请老霍帮忙计算一个概率问题

我以前只玩正统牌局，不太关心牌桌上的花样，这次在WSOP当dealer，涉及到run多次的问题，有个概率上的疑问很有意思，一时想不明白，特向老霍求教。
四人桌，UTG的AK与UTG+1的KK翻前打到allin，大小盲扔了。双方亮牌，KK问AK你想run几次？此时AK如何选择才是最佳的？
一般直觉不管run几次概率都是一样的，可是再想想也不一定，因为run第一次是正常的概率，第二次run由于第一次发出的牌已经不可能再出来了，概率会改变吗？由此得出最终的最佳选择应该是什么？
个人直觉是run多次对领先者有利，不知是否正确。
谢谢。

Odds are the same

to low down variance it is good to run it more than once.

run多少次，和总EV完全无影响。无论领先落后。

但你说的也对，第一次的结果对第二次有影响。要解释这个悖论，可以想象下面简化情况。

本来run一次时，AK赢率假设30%
run两次时，第一次出A了，在出A的情况下，AK赢率90%
那么run第二次时，因为公牌里少了个A，AK赢率就不再是30%了，而是下降到了25%左右。

但你同时还要考虑第一次不出A的情况，这时AK赢率降低到15%
在第一次不出A的时候，第二次A的密度升高了一点，AK的赢率也从30%提高到34%

两者综合，你会发现AK的总赢率恰好还是30%，不是近似的，而是精确的，严密的30%

谢谢老霍！

Howard 发表于 2014-6-6 22:06
run多少次，和总EV完全无影响。无论领先落后。

但你说的也对，第一次的结果对第二次有影响。要解释这个悖 ...

解释得很详细,不过有个额外的问题我也想问一下:

AK和KK preflop Allin, 那么如果是full ring, 肯定fold player中有人有A的概率比6max要大, 6max又比HU要大. 如果HU中的概率是最接近理论值的, 那么full ring这个误差值怎么计算或者摊平?

柏木雪狐 发表于 2014-6-9 07:28
解释得很详细,不过有个额外的问题我也想问一下:

AK和KK preflop Allin, 那么如果是full ring, 肯定fold ...

关于死牌中牌张概率是非均匀分布造成的影响，我记得以前在跟dengxianqi兄的讨论中计算过，结果是非常有限。现在找不到那帖子了。


----------搜了好久，找到了，在这儿-------------------


http://www.zhiyoucheng.co/forum. ... 432&fromuid=636

内容如下：

老邓@dengxianqi曾经说（大意）：老货，弃掉的死牌我们多少能得到一些信息。比如里面含A的可能性最低，含K的可能性次之，。。。含2的可能性最高。能否将这些信息计算入内？

这个问题我着实想了一阵。首先死牌不能定义weighted range，其次，给某个对手设置range之后再计算hero equity时，该对手默认是参加竞争的。搞了好一阵，才发现他的Hand vs Perceived Range Equity函数可以解决这一问题。

例如：5人桌，我们在小盲。枪口、CO、纽扣均弃牌。我们的牌是KQo，求我们对大盲的equity。
大盲还没看牌，所以他是any2；
三位弃牌者，假设他们弃掉的牌满足以下特征：
1. 所有对子均不弃牌
2. AX概率40%弃牌，KX (K带小，下同) 45%，QX 50%，JX 55%，TX 60%，9X 65%，8X 70%，7X以及更小 75%

那么我们对大盲的equity 语句如下：

select avg(  hvPerceivedRangeEquity(hero,river,'**')
           ) as Herosb_vs_BB
from game= 'holdem', hero='KxQy',
muck1='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75',
muck2='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75',
muck3='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75'

结果是61%

如果不考虑这三位弃牌者，那么我们对大盲的equity语句是:
select avg(equity(hero,river)            ) as Herosb_vs_BBfrom game= 'holdem', hero='KxQy', bb='**'
结果也是61%

此影响可谓小到足矣忽略不计。

本楼层为我以后google 方便而写：

弃牌、死牌、range、弃牌的range、丢掉的牌、扔掉的牌、扔的牌、Pro Poker Tools
ProPokerTools
Odds Oracle
dengxianqi
weighted range
分布
range的分布
关键词 Key words Keyword
老邓
六人桌 九人桌

回到柏木雪狐的问题。

AK vs KK，无其他条件，equity为
31.116 ：68.884
此为精确值，exhaustive模拟所有82190592种情况，不是Monte Carlo

如果加一个条件，就是已知某人弃牌，弃牌人的原则是
1. 见A不弃
2. 见对子不弃
3. 见两Broadway不弃

也就是说他的range是【*!A:*!RR:*![T+][T+]】

A是对AK最有利的一张牌。既然弃掉的牌无A，那deck中A的密度稍微上升了点，AK的equity应该上升一些。

计算验证一下：

select avg(  hvPerceivedRangeEquity(hero,river,'KK')
           ) as AK_vs_KK
from game= 'holdem', hero='KK',
muck1='*!A : *!RR : *![T+][T+]'

软件抽风，算不出来，结果为NaN，联系下作者

我在想一个极端情况
set over set(K72r flop,KK vs 77)或顶葫芦对4条(K22 flop,22 vs KK)
这种只有1out的情况，发4次牌的话领先一方至少能赢3次，但发一次可能badbeat

axbycn 发表于 2014-6-10 06:52
我在想一个极端情况
set over set(K72r flop,KK vs 77)或顶葫芦对4条(K22 flop,22 vs KK)
这种只有1out的情 ...

把问题简化容易看出道道来，很好。

所有“可能”都属于非定量的分析，意义不大。

我把你的问题再简化，set over set在转牌，明确的只有一个outer能翻转的情形，例如， KK Vs. 22 with board of KT52r

如果只发一次河牌，领先方的Equity为 43/44 * Pot

然后看发4次河牌的情况。
此时，领先方的Equity为  ( C(43,4)/C(44,4)  + 3/4 * C(43,3)/C(44,4)  ) * Pot
化简后还是 43/44 * Pot

相等。

一般的，在计算中把“4”换成其他任何合理的数字（1到22之间任何一个整数），计算的结果都是43/44 Pot

即，发多次对EV一点影响也没有。