本帖最后由 Howard 于 2013-5-24 07:57 编辑
本文发表于2013年4月份（第22期）扑士杂志。
听牌的计算
听牌在与成牌的较量中，占有天然的优势。它的优势在于，很明确地知道自己的牌力：或者超级强，或者连一对都打不过。成牌则站在天平另一端：除非坚果，否则一般的成牌在河牌之前，面对action，要做决定是否继续跟下去。跟注太多，则听牌方获得很好的潜在赔率；跟注太少，则听牌方获得很好的Fold EV。所以，听牌方需要的“硬性”赢率，远远不到50%。听花听顺都有超过30%的硬性赢率，一般情况就足够了。时机合适的时候，像卡顺这种硬性赢率只有百分之十几的听牌也能玩下去。
听牌硬性赢率的计算，很多玩家都非常熟悉，翻牌4倍法则和转牌2倍法则也能使用的得心应手。但是很多玩家都比较头疼的一件事是在场上迅速、全面地评估听牌的价值。这不光要计算硬性赢率，还要结合有效筹码量和对手打法趋势。下面就这个问题展开说一下。
一、直接赔率
先看最简单的情况。假设我们持有6  5 ，在转牌，与对手单挑，锅里300元。底牌是Q T 7  2  ，根据前面的action，我们确定对手持有超对或者顶对，我们只有在河牌击中同花才能胜出。对手下注120元全进，我们跟不跟？
总共52张牌里面，我们见到了自己2张公牌4张，还有46张未现牌。13张红桃里，我们见到了4张，还有9张没有出现。所以我们的赢率是9/46。
你可能会问，那要是对手拿着一张红桃怎么办？我们岂不是没有9个赢张，而是只有8个？这个问题，其实不必多虑。倘若我们看到对手的两张牌真的拿着1个红桃，那么我们在把分子变成8的时候，基数也不应该是46，而是要调整为44，对手的两张已知牌要排除在外。但对手也有可能没拿着红桃，或者拿着两张红桃。这样，有时我们的赢率是9/44，有时是8/44，还有时是7/44。这显然大大增加了计算的复杂度，但是精度却没有增加。因为把这些赢率综合起来，仍然是9/46。
换句话说，在我们不确定对手牌到底有没有包含我们的赢张时，把他的手牌和剩余牌堆内一视同仁就可以。
这个原则也用于发翻牌和转牌而烧掉三张牌，和其他人弃掉的底牌。既然我们对那些牌中是否有红桃一无所知，就假设他们仍然在剩余牌堆好了。
9/46不太好换算，实战中我们可以稍微近似的看作9/45，也就是20%。这20%叫做我们的赢率（Equity）。
现在关键来了，赢率虽然好理解，但实战中使用并不太方便。使用方便的，是比率（Odds）。我们来看看比率怎么计算。
计算赢率时，我们让9张好牌做分子，46张（简化为45）未现牌张做分子。比率的定义是好牌坏牌的比值，也就是分子仍然是9张好牌，但分子变成了45-9=36张坏牌。9/36=1/4。我们的比率就是1比4。
1：4的涵义，是说我们跟一个注，必须要赢回4倍来，才划算。现在我们跟注120块钱，必须要赢回4倍的120，也就是480元。而底锅只有300块，加上对手的120，等于420元，还差60元才能够线，所以我们的底池成牌比不够赢牌比率，跟不动。
假如对手全进的数量是100元，而不是120，那么我们要跟这100，必须赢回400才划算。底锅300加上对手100，正好400，也就是说，我们刚好能跟的动。从EV的角度看，此时跟注和弃牌是等效的选择。
二、隐含赔率
刚才一节说的是转牌对手全进的情况，这时候我们只用计算自己的硬性赢率即可，再转化成比率，即可做决定。但如果对手下注而不全进，有剩余筹码，这时候就要涉及隐含赔率。
比如，牌例不变，还是假设我们持有6 5 ，在转牌，与对手单挑，公牌面是Q T 7 2 ， 锅里300元。剩余有效筹码300元，对手下注120元，我们该不该跟？
根据前面的计算，我们的直接赔率是不够的，我们能跟的最大下注是100元。但是，对手下注120之后还剩下180元，这些剩余筹码的存在会改变我们的计算。
假设我们跟注120元之后，河牌中了同花，如果我们有把握能把对手的筹码全部赢过来，那我们在转牌等于是花费120元去赢600元：底锅的300加上剩余的有效筹码300。虽然现在锅里只有300加对手的下注120等于420元，不到480元的底限，但对手剩余的180元给了我们跟注的理由。
如果我们河牌中了同花未必能把对手的剩余180全部赢过来，我们可以估计一下最多能赢多少。假设我们全下180，他有50%的概率跟注；下120，他有80%的概率跟注；下100或者以下，他一定跟注。
180×50%=90； 120×80%=96； 100×100%=100.
可见我们最多能赢过100元，这100元的额外收入仍然足够让我们跟转牌的120，因为300+120+100>480
三、诈唬EV
在考虑过直接赔率和隐含赔率之后，第三个要考虑的因素就是诈唬EV。有时候直接赔率和隐含赔率加起来都不够跟注，但考虑诈唬EV则可以跟注。
还是上述牌例，现在锅里有300元，剩余有效筹码400元，对手下注180元，还剩220元。我们能跟吗？如果我们中了花，假设能把对手剩余的220元赢过160来。
对手下注180元，我们如果跟注，就要期望赢回180×4=720元。可是即使我们河牌中了同花后把对手的筹码全部赢过来，也不过700元而已：底锅300外加对手400。还是不够跟注。更不必说我们只能赢回来640元（底锅300加转牌180加河牌160）。
可是，如果我们考虑河牌诈唬呢？假设河牌我们没有中同花，下220元全进诈唬，对手有30%的可能性弃牌。那么我们可以分情况计算如下：
1/5时河底中花，我们能赢回640元（底锅300加对手转牌下注180和河牌平均支付160） 4/5时河底不中，我们诈唬220元全进： 对手70%跟注，我们损失180+220=400元； 对手30%弃牌，我们收入480元（底锅300加对手转牌下注180。我们的跟注180不计，因为是站在转牌尚未跟注的时间点来计算） 我们诈唬的收益是70%*(-400) + 30%*480 = -136元。
那么我们的总期望收益是1/5 × 640 + 4/5 ×(-136) =19.2元，高于0，所以跟注又变成最佳选择。
但是这样的计算比较复杂，比较简单的方法是这样。本来我们不诈唬时，河牌中花后预期可以收回300+180+160=640元，河牌不中时要输掉转牌跟注的180元。现在我们开始诈唬，河牌中花后的收益不变还是640元，但河牌不中时我们只需要输136元，而不再是180元，这相当于诈唬为我们节省了44元。中花后640元的收益跟收支平衡点所需的720元尚差80元。河牌不中的几率是中花几率的4倍，也就是说我们诈唬的几率是价值注的4倍，所以诈唬的一元钱收益，要相当于价值注的4元钱，那么诈唬的收益是44元就相当于中花后价值注的170多元，这远远超过了我们还缺的80元。
这里要注意一点，就是所谓的反向隐含赔率。有人可能会说，如果我们诈唬，对手跟了，那岂不是我们之前计算的隐含赔率都失效了？我们中了的时候虽然能赢多一点，可不中的时候也会多输一点。是不是隐含赔率都不保险了？
这种担心是不必要的。因为我们已经有一个保底的策略，就是河牌不诈唬。隐含赔率计算出来的结果，正是河牌不诈唬的结果。隐含赔率计算出来的收益为正的时候，我们一定可以跟注。我们为什么要诈唬呢？只有一个原因，那就是我们认为河牌诈唬的EV比不诈唬要高。如果诈唬的收益不高（一般是因为对手跟诈唬的概率提高），我们总可以退回到“不诈唬”的保底策略。
诈唬的收益有时看起来不那么明显，在前述例子中，毕竟对手70%的情况是要跟我们的河牌下注220的，也就是说我们大多数情况不但要输掉转牌的180，还要多输掉河牌的220。但是当我们把一切都摆在纸上列出来，就会明白，这样貌似白送钱的打法居然也可以是有正收益的。
总结： 听牌的计算，可以分为直接赔率、隐含赔率、和诈唬EV三部分； 直接赔率用来衡量对手当前的下注和锅里的死钱会不会让我们有正收益； 隐含赔率在直接赔率基础上，又考虑了剩余有效筹码； 诈唬EV在上述二者基础上，又考虑了河牌我们诈唬的额外收益； 比率比赔率计算更简便快捷； 所有未现牌一视同仁，不要考虑对手底牌是否有你的赢张； 如果隐含赔率为正，我们总可以跟注，并且可以考虑河牌诈唬。
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