专门回答各类扑克概率问题

10人桌Omaha,10人看翻牌，在无花无顺无对的牌面上，我中了两个顶对，不发转牌和河牌，这时亮牌比大小，我赢的概率是多少？

老陈的问题，肯定是最具挑战性，又一定可解的问题。

首先，翻牌直接比大小，那么用equity不行，因为draw牌没有任何equity。
其次，计算单个玩家中set的概率也不行，因为各玩家中set不是独立事件。


经过考虑，我使用如下模型：

Hero 的牌是QJRN，其中R和N表示Q和J之外的牌（保证hero不是set）
其他9个对手的牌都是纯随机牌*
翻牌是QJ2彩虹

计算有多少个玩家中暗三，因为hero只输给暗三。

结果如下图所示：76.53%的时候，无人中暗三，这也就是Hero胜出的概率。

注意：本计算未考虑其他人也中顶两对，把那种情况也算成Hero胜出了。



[URL='http://propokertools.com/odds_oracle']ProPokerTools Odds Oracle Results (2.22 Professional)[/URL][/SIZE]
Omaha Hi, Generic syntax
Board - QyJx2w
PLAYER_1 QJRN
PLAYER_10 *
PLAYER_2 *
PLAYER_3 *
PLAYER_4 *
PLAYER_5 *
PLAYER_6 *
PLAYER_7 *
PLAYER_8 *
PLAYER_9 *
2549756 trials (randomized)


How many players flop hand category at least set[/SIZE]

	[B]Percent[/B]	[B]Count[/B]
0 PLAYER(S)	76.5340%	1951430
1 PLAYER(S)	21.7492%	554552
2 PLAYER(S)	1.6762%	42739
3 PLAYER(S)	0.0406%	1035

下图是翻牌击中【顶两对+set】玩家个数的概率。可见，有60.07%的时候，Hero独自一人中了顶两对且无人set。



[URL='http://propokertools.com/odds_oracle']ProPokerTools Odds Oracle Results (2.22 Professional)[/URL][/SIZE]
Omaha Hi, Generic syntax
Board - QyJx2w
PLAYER_1 QJRN
PLAYER_10 *
PLAYER_2 *
PLAYER_3 *
PLAYER_4 *
PLAYER_5 *
PLAYER_6 *
PLAYER_7 *
PLAYER_8 *
PLAYER_9 *
2617852 trials (randomized)


How many players flop hand category at least toptwo[/SIZE]

	[B]Percent[/B]	[B]Count[/B]
1 PLAYER(S)	60.0668%	1572459
2 PLAYER(S)	35.0381%	917245
3 PLAYER(S)	4.7816%	125175
4 PLAYER(S)	0.1136%	2973

PQL[/SIZE]

1. 
   
2. select count(true) as trials,
   
3. histogram(toString(
   
4.   (case when
   
5.   minFlopHandCategory(PLAYER_1,FLOPTOPTWO)
   
6.   then 1 else 0 end)
   
7.   +
   
8.   (case when
   
9.   minFlopHandCategory(PLAYER_10,FLOPTOPTWO)
   
10.   then 1 else 0 end)
    
11.   +
    
12.   (case when
    
13.   minFlopHandCategory(PLAYER_2,FLOPTOPTWO)
    
14.   then 1 else 0 end)
    
15.   +
    
16.   (case when
    
17.   minFlopHandCategory(PLAYER_3,FLOPTOPTWO)
    
18.   then 1 else 0 end)
    
19.   +
    
20.   (case when
    
21.   minFlopHandCategory(PLAYER_4,FLOPTOPTWO)
    
22.   then 1 else 0 end)
    
23.   +
    
24.   (case when
    
25.   minFlopHandCategory(PLAYER_5,FLOPTOPTWO)
    
26.   then 1 else 0 end)
    
27.   +
    
28.   (case when
    
29.   minFlopHandCategory(PLAYER_6,FLOPTOPTWO)
    
30.   then 1 else 0 end)
    
31.   +
    
32.   (case when
    
33.   minFlopHandCategory(PLAYER_7,FLOPTOPTWO)
    
34.   then 1 else 0 end)
    
35.   +
    
36.   (case when
    
37.   minFlopHandCategory(PLAYER_8,FLOPTOPTWO)
    
38.   then 1 else 0 end)
    
39.   +
    
40.   (case when
    
41.   minFlopHandCategory(PLAYER_9,FLOPTOPTWO)
    
42.   then 1 else 0 end)
    
43. ) || ' player(s)') /* How many flop hand category at least toptwo */ as HMP1
    
44. from game='omahahi', syntax='Generic',
    
45.      board='QyJx2w',
    
46.      PLAYER_1='QJRN',
    
47.      PLAYER_2='*',
    
48.      PLAYER_3='*',
    
49.      PLAYER_4='*',
    
50.      PLAYER_5='*',
    
51.      PLAYER_6='*',
    
52.      PLAYER_7='*',
    
53.      PLAYER_8='*',
    
54.      PLAYER_9='*',
    
55.      PLAYER_10='*'

复制代码

Howard 发表于 2013-5-8 22:47
老陈的问题，肯定是最具挑战性，又一定可解的问题。

首先，翻牌直接比大小，那么用equity不行，因为draw牌 ...

我和HOWARD的分析思路一致，计算结果略有不同。
我说说我的计算过程：
先算战胜第1个对手的概率：
就是第1个对手没有22，JJ，QQ的概率。
没有22的概率＝1-有22的概率＝1-3 X C(45,2)/C(47,4)
没有JJ的概率＝1-有JJ的概率＝1- C(45,2)/C(47,4)
没有QQ的概率＝1-有QQ的概率＝1- C(45,2)/C(47,4)
把3项相乘就得到战胜第1个对手的概率。
再算战胜所有对手得概率
乘9次方得77.78%

问个笼统的问题：
PLO里头翻牌中牌的概率是多少？
牌型：
4连张，中牌：顺，抽龙头顺，两对加抽oe顺
KQJ9类型，中牌：顺，抽龙头顺
KQT8类型，中牌：顺，抽龙头顺
两对，中牌：set
A花带三连张，中牌：顺，抽龙头顺，抽顺加抽花（这里抽顺可以是卡顺）
KQJ2类型，中牌：顺，抽龙头顺

先谢谢notch这么好的题。

这些问题计算起来还是比较复杂的。先算你的第一问：4连张的中牌概率

以下是T987彩虹在翻牌上的分情况统计：

25.6093% NOTHING | STRAIGHT OUTS: 0
10.0002% NOTHING | STRAIGHT OUTS: 1-4
4.9969% NOTHING | STRAIGHT OUTS: 13-16
1.3920% THIRDPAIR | STRAIGHT OUTS: 0
1.9595% THIRDPAIR | STRAIGHT OUTS: 1-4
0.2774% THIRDPAIR | STRAIGHT OUTS: 9-12
2.2243% THIRDPAIR | STRAIGHT OUTS: 13-16
8.9665% SECONDPAIR | STRAIGHT OUTS: 0
5.0436% SECONDPAIR | STRAIGHT OUTS: 1-4
0.5486% SECONDPAIR | STRAIGHT OUTS: 5-8
1.4749% SECONDPAIR | STRAIGHT OUTS: 9-12
6.1340% SECONDPAIR | STRAIGHT OUTS: 13-16
1.6723% SECONDPAIR | STRAIGHT OUTS: 17+
5.2039% TOPPAIR | STRAIGHT OUTS: 0
3.0770% TOPPAIR | STRAIGHT OUTS: 1-4
0.6495% TOPPAIR | STRAIGHT OUTS: 9-12
3.3676% TOPPAIR | STRAIGHT OUTS: 13-16
3.7509% BOTTOMTWO | STRAIGHT OUTS: 5-8
5.6149% TOPTWO | STRAIGHT OUTS: 5-8
1.6767% TRIPS | STRAIGHT OUTS: 0
0.8390% TRIPS | STRAIGHT OUTS: 1-4
4.8944% STRAIGHT | ALREADY HAVE/BEAT STRAIGHT
0.6046% FULLHOUSE | ALREADY HAVE/BEAT STRAIGHT
0.0221% QUADS | ALREADY HAVE/BEAT STRAIGHT

其中竖线之前是翻牌上的牌型，竖线之后是顺子听的outs。两项结合起来，大致可以回答这个问题。

如果龙头顺定义为有9+ outs的听顺，那么红色部分满足“中牌”。
加起来的概率是：30.69%

上述统计不包含单纯Trips，比如flop 773。flop778是包含的，因为算作fullhouse。如果包含单纯trips，概率是33.2%

1. select count(true) as trials,
   
2. histogram(
   
3.           case flopHandCategory(PLAYER_1)
   
4.             when FLOPNOTHING then 'NOTHING@0'
   
5.             when FLOPUNDERPAIR then 'UNDERPAIR@1'
   
6.             when FLOPTHIRDPAIR then 'THIRDPAIR@2'
   
7.             when FLOPPOCKET23 then 'POCKET23@3'
   
8.             when FLOPSECONDPAIR then 'SECONDPAIR@4'
   
9.             when FLOPPOCKET12 then 'POCKET12@5'
   
10.             when FLOPTOPPAIR then 'TOPPAIR@6'
    
11.             when FLOPOVERPAIR then 'OVERPAIR@7'
    
12.             when FLOPBOTTOMTWO then 'BOTTOMTWO@8'
    
13.             when FLOPTOPANDBOTTOM then 'TOPANDBOTTOM@9'
    
14.             when FLOPTOPTWO then 'TOPTWO@10'
    
15.             when FLOPTRIPS then 'TRIPS@11'
    
16.             when FLOPSET then 'SET@12'
    
17.             when FLOPSTRAIGHT then 'STRAIGHT@13'
    
18.             when FLOPFLUSH then 'FLUSH@14'
    
19.             when FLOPFULLHOUSE then 'FULLHOUSE@15'
    
20.             when FLOPQUADS then 'QUADS@16'
    
21.             when FLOPSTRAIGHTFLUSH then 'STRAIGHTFLUSH@17'
    
22.           end           || '|' ||
    
23.           case
    
24.             when nutHi(PLAYER_1, flop) then 'nuts@1'
    
25.             else 'not nuts@0'
    
26.           end           || '|' ||
    
27.           case
    
28.             when rankCount(nonIntersectingHandRanks(PLAYER_1, flop)) > 0
    
29.                  and maxRank(nonIntersectingHandRanks(PLAYER_1, flop)) > maxRank(boardRanks(flop)) then '1+ overcard(s)@1'
    
30.             else 'no overcards@0'
    
31.           end
    
32.            || '|' ||
    
33.           case
    
34.             when handtype(PLAYER_1, flop) >= flush then 'already have/beat flush@2'
    
35.             when fourFlush(PLAYER_1, flop) then 'flush draw@1'
    
36.             else 'no flush draw@0'
    
37.           end
    
38.            || '|' ||
    
39.           case
    
40.             when handtype(PLAYER_1, flop) >= flush then 'already have/beat flush@2'
    
41.             when threeFlush(PLAYER_1, flop) then 'backdoor flush draw@1'
    
42.             else 'no backdoor flush draw@0'
    
43.           end
    
44.            || '|' ||
    
45.           case
    
46.             when handtype(PLAYER_1, flop) >= straight then 'already have/beat straight@100'
    
47.             else
    
48.               'straight outs: ' ||
    
49.               case outsToHandType(PLAYER_1, flop, straight)
    
50.                 when 0 then '0@0'
    
51.                 when 1 then '1-4@1'
    
52.                 when 2 then '1-4@1'
    
53.                 when 3 then '1-4@1'
    
54.                 when 4 then '1-4@1'
    
55.                 when 5 then '5-8@2'
    
56.                 when 6 then '5-8@2'
    
57.                 when 7 then '5-8@2'
    
58.                 when 8 then '5-8@2'
    
59.                 when 9 then '9-12@3'
    
60.                 when 10 then '9-12@3'
    
61.                 when 11 then '9-12@3'
    
62.                 when 12 then '9-12@3'
    
63.                 when 13 then '13-16@4'
    
64.                 when 14 then '13-16@4'
    
65.                 when 15 then '13-16@4'
    
66.                 when 16 then '13-16@4'
    
67.                 else '17+@5'
    
68.                end
    
69.           end
    
70.            || '|' ||
    
71.           toString(handBoardIntersections(PLAYER_1, flop)) || ' hand board intersection(s)@' ||  toString(handBoardIntersections(PLAYER_1, flop))
    
72. )  as PLAYER_1_INTERACTIVE_FLOP_STATS3
    
73. from game='omahahi', syntax='Generic',
    
74.      PLAYER_1='Tx9y8z7w'

复制代码

这帖子是高科技。。。想差一脚，当年书读少了~~只来看结果~

这样看来4张连中牌的概率接近NLH里头的AK了，和猜测的差不多

notch 发表于 2013-5-10 22:10
这样看来4张连中牌的概率接近NLH里头的AK了，和猜测的差不多

得到肯定就好，我会继续计算剩下的几种牌。

但在继续之前，还需要小小修改一下

虽然你没提到，但我觉得T987彩虹这样的起手牌，如果翻牌3同花，一般应该归于不能继续下去的类别，也就不能算“中牌”了。这一点在计算中没有体现。

这看似简单的一点，软件却比较难于实现，似乎做得不太好。我已经联系软件作者，应该很快便有答复

在答复之前，我估计“击中率”可能要调低一两个百分点，到28%左右。不会影响太多。确实跟AK在holdem中翻牌中一对的概率差不多。

老陈 发表于 2013-5-9 15:26
我和HOWARD的分析思路一致，计算结果略有不同。
我说说我的计算过程：
先算战胜第1个对手的概率：

84楼算式有误：
没有22的概率＝1-有22的概率＝1-3 X C(45,2)/C(47,4)
应该改成：
没有22的概率＝1-有22的概率＝1-3 X C(44,2)/C(46,4)－3X(3/47)(2/46)(1/45)