问个概率问题

我也模拟了一下，以下2个图是模拟10000次的结果。


第二个图是参赛人数为10人，收益的直方图，每个bar的range是2000. 总体结果跟楼上朋友的结果一致：收益为负的概率为35%，为零的概率为3.17%，为正的概率为61.83%

赞专业！是用Matlab画得图吧

第一个图我理解，赞助人数跟收益EV成直接正比

第二个图有点看不懂，横坐标“number of times”应该是次数，为什么还有负值呢？另外我觉得是不是纵坐标做次数，横坐标做收益更好理解一些。可惜我手头没有matlab。

出这个这个题目是因为这就是下个月的一个比赛，里面的数据都是真实的。这个比赛不是poker，而是blackjack，也有技术成分但是比poker小多了，所以假设大家水平相当。

我就是那个资助人，预计除我自己之外再找10-12人参赛，他们的收益10%-15%不等，跟名次有关。

自己汗一个，第二个图把横纵坐标label写反了。。。 是用的matlab画的，正好手上有，呵呵

横坐标是平均收益，众坐标是该收益的次数。这样，横轴有小于零情况是因为存在破产的情况，每个bar代表2000收益。比如，最左边那个bar代表收益为－5500到－3500出现的次数在10000次模拟里面有不到200次，意思是大约略小于2%的概率为最坏的破产状况。其他情况类推。昨天画的图忘了加0.9的比例分成，今天这个新图加上了。

又做了3个100w次的模拟，分别对应10人参赛，11人参赛和12参赛的结果。我产生名次的方法是用matlab里面离散随机函数生成器 N = unidrnd(180, 1, NumOfPeople)。收益分成为固定0.9:0.1. Good Luck! [s:146]

NumOfPeople＝10人情况，收益为neg =  358063次， zero =   29403次， pos = 612534次


NumOfPeople＝11人情况，收益为neg =  369376次， zero =   0次， pos =  630624次


NumOfPeople＝12人情况，收益为neg =  352251次， zero =   0次， pos =  647749次

又做了3个100w次的模拟，分别对应10人参赛，11人参赛和12参赛的结果。我产生名次的方法是用matlab里面离散随机函数生成器 N = unidrnd(180, 1, NumOfPeople)。收益分成为固定0.9:0.1. Good Luck! [s:146]

NumOfPeople＝10人情况，收益为neg =  358063次， zero =   29403次， pos = 612534次


NumOfPeople＝11人情况，收益为neg =  369376次， zero =   0次， pos =  630624次


NumOfPeople＝12人情况，收益为neg =  352251次， zero =   0次， pos =  647749次

这个帖子好，所有问题全部解决！谢谢做模拟啊

可以推断的是正收益的百分比也是随着我的“马”增多而单调增加的。

有意思的是三个图都分别在5-6万左右有个小峰值，应该是马中出现夺冠的情况。看来这个总分布并非普通单峰值那种。

大峰值都在0附近，也即是说最大的可能还是保本或者略有盈亏。但0右侧的bar面积（此面积应该是EV）远大于0左侧的面积，就靠这个面积差盈利了。

Howard兄，实在对不住。刚刚发现我的模拟程序有个bug（具体情况是，在奖金为负的情况下，也把奖金分成乘以0.9并累加进结果……），导致上面的模拟结果都大大的有问题。新的结果虽然不影响基本结论，但实际赢利的概率已经大大不如之前错误模拟的情况（大约为63% vs 57%）。幸亏我提前发现了，汗……

还是在固定0.9:0.1的情况下，10人的情况变为：
Mean =  7.2117e+003， stdev = 1.6126e+004， neg = 423810， zero = 0， pos = 576190

如果能把具体每个名次的奖金分成比例pm给我，模拟收益的结果还会更精确一些。比如，得到第一名的奖金分成是0.85:0.15，其他不变，10人情况结果变为：
Mean ＝ 7.0500e+003， stdev = 1.5607e+004， neg =   424403， zero =  0， pos = 575597

可以看到，将第一名的奖金分配降低5个百分点，其他分配方式不变，虽然此种情况对于整体赢利破产概率影响不大，但平均收益将降低160刀左右（2个百分点），而stdev也将降低500刀（3个百分点）。

LL和霍华德两位用不用QQ啊,加一个~~~~

Howard兄，实在对不住。刚刚发现我的模拟程序有个bug（具体情况是，在奖金为负的情况下，也把奖金分成乘以0.9并累加进结果……），导致上面的模拟结果都大大的有问题。新的结果虽然不影响基本结论，但实际赢利的概率已经大大不如之前错误模拟的情况（大约为63% vs 57%）。幸亏我提前发现了，汗……

还是在固定0.9:0.1的情况下，10人的情况变为：
Mean =  7.2117e+003， stdev = 1.6126e+004， neg = 423810， zero = 0， pos = 576190

如果能把具体每个名次的奖金分成比例pm给我，模拟收益的结果还会更精确一些。比如，得到第一名的奖金分成是0.85:0.15，其他不变，10人情况结果变为：
Mean ＝ 7.0500e+003， stdev = 1.5607e+004， neg =   424403， zero =  0， pos = 575597

可以看到，将第一名的奖金分配降低5个百分点，其他分配方式不变，虽然此种情况对于整体赢利破产概率影响不大，但平均收益将降低160刀左右（2个百分点），而stdev也将降低500刀（3个百分点）。

你真是太认真了，多谢！57%能盈利也算是相当不错了，比我预想的还好好。

我实际的盈利分配是这样的：“马”获得 第一名 15%，2-6名 13%，7-15名 12%，16-31名 11%， 31-60名10%。 这样我估计盈利指标可能要从57%跌倒55%左右，也不错。

我实际的盈利分配是这样的：“马”获得 第一名 15%，2-6名 13%，7-15名 12%，16-31名 11%， 31-60名10%。 这样我估计盈利指标可能要从57%跌倒55%左右，也不错。

OK, 上我自认为正确的结果 [s:165]  看来也就是第一名的奖金分配对结果影响稍大，其他的分配方式改动太小，对于结果基本没有影响。从生成的图来看，12人的结果比其他两个图“好看”了不少，赢率也上升到了60%+ ：）

10人 赢利概率 = 57.52%, Mean = 6837, Stdev = 15430


11人 赢利概率 ＝ 59.18%, Mean = 7508, Stdev = 16100


12人 赢利概率 ＝ 61.97%, Mean = 8265, Stdev = 16950

另外做了两个图（每次发帖最多3个附件），关于参加人数和平均收益，标准差，最大赢利，最大损失以及赢率的关系图。当然，最大赢利和最大损失那两条曲线看看玩就行了，当不得真。