数学题

用钢板制作一个容积为108立方米的无盖立方体的水箱，至少需要多少平方米钢板？

一看老陈的算术题头就痛了

上学时出了个傻子陈景润
然后下决心以陈景润为榜样
用大脑算复杂的数学不用笔哦
就是一遍走一遍算

两三个月后
大脑受不了了
一看要算东西就开始痛

Jsli 发表于 2013-11-1 01:30
一看老陈的算术题头就痛了

上学时出了个傻子陈景润

论数学，我比我大哥差多了。
我弄这东西简单，体积等于长宽高相乘，面积等于长乘宽再加在一起。

至少要81平方米。底面分别6m,6m,高3m。土方法就是套，如果计算要用到一个不等式。

x x y = 108

求 xx + 4xy的最小值

xx + 4xy = xx + 432/x

excel做个图吧，x > 0

极值在导函数=0的地方

导数为 2x - 432/x^2 = 0

x^3 = 216，x = 6；极值等于 108

maomaobiao 发表于 2013-11-1 05:04
极值在导函数=0的地方

导数为 2x - 432/x^2 = 0

结果正确，给60分吧。
如果是一道物理题可以给100分。
两个底边相等一看就知道，但没有依据。

我试试解一下这道题。
设水箱的长为x，宽为y，高为z
有xyz=108
面积S=xy+2xz+2yz
S=xy+216/y+216/x
S对x的偏导数为：
y-216/x^2
面积S的极小值点在偏导数为0的地方，得
yx^2=216
S对y求偏导数也是一样，有
xy^2=216
解方程组得：
x=6
y=6
再求出z=3
最后计算出
S=108