请教一个MTT的deal

jimmyking 发表于 2013-10-23 23:02
為什麼沒有人可以將icm的公式寫出來？是不是很複雜的？

icm是一种模型的算法，没有一个简单公式。其核心是根据已知的筹码分布计算出各位牌手获得各名次的概率，然后再根据奖金结构计算出每位牌手筹码的“价值”。

显然，这排出了筹码分布之外的所有因素，比如牌手水平，风格等等，这是模型计算需要的前提。在这个基础上，具体算法也做了一些假设。其核心假设就是每位牌手赢得第一名的概率与其筹码量为线性关系，以此类推。

可能这些太抽象了，给出一个最简单的数据来说明计算方法。

假设只有三位牌手，A/B/C的筹码量分别为6k，3k，1k。那ABC赢得比赛的机会就分别为60%，30%，10%。
那么这三位赢得第二名各自的机率是多大呢？以A为例，当B赢得第一（30%的机会）时，A只需要击败C就能获得第二，A击败的机率仍然按相对筹码量决定，也就是6/（6+1），同样C拿第一的时候，A击败B而得到第二的机会是6/（6+3）。加上权重，A获得第二名的机会就是Pa2=30%x6/7+10%x6/9。其它牌手的名次类推。

显然，就算法本身来说不难，但计算量会随着牌手数量急剧增加，还好计算机做这类工作是最合适的。

刨除去大家提到的各种假设带来的误差之外，这个模型本身有其内在的问题。比如它的核心假设：赢得第一的机率跟筹码本身是线性关系，但因为结论是筹码量越小，其每个筹码的价值越高（这当然是对的），这导致小筹码出于价值的考虑，需要更多的退让，从而影响其获取筹码的能力，实际比计算出来的机率要小。这不是吹毛求疵，对于一个模型来说，模型自身矛盾的冲突跟模型之外假设带来的误差是不同层面的问题。这只是就优化理论得出的结论，现实中小筹码常常有做六望三之类的现实考虑，会进一步减小拿第一的机率。

如果细说这个模型，会很快变得非常复杂，没有几个人愿意看了。

回到主题，panda得到的deal其实并不差，至少有两个比较现实的考虑在这里。首先是panda提到的第一名很凶，这个对小筹码并不利，因为同等的条件下，小筹码跟大筹码对撞不如跟其它筹码对撞。比如你拿到88，对手是AJ，双方allin，无论对手是筹码第一的还是筹码第四的，输掉的机会是一样的，这方面没有差别；但在赢的情况下，情况就不同了，面对第4的你可以重创对手，面对CL则影响小很多。所以同样的allin，ev是不同的。大筹码凶通常不是好事，尤其是在小筹码并不绝望的情况下。第二个原因是最后两名筹码非常接近，这样要求小筹码更趋于保守，会被盘剥的更厉害，也是不利的原因。9500的deal算是不错了。

就直觉而然，icm给出的第一名17k的结论也是误差比较大的。CL如此大的筹码优势，给他还不及第二名的钱，也说明这个计算有些情况下跟实际情况的误差是很大的。

当然，第一名的21k的结果也有比较大的偏差，他是赚了。通常的结论是使用chipchop模型大筹码赚便宜，小筹码吃亏，中筹码差别不大。但这个deal上，感觉上大筹码赚便宜，中筹码吃亏，小筹码倒是还合理。

chips:
A 6000
B 3000
C 1000

獎金分配：

1 10000
2 6000
3 4000

根據chips count，

A 4000+（6000/10000）x8000=8800
B 4000+（3000/10000）x8000=6400
C 4000+（1000/10000）x8000=4800

根據ICM，

A第一的概率是 60%
B第一的概率是 30%
C第一的概率是 10%

A第二的概率是 30%x6/7+10%x6/9=32.3%
B第二的概率是 60%x3/4+10%x3/9=48.3%
C第二的概率是 60%x1/4+30%x1/7=19.4%

A第三的概率是 30%x1/7+10%x3/9=7.7%
B第三的概率是 60%x1/4+10%x6/9=21.7%
C第三的概率是 60%x3/4+30%x6/7=70.6%

A的獎金是 60%x10000+32.3%x6000+7.7%x4000=8246（8800）
B的獎金是 30%x10000+48.3%x6000+21.7%x4000=6766（6400）
C的獎金是 10%x10000+19.4%x6000+70.6%x4000=4988（4800）

（）是chips count所得。

結論：chips count對籌碼深者有利。

如何協商分錢？

我想，你打得好過我/你比我有經驗/你比我狼……等諸如此類，太過主觀，很難放在談判桌上，協商分錢。

根據籌碼量，相對比較客觀。

chips count的方法，是簡單的將每個籌碼值多少，就算多少。

由於獎金的徒斜，這樣算法，對小籌碼不利。

ICM將名次的概率引入，相對上是比較合理，難怪大部分玩家樂於採用。

jimmyking 发表于 2013-10-24 10:42
如何協商分錢？

我想，你打得好過我/你比我有經驗/你比我狼……等諸如此類，太過主觀，很難放在談判桌上， ...

两个都仅仅是模型而已。icm考虑的更细致一些，但也更复杂。细致的东西不一定就比简单的东西好，也不一定更合理，比如这个主题中的deal，icm得出的结果比chipchop的偏差更大。

现实中，chipchop仍然是主流，应该是因为简单易用和历史原因。无论使用哪个模型，都有误差，有时候会是很大的误差，最后还是要牌手协商调整。

RichZhu 发表于 2013-10-23 14:12
icm是一种模型的算法，没有一个简单公式。其核心是根据已知的筹码分布计算出各位牌手获得各名次的概率，然 ...

谢谢Rich解释得这么详细。不过ICM模型听起来真的好复杂。弄半天我也还是不懂的，以后如果再碰上deal的情况，还是chip chop算了，简单一点。

如果我是小筹码，就跟这次一样，开口为自己多争取一些。如果我是大筹码，可以考虑让步补点钱给小筹码。

RichZhu 发表于 2013-10-23 17:09
第一名奖金越高，小筹码按icm算出来的奖金越小。

想当然了，的确如rich所说

一般来说，由谁决定用什么模式deal呢？可以跟扑克室要求用ICM模型去计算吗？

小胖 发表于 2013-10-27 12:24
一般来说，由谁决定用什么模式deal呢？可以跟扑克室要求用ICM模型去计算吗？ ...

一般大家采用chipchop，然后适当调整。扑克室一般不参与deal，尤其是线下牌室。比如wsop所在的Rio，牌室参与是违反法律的，所以今年才会出现大家在边赛make deal后，第一名拿到钱后不认账，自己吞了，其他牌手找牌室阻止，但Rio不敢采取行动。

网上只有少数牌室提供“参考数据”，比如PS，使用的是chipchop模型。

RichZhu 发表于 2013-10-27 17:58
一般大家采用chipchop，然后适当调整。扑克室一般不参与deal，尤其是线下牌室。比如wsop所在的Rio，牌室 ...

哇，谁做这么恶心的事？

sco 发表于 2013-10-27 16:48
哇，谁做这么恶心的事？

RIO这件事应该是真的，我有听说过。这算是个特例吧，普通人一般也做不出这样恶心的事情，但是牌手总要学会保护自己。如果在WSOP的小边赛上打到最后几名，奖金相差不了太多的话，就别deal了。简简单单打完，是多少奖金就拿多少奖金吧。