破产风险研究

破产风险是多数玩家特别关注的问题，我见过好多有关这方面的文章，有的给出公式，但没见过推导过程，总是有些不放心。
我现在有超过1000场的实战数据，这些数据记录了各场的盈利和时间，如何依据这些数据计算破产风险，请大家发表自己的观点。

我先抛砖引玉：
首先确定参数：
1、现有资金；
2、盈利平均值；
3、标准差；
4、继续赌的场数。

我见过的公式都没有使用场数这个参数，我觉得与这个参数有关，比如资金5000，盈利均值200，标准差500，再玩2场，不可能破产，再玩100场，就有破产的风险。

待参数确定后，我打算先用计算机模拟，再套用以前见过的公式，最后看大家认可哪个公式。

期待老陈给出结果
现在咱这能力能体会出结果的作用就知足了

我的理解没有放场数一般是指一直玩下去
场数趋近于无穷大

notch 发表于 2013-4-16 18:03
我的理解没有放场数一般是指一直玩下去
场数趋近于无穷大

有可能，但他们没有表达。

用计算机模拟，我打算用如下算法：
固定一个初始资金，在现有的数据里随机抽取一场，把盈利和现有资金相加。重复抽取20000次（一般正常人玩不到这么多），如果在20000次之前资金小于或等于零，就认为这次破产，否则认为没有破产。
这样模拟1000000次，用破产的次数除以总次数，得到破产的概率。

请高手（改成请各位）发表意见，这样模拟是否可行？

老陈 发表于 2013-4-17 10:04
用计算机模拟，我打算用如下算法：
固定一个初始资金，在现有的数据里随机抽取一场，把盈利和现有资金相加 ...

高手不敢说，好奇问一下：现有的数据是多少手牌？如果这个数据小于20000手，那直接全上就哦了啊。

notch 发表于 2013-4-16 18:03
我的理解没有放场数一般是指一直玩下去
场数趋近于无穷大

我同意notch的说法，计算career BR（相对于trip BR而言，一次trip可以有数个session），场次应该是无穷多的。

我的理解是，一个赢家，既然hourly rate为正，n场的EV是n×(session avg profit)，而n场的波动围绕EV的正负sqrt(n) * m * (session standard deviation)之内，m取决于百分之多少的把握度，如果取67%，m=1；取95%则m=2；取99.5%则m=3。

如果画一张图，EV的性质是一条斜率为正的直线；波动则是始终围绕在EV左右，呈一个喇叭状。喇叭内部，就是指定概率下的动态BR，所谓破产风险应该是喇叭的下沿不触及我们BR的清零点。

千言万语敌不过一张图，特别是我这种说不清话的人。编造了几个数据，构造了一张图：




横坐标是session数，纵坐标是输赢的钱数。这是按照如下的数据构造的：

session EV = +$100
session SD = $800
m = 3 (正负3个SD之内）
1000个session


图中红线为EV，紫线和蓝线分别是输赢的上下限。有99.5%的时候，真正的输赢会落在两条线之间。



破产风险应该是蓝线的最低值与bankroll的比较。途中蓝线最低点发生在大约第145场左右，也就是说，145场所需要的BR，已经达到最大值。如果计划打500场甚至2000场20000场，需要的BR并不比145场更高。

第145场时的蓝线值是-14400。所以此人如果能承受0.25%的破产风险也就是（1-99.5%）/2，需要的BR是14400

老陈 发表于 2013-4-16 20:04
用计算机模拟，我打算用如下算法：
固定一个初始资金，在现有的数据里随机抽取一场，把盈利和现有资金相加 ...

老陈面前谁敢自称高手，别叫别人不敢说话啊

我认为这种做法可行。只要认为过去的历史数据可以忠实反映EV和SD，且session长度差别不是特别大即可。我看不出有任何的毛病

这些数据是我实战的记录，我认为这些数据的质量很好，我在iPhone上画了一张场次盈利分布图，和正态分布的图形吻合，我现在打牌，抽时间把它发到这里。

这张图横轴没标刻度（手机屏幕太小），是场输赢的金额，是从－6000到＋5000，纵轴是把以100$为一段的合计场数，最高部分是101-200和201-300两段。

001596 发表于 2013-4-16 20:20
高手不敢说，好奇问一下：现有的数据是多少手牌？如果这个数据小于20000手，那直接全上就哦了啊。
...

这些数据没记录手数，共1902场，9711小时，场平均盈利72BB，标准差392BB。

现场打牌记录手数比较困难，我最近做一个苹果iPhone软件，可以记录手数，不久我就把软件上传到APP Store。风险分析的内容也写进去，目前是用模拟的方法实现的。用模拟的方法速度太慢，不然就得减少模拟次数，但会影响精度。希望能找到可信赖的解析式，又快又准。