4bet = nuts 定理

定理描述：
Live Cash，交战双方均为无明显漏洞的高手。在真空条件下（即不考虑历史、阅读、情绪、dynamic等），任何一条街，4bet的那个人的Value部分应该是当前nuts。（相对于Value部分有bluff部分，此为题外话）

证明：
任何一条街，对手下注应该在30%左右。过高或者过低都会有明显漏洞。这30%的分布，应该是20%真有货（top 20%），10%是纯bluff或者semi-bluff。

如果在某一条街下注的几率偏离30%，那结合下一条街的下注几率，也会平衡过来。比如，9人桌，preflop raiser（一次bet）进锅率要低于30%，作为赢家，一般vpip都在20%上下，紧一点的15%，松一点的25%，就按20%好了。但是这些人进了锅，flop cbet概率极高，50%是合理的，60%到70%也不离谱。这样，两条街综合起来，20%×50% = 10%，和两条街都30%的结果30%×30%=9%大体吻合。

每次bet或者raise，假设都是potsize，那么给对手的odds是2：1。符合game theory的做法是，他下注的概率应该是1/3，也就是33%，这里面，22%是value，11%是bluff/semibluff。为了简单起见，按照30% bet几率，20% value， 10% bluff/semibluff。

这样，第一次bet几率是30%，其中20% value，10% bluff/semi
raise时（2bet）几率是30%×30%=9%，其中6%value，3%bluff/semi
re-raise（3bet）几率是2.7%，其中1.8% value，0.9% bluff/semi
re-re-raise（4bet）的几率是0.81%，其中0.53% value，0.28% bluff/semi

所以其实 4bet=nuts定理的准确描述应该是：4bet的对手的value range是他top 0.53%的牌。

但是0.53%在绝大多数情况都是坚果。所以按照4bet=nuts理解没什么问题

比如，preflop，AA是坚果，而AA的概率大约就是0.45%，跟0.53差不多了。4bet KK已经很勉强，更不要说QQ。我认为preflop 4bet QQ（120BB之下都要AI了）属于巨大漏洞。当然我自己打牌的时候也经常这么干，这是因为对手的漏洞更大，他们会3bet AK/JJ并接盘所有4bet。如果对手是思考型高手，它绝不会4bet QQ。他4bet的range应该是：三分之二的AA，三分之一的AX和小同花连。

在翻牌上4bet的，在无花无顺面，是top set（value部分）和一部分听坚果花和听坚果顺（作为semi）。如果有花有顺，4bet者应该是坚果花/坚果顺或者top set（semi）。如果牌面是976彩虹，4bet 85s低端顺子是非常大的漏洞（对手是平衡的高手）

河牌上不存在semibluff，所以河牌的下注应该是坚果+bluff。2：1的关系。

只有一种情况可以启用第二坚果，就是第一坚果只有一个combo。比如K9964，虽然坚果是四条9，但是口袋对子9只有一个combo，占1/990=0.1%，不足0.53%的份额，所以KK这个第二坚果也可以拿着当第一坚果对待。KK有三个combo，二者一共4个combo，就差不多了 4/990=0.4%

对实战的启示作用：打紧抓那些4bet过松的人。实战中有无数拿着第二第三第四第五坚果去4bet某条街的，这种人通常是只会用牌型分类而不会量化。比如说，甲乙两人在J84三同花牌面，甲 bet/3bet，乙raise/4bet AI，此时理论上讲，乙的牌型只能是两种：AX nut花，口袋JJ。但实战中，无数乙拿着QX花就会4bet全进。他们想的是：擦，老子翻牌出同花了，老子不过了，劳资要跟你死磕。但是他们忘记了，同花跟同花也是不一样的。

佩服的无以言表！！

挑个小刺，最后一条论据。flop Qhigh的flush，首先Qhigh的天花会有多少几率碰到Ax和Kx的天花，这个几率我不知道怎么算；如果结果翻牌前，假如对hero flop 3bet的玩家是翻前MP或者LP limp的，那么在这里我会毫不犹豫4bet全压他。不知道这个想法对不对

努力看明白霍师傅的贴纸
把自己弄成正规军的样子

修正之一：

此处的4bet是指postflop。如果preflop，应该是5bet。

原因：
postflop，第一次bet即在其range中选择top20%（以及10%bluff）的过程。
而preflop，第一次选择20%（以及10%bluff）的过程却往往是raise，也就是2bet。

因此preflop n bet的range缩减程度，应该大体等效于postflop n-1 bet

Jsli 发表于 2013-4-22 20:36
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你回复的还挺押韵的啊，有才啊

这个回复有点周杰伦歌词的味道

在有花有顺的flop，top set 去4 bet可不完全是semi啊


原因在于：你的定义是，交战双方都是懂平衡的高手，所以当甲bet flop ，乙应该会拿一些pair+draw hand做raise，加入到自己bluff的range里作为平衡，这时候甲认为，他的lower set或者top two pairs做3 bet回来还是会有一些thin value的，那乙如果持有top set再做4 bet过去当然是有value的，而不是semi bluff。

这种情况在per flop 3 bet pot里很常见，因为3 bet里的天花，天顺组合会少很多。

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有用mark

4Bet的纯bluff部分可以忽略概率几乎为零