们还是只考虑对手是AAxx或者KKxx。昨天的那手牌就刚好是特例，对手持AK33ds，我转牌虽然击中两对，但连T都不是补牌了，输掉一个600bb的pot。

最后总结一下，在一个4bet pot，剩余有效筹码是4x pot，击中一个bare top pair，如何应对对手的pot size bet？
如果只是有一个后门OESD或者fd，那么跟注很边缘；如果有双后门，那么可以跟注，当转牌改善之后全压。
更复杂的情况可以自行计算验证。

lz的总结很精彩。
我会考虑1.deep 桌在大家在300bb的情况下，4bet的range应该会比较宽？除非对对手特别了解。 2.对手cbet多少在3bet pot？3bet size（allways pot？）(4 bet pot cbet数据应该比较少，我觉得这个spr参考一下3bet pot 的cbet数值就好。 3.对手是否会继续开火100%的turn？如果不会（好像楼主的计算是在对手100%继续开火的情况下）。又有两个问题，如果我们中了2 pair或者trips，是否一定可以获得AA的支付，对手是否会有c f？另外对手是否有可能在turn上fold给我们的bluff（if turn 2 5 6）？ 可能这些都会影响我当时的决策。
个人意见我觉得oop的时候数学更重要，ip的时候对对手的解读更重要。也就是说oop的时候我很知足，长期只想兑现我实际牌力的equity。（这牌遇到很多对手oop我可能flop就cr了，block个Q 基本打走除AA外所有的4 bet range了，应该只有少部分会拿着AQxx和我打完吧？算上fold equity我觉得oop cr不错）。那ip的时候我肯定要求兑现比我实际牌力更多的equity，这牌先call下吧，后面就要凭接对对手的解读了。

ting85errol 发表于 2014-6-23 19:44
lz的总结很精彩。
我会考虑1.deep 桌在大家在300bb的情况下，4bet的range应该会比较宽？除非对对手特别了解 ...

我倒是经常打deep，4bet range不见得会变宽，但确实会变化。我认为比较有利可图的方式是把中等强度的AA替换成AKJ8ss之类的牌，尝试去统治对手call上来的range。一般的deep牌局4bet之后spr大致就是4左右，比较干的牌面我看很多人都是bet一个pot，毕竟4bet过了对手会比较相信，而且底池很大了对手弃牌也是不错的结果，pot size bet就是把问题丢给对手，对手抡过来基本上是要call的，因为push过来的范围反而会弱一些，好点的对手都会拿nuts（2pair+） call一下平衡自己的范围，这样的筹码深度谅你也逃不掉。
转牌在不利位置的4bet者好像也没有太好的办法，一般只能硬着头皮打光，除非针对某些对手打x/c。
我计算这个东西的初衷是，都flop到top pair了，至少要挺一条街吧，fold掉也太弱了。但是有时候会call完（miss）才发现，筹码只剩底池的一半多点了，对手push过来也只能接了。通过计算起码知道了筹码不够深，后门不够多的话，fold是比较好的。
你提到的一个观点我很赞同，在3+bet pot，不利位置要玩得更激进一些。

深筹码不太会打。
如果对手不是经常性的4bet反抗，且是拿着一对A不撒手的主，flop我会弃牌。
89JQss接4bet好不好，在没有弃牌率的对手面前，弃牌更为稳妥，JQ两高张其实是麻烦手，中了对子不知道自己领先还是落后，中间断开的连张不是好牌，这个大家都知道，flop能够击中的范围比较窄，击中同花的反向潜在成败比更高，特别是深筹码。所以我觉得翻牌前弃掉QJ98ss也是不错的选择。

修道 发表于 2014-6-23 23:07
深筹码不太会打。
如果对手不是经常性的4bet反抗，且是拿着一对A不撒手的主，flop我会弃牌。
89JQss接4bet ...

这个深度fold 89JQss应该不是好的选项，感觉上哪怕你老老实实的在flop only one pair的时候fold给对手的cbet应该也比preflop 直接fold来的好。

学习了

这人挑了一手奇差无比的牌来4bet...

ting85errol 发表于 2014-6-23 19:44
lz的总结很精彩。
我会考虑1.deep 桌在大家在300bb的情况下，4bet的range应该会比较宽？除非对对手特别了解 ...

应该只有少部分会拿着AQxx和我打完吧

不知道我理解对不对，
如果他是pf 4bet，　你是OOP，那么他AQ 会和你打光的。　

swatow 发表于 2014-6-23 22:58
我倒是经常打deep，4bet range不见得会变宽，但确实会变化。我认为比较有利可图的方式是把中等强度的AA替 ...

AKss 的观点不错。

从这首牌来说，光考虑你的value EV可能如兄所说，　还有bluff EV呢，如果你把他７０％ put 在一个AA，很多turn 牌（比如你的wrap，比如小顺子面等) ，你有机会bluff 他的。后门花的话的确重要，一般一个后门算４％左右胜率不算多，但也要看人家是不是双花。

所以感觉SPR=4的时候中一个dry pair ，总是会要call的，而且其实也不是说越深EV越高呀，对手也有可能有其他range。
而且如果是SPR1 ，你也得硬着头皮跟吧。(1:2赔率，感觉也是边缘)

修道 发表于 2014-6-23 23:07
深筹码不太会打。
如果对手不是经常性的4bet反抗，且是拿着一对A不撒手的主，flop我会弃牌。
89JQss接4bet ...

我感觉是，往往，拿着一对A动不动就撒手的主，是大财主。