请问大家顶set在flop打完好，还是turn上白板打完好？

swatow 发表于 2014-5-31 09:57
这里对手是最强的听牌，我们在flop已经落后，raise pot之后不是+ev的结果也正常。
问题对手在flop率先pot ...

非常感谢认真阅读我的帖子还分析数字。说明一下，最后的6/41 * 332，其中332 是preflop 的67，加上flop打进去的265，一共332。

我曾有一篇《<扑克的数学>牌例之一：AA vs 强draw明牌互博》，虽说的是德州，但跟这个奥马哈的情形更为类似。重贴与此，正好自己也复习一下：

游戏简介：无限德州，二人HU。每人或者check，如下注或加注，必须严格Pot-size，除非全进时可少于Pot。这跟平时我们所见的Pot-Limit不同，那个是下注/加注最小单位到Pot都可以。我们这个游戏，不妨叫做Strict Pot Limit

双方不但可以看到自己的牌，还可以看到对方的牌。

甲：A A
乙：8 7

翻牌：K 9 6

底锅100元。

这个翻牌上，甲暂时领先，乙有15个outs，反而是favorite。甲乙equity之比是44:56

因为可看到对方的牌，所以二人都心知肚明。

乙的最大希望，是在翻牌上二人全进，以求得equity优势。如果在翻牌未全进，转牌上乙做成了，甲已经drawing dead（即使转是A 甲也不够跟一个potsize，所以忽略不计），绝不会再付给乙一个子儿。

甲的最大希望，则是翻牌上不要全进，且转牌乙未听成，这时甲再bet pot，乙因为转上equity仍然有34%（同样，忽略甲fullhouse和乙runner two pair/trips的情况），只好跟。这时甲就赚到了。

无论哪种情况，河牌输家均不会跟注。那不是傻子嘛，能看到对方牌，还跟个鬼。

情形1：短筹码，二人各有50元
甲无论如何，不能阻止双方翻牌全进。即使甲check，乙必然全进，甲必然只能跟。所以双方打法应该是check-bet-call。乙的EV是
56%×（New pot size） - （cost of bet）
=56%*200 - 50
=62


情形2：中筹码，二人各有400元

如果二人翻牌上全进，乙的EV是
56%×（New pot size） - （cost of bet）
=56%*900 - 400
=104

如果甲bet 100，乙就恰好能raise potsize全进，以求得104的E。所以甲不能bet，必须check。

甲check，现在假设乙bet 100，甲如果全进，就正遂乙愿，所以甲call。

二人看转牌。底锅300，剩余stack 300。

15/45的情况，转牌是15张乙的out，游戏就结束了，乙虽然胜出，但是从甲那里再得不到1毛钱。（忽略甲fullhouse）
这时乙的EV是 new pot - cost of bet = 300-100 = 200

30/45的情况，转牌blank，甲乙equity之比变为66：34，甲大占优势，bet pot 300 AI之后，乙只能含恨call。这时乙的EV：
15/44 × (900-400) + 29/44 * (-400) = -93.2

综合上面两种情况，乙的EV是15/45 * 200 + 30/45 * -93.2 = 4.53

对于乙来讲，这区区4.53远低于翻牌全进的104。但是，他没有机会翻牌全进，因为甲不给他这个机会。


现在看看甲check后，乙随之check的情况。

15/45的情况，转牌是15张乙的out，游戏就结束了，乙虽然胜出，但是从甲那里再得不到1毛钱。（忽略甲fullhouse）
这时乙的EV是 new pot - cost of bet = 100-0 = 100

30/45的情况，转牌blank，甲乙equity之比变为66：34，甲大占优势，bet pot 100之后，乙只能含恨call。这时乙的EV：
15/44 × (300-100) + 29/44 * (-100) = 2.27

综合起来，乙的EV是15/45 * 100 + 30/45 * 2.27 = 34.85

虽不及翻牌全进的104，但比起乙贸然出手bet的EV 4.53，已经好很多了。

所以，二人的最佳策略是翻牌上check check，转牌如果乙没听上，bet call。


情形3：深筹码，二人各有1300元


如果二人翻牌上全进，乙的EV是
56%×（New pot size） - （cost of bet）
=56%*2700 - 1300
=212

如果甲check，乙也check，那么跟情形2中等筹码最佳策略的走势完全一样，这时乙的EV是34.85。

如果甲check，乙bet 100呢？

    首先甲不能raise to 400，否则乙顺势3bet全进，取得212的EV。
    所以甲一定call。转牌的分析跟情形2中最佳策略类似，只是底锅从100变成了300。这时
        乙的EV=15/45 * (300-100) + 30/45 * （15/44 × (900-400) + 29/44 * (-400) ） = 4.55

乙在甲check后，出手bet的EV比随后check要低，所以乙一定也check，取得34.85的EV。

那么甲如果出手bet会如何？

假设甲bet，乙call。底锅300。刚才已经计算过，这时乙的EV是4.55
假设甲bet，乙raise 400。甲当然不能3bet 900 AI，否则乙就取得212的EV。
    所以甲仅仅call乙的400。现在底锅900，双方各剩余900。
     乙的EV=15/45 * (900-400) + 30/45 * （15/44 × (2700-1300) + 29/44 * (-1300) ） = -86

可见，乙raise 400非常的不明智。所以乙只能call。

同时可见，甲翻牌bet能给乙的EV就是4.55。相对于甲check翻牌给乙的EV 34.85，（因HU EV守恒，乙多甲便少）甲的最佳策略应该是bet。

双方的最佳策略应该是：翻牌bet call，转牌转牌如果乙没听上，bet call。

总结：为什么甲策略变化

浅筹码时，甲最佳策略无所谓；中筹码时check；深筹码时又成了bet。

最重要的是，甲的最大优势一点在于转牌，乙错过时，可以potsize。所以甲希望在转牌上，剩余且仅剩余一个pot size AI。但乙的最大优势是翻牌可以全进，所以乙不会给甲这个机会。甲能干的最好的，也就是翻牌剩余两次potsize，正如情形三所示。

这手牌跟现实中差距很大，现实中，首先听牌成功后仍可能榨取出价值；一对型成牌也未必敢这么嚣张的potsize。但仍能让我们思考：筹码深度到底怎样影响策略？

注释

例子摘录于bill chen《The Mathematics of Poker》，但经本人小改动且全部亲自计算过。

Howard 发表于 2014-6-2 21:05
我曾有一篇《牌例之一：AA vs 强draw明牌互博》，虽说的是德州，但跟这个奥马哈的情形更为类似。重贴与此， ...

霍爷牛，严重地顶。

老陈 发表于 2014-6-3 13:24
霍爷牛，严重地顶。

太牛啦。严重顶。
      大大更新了我们的脑袋，原来flop allin  ，未成牌的+ev也可以更大。下次德州这个局面就直接allin，人越多来越好，往死里抽超对。

总结一下：
draw的一方，能在flop搞光就搞光，不行的话就保守一点draw到了再搞死丫的
牌面领先的一方，要等待安全的转牌，同时控制pot的大小争取在turn能一击致命

PLO复杂的地方在于转牌优势会反转，而且还不知道自己的位置，因此位置显得很重要。

swatow 发表于 2014-6-3 02:55
总结一下：
draw的一方，能在flop搞光就搞光，不行的话就保守一点draw到了再搞死丫的
牌面领先的一方，要等 ...

霍爷这个例子应该是德州里对超对非常强的兆牌，多数兆牌翻牌打光是负EV的。
但在你的这种打法里混进一些，暗三，两对，这是超对就相当难受了，尤其是深筹码时。
希望对付超对在翻牌就打光的兆牌并不多，只有在翻牌胜率vs超对大于50%才可以这么干。下面手牌和公共牌对超对在翻牌也可以打光：
1、62%
      7s6s
       AhAd
      7h5s4s

2、53.5%
     7s6s
     AhAd
      7h4s3s

3、55%
      AsKs
      QhQd
      8s4s2h

可能还有其它胜率超过50%的兆牌，目前想到这么多。