专门回答各类扑克概率问题

notch 发表于 2013-4-1 01:40
else Equity(hero, river)*50-1   
为啥后面只是-1，如果大家再投入9bb，那么应该是-10吧？ ...

你指出的对，那里我搞错了，确实应该是-10。抱歉、谢谢
10的含义是站在preflop limp之前的时间点

select avg(case  when inRange(BB,'QQ+, AK')   
                      then -1
              else Equity(hero, river)*50 - 10           
              end) as Hero_Limp_EV
from game = 'holdem', hero='KxQy',
     UTG2='JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     CO = 'JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     BTN= 'JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     BB = '**'

结算结果为3.23BB

Howard 发表于 2013-4-1 22:13
EV(bet/jam) = EV(allin) + EV(takedown)
                  =EV(allin and win) + EV(allin and lose) +  ...

呃呃，忘了减成本了。

几个临时想到的小问题
1.比如JTS 78S这样的牌，5张牌发完到河底有多少概率成同花顺
2.两张同花翻牌成听同花貌似概率为10%，那 5张牌发完到河底，成同花概率是多少？
3.JTo 98o 这样的牌，5张牌发完到河底 多是概率成顺呢？

水果刀 发表于 2013-4-1 11:49
几个临时想到的小问题
1.比如JTS 78S这样的牌，5张牌发完到河底有多少概率成同花顺
2.两张同花翻牌成听同花 ...

1.  0.19%
select count( HandType(hero, river) = straightflush) as SC_Making_SF
from game = 'holdem', hero = '6s5s'

2.  6.5%
select count( HandType(hero, river) = flush) as Suited_Making_Flush
from game = 'holdem', hero = 'AsKs'

3. 9.1%
select count( HandType(hero, river) = straight) as Connector_Making_Straight
from game = 'holdem', hero = 'JsTc'


以上均包含公牌面本身即成SF/Flush/Straight。这部分概率很小，基本可忽略

把riverismyfriend朋友的omaha问题再往深里探讨一步，看看bet/call和bet/fold的EV分别是多少。

首先还得明确几个假设：
1. SPR小于1的时候，Hero始终bet/call，因为已经没有bet/fold的空间。
2. SPR>4的时候，bet/call不能一贯执行，因为即使hero bet potsize，对手potsize raise，也不能达到全进。而且AA22牌力不支持。
3. 所以比较b/c和b/f，SPR应该是在1～4之间。
4. 对手永远AI or f，不会call。
5. 对手把我们定位于AA但不是AAA/AAAA，但他不知道我们另外两张牌。
6. 对手AI odds够则AI，否则fold。

两个参数：1. #SPR#，表示剩余stack to pot Ratio；
                 2. #BET_TO_POT_RATIO#，表示Hero的下注量。可以小于1。
翻牌行动前potsize=1

EV比较的语句为：

select      avg(case when HvPerceivedRangeEquity(Villain,flop,'AA!AAA') < #SPR# / (1 + #SPR# *2)
                     then 1
                     else riverEquity(Hero) * (1 + #SPR# * 2) - #SPR#
                end) as Hero_EV_betcall

            avg(case when HvPerceivedRangeEquity(Villain,flop,'AA!AAA') < #SPR# / (1 + #SPR# *2)
                     then 1
                     else -#BET_TO_POT_RATIO#
                end) as Hero_EV_betfold
from
  game='omahahi',
  board='Th7d3s',
  Hero='AwAx2y2z',
  Villain='20%!AA'

代入若干参数，结果如下：
SPR  Bet_to_pot    EV(b/c)   EV(b/f)
1         0.5               0.84       0.45               (bet halfpot then fold to fullpot allin)
1.5      0.5               0.63        0.48
1.5     0.75              0.63        0.36
1.5       1                 0.63        0.27
2          0.5              0.76        0.56        
2          0.75            0.76        0.47        
2          1                 0.76        0.35        
2.5       0.5              0.51        0.65
2.5       0.75            0.51        0.58
2.5       1                 0.51        0.45

Howard 发表于 2013-4-2 13:12
把riverismyfriend朋友的omaha问题再往深里探讨一步，看看bet/call和bet/fold的EV分别是多少。

首先还得明 ...

多谢多谢。

有一些问题，你的算法里面对方allin的频率是跟spr相关的？能把这个频率给出来吗？

这个board可能给的有点问题，我晚上回来把我算的结果贴出来再研究下。

翻了几页，在看晕前先把问题问了；

能算中bad beat jackpot 概率不?

1 AAATT 输给quads+概率

2 QQQQ 输给better的概率

要求 2cards play, kicker不算，象牌面qqqxx 你拿aq不算；

riverismyfriend 发表于 2013-4-2 03:16
多谢多谢。

有一些问题，你的算法里面对方allin的频率是跟spr相关的？能把这个频率给出来吗？

Villain的思路假设如下：
1. 假设Hero是AAXY，但不包含AAAX/AAAA （读Hero的牌很准）
2. 假设自己AI后，Hero必然call。
3. 因此Villain AI需要的odds是要在全进下计算的。
   minimum odds = (effective stack) / (final pot after both go AI) = SPR / (1 + 2 * SPR)

cesar 发表于 2013-4-2 03:27
翻了几页，在看晕前先把问题问了；

能算中bad beat jackpot 概率不?

badbeat概率也是可以算的。这个可以有。

比如你的第一问：
select count(
    MinHiRating (hero, river, RateHiHand ('AsAhAcTcTs'))
and MinHiRating (villain, river, RateHiHand ('2s2h2c2d3s'))
and WinsHi (villain)
and cardsplay(hero,river)= 2
and cardsplay(villain,river)= 2
)
from game='holdem', hero='*', villain= '*'

翻译成人话，就是：
1. Hero的牌至少是AAATT
2. 坏蛋的牌至少是quads
3. 坏蛋胜出
4. 英雄和坏蛋的手牌均play。

计算结果令人遗憾，因为网页版的最多只能计算600000次，不够多，结果是0。连续运行十次左右会出来1次命中，估计在几百万分之一左右。

注意这个概率与您要求的有很大区别，您可能是想知道9人桌的概率，这是HU，而且规定了Hero是输方。

网上最详尽的badbeat计算结果如下表所示（courtesey of WizardofOdds.com）

假设：
1.  10人桌，no fold。
2.  至少有两个玩家的牌符合badbeat。（含三个及以上）
3.  Type1型允许非口袋对子起手牌，允许tie kicker。例如KQ在KQQQ4牌面满足要求。
4.  Type2型更严，在type1基础上，四条必须是口袋对子。
5.  Type3型最严，在type2基础上，葫芦不能靠公牌面的trips。比如KK在AAA36牌面不合要求。

[/table]

Bad Beat Probabilities
Bad Beat Hand	Type 1	Type 2	Type 3
Any full house	0.00203329	0.00050305	0.00049508
Full house, three 3's or higher	0.00189512	0.00046978	0.00046204
Full house, three 4's or higher	0.00175159	0.00043444	0.00042728
Full house, three 5's or higher	0.00160333	0.00039706	0.00039028
Full house, three 6's or higher	0.00144965	0.00035741	0.00035145
Full house, three 7's or higher	0.0012936	0.00031767	0.00031266
Full house, three 8's or higher	0.00113492	0.00027775	0.00027355
Full house, three 9's or higher	0.00097379	0.00023772	0.00023445
Full house, three T's or higher	0.00081113	0.00019759	0.00019503
Full house, three J's or higher	0.00064763	0.00015708	0.00015509
Full house, three Q's or higher	0.00048533	0.00011838	0.00011682
Full house, three K's or higher	0.00032561	0.00008130	0.00008033
Full house, three A's or higher	0.00016964	0.00004608	0.00004579
Full house, aces full of 3's or higher	0.00016004	0.00004350	0.00004322
Full house, aces full of 4's or higher	0.00014986	0.00004080	0.00004052
Full house, aces full of 5's or higher	0.00013898	0.00003797	0.00003763
Full house, aces full of 6's or higher	0.00012749	0.00003504	0.00003469
Full house, aces full of 7's or higher	0.00011580	0.00003233	0.00003203
Full house, aces full of 8's or higher	0.00010347	0.00002957	0.00002925
Full house, aces full of 9's or higher	0.00009067	0.00002673	0.00002645
Full house, aces full of T's or higher	0.00007714	0.00002383	0.00002359
Full house, aces full of J's or higher	0.00006286	0.00002064	0.0000204
Full house, aces full of Q's or higher	0.00004793	0.00001738	0.00001721
Full house, aces full of K's or higher	0.00003230	0.00001408	0.00001402
Any four of a kind	0.00001601	0.00001086	0.00001081
Four 3's or higher	0.00001437	0.00000996	0.00000992
Four 4's or higher	0.0000127	0.00000900	0.00000902
Four 5's or higher	0.00001099	0.00000805	0.00000804
Four 6's or higher	0.00000934	0.00000705	0.00000707
Four 7's or higher	0.0000078	0.00000613	0.00000611
Four 8's or higher	0.0000064	0.00000525	0.00000519
Four 9's or higher	0.00000519	0.00000439	0.00000435
Four T's or higher	0.00000414	0.00000359	0.00000357
Four J's or higher	0.00000317	0.00000287	0.00000285
Four Q's or higher	0.00000246	0.00000226	0.00000224
Four K's or higher	0.00000193	0.00000180	0.00000179
Four A's or higher	0.00000157	0.00000149	0.00000147
Any straight flush	0.0000012	0.00000122	0.00000121
Straight flush 6 high or higher	0.00000105	0.00000107	0.00000105
Straight flush 7 high or higher	0.00000089	0.00000091	0.00000090
Straight flush 8 high or higher	0.00000073	0.00000074	0.00000074
Straight flush 9 high or higher	0.00000056	0.00000059	0.00000058
Straight flush T high or higher	0.00000041	0.00000043	0.00000042
Straight flush J high or higher	0.00000028	0.00000027	0.00000027
Straight flush Q high or higher	0.00000012	0.00000012	0.00000012

根据上表，cesar的要求是type2型。
1 AAATT 输给quads+概率：0.00002383
2 QQQQ 输给better的概率：0.00000226