专门回答各类扑克概率问题

notch 发表于 2013-3-30 05:39
假设9人桌，hero持KQo在sb，有效筹码100bb
utg+2 limp，co call, btn call
因为前3位都是limper，所以把他 ...

这个问题问的很成功。因为这种preflop multiway，而且ton postplop play尚未开始，几乎一定是无法解决的。但是notch问问题的方式，让这个问题变得基本可以解决。

但也只是基本可以解决，还差一点点。因为我无法知道KQo如果BB check之后，EV到底能有多大，即使知道有效筹码深度100BB。这里还是要取决于对手的打法和自己的打法。

我能做到的，只能是假定BB当真check放hero进锅看翻牌之后，每人再投入9BB，直接发到河牌比大小。锅里50BB。

PQL语句如下：
select avg(case  when inRange(BB,'QQ+, AK')   
                 then -1

           else Equity(hero, river)*50-1           
           end) as Hero_Limp_EV
from game = 'holdem', hero='KxQy',
     UTG2='JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     CO = 'JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     BTN= 'JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     BB = '**'

结果是+11.9BB （站在Hero limp preflop之前的角度。如果limp后BB加注，hero value为-1BB。）

但是这个结果肯定是过于乐观的，因为没考虑位置劣势，只是硬性比大小

notch 发表于 2013-3-30 05:50
同上例中各人的牌面，hero持KQo在sb call，bb check，锅底5bb
hero在flop牌面出K或者Q，且没有A，没有三花 ...

这道题超出我的水平，到到目前为止我还无法用比较简便的方法计算。问题出在打到河牌的玩家数目不固定。现在我还不会处理这类的问题，也许PQL语言本身都不能处理。

只能解决其中一个分问题：flop牌面出K或者Q，且没有A，没有三花（这样子的board有多少？）

select count(BoardinRange('K[K-][K-]!(xxx), Q[Q-][Q-]!(xxx)')) as KQo_Fav_Flop_Odds

from game= 'holdem', hero='KxQy',
     UTG2='JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     CO = 'JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     BTN= 'JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     BB = '**!(QQ+,AK)'


答案：27.64%

再深算一步，在BB check后，现在5人进翻牌，翻牌对KQo很友好：最高为K或者Q，且不是三花。

此时，四个对手中平均有几个人的牌型比我们更好？我们是顶对，也就是说他们有overpair或两对/set
结果是0.26个

注意此结果仅包括牌型比我们好，没包括顶对但踢脚比我们好的。

select avg(  handsHaving( minFlopHandCategory, flopoverpair)
           ) as how_many_better_hands_on_goodflop

from game= 'holdem', hero='KxQy',
     UTG2='JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     CO = 'JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     BTN= 'JJ-22, KxQx-5x4x, KxQy-6x5y, KxJx-6x4x, AxQy-Ax2y, AxJx-Ax2x, Kx9x, KxTx, KxTy',
     BB = '**!(QQ+,AK)'
where BoardinRange('K[K-][K-]!(xxx), Q[Q-][Q-]!(xxx)')

结果：0.26

老邓@dengxianqi曾经说（大意）：老货，弃掉的死牌我们多少能得到一些信息。比如里面含A的可能性最低，含K的可能性次之，。。。含2的可能性最高。能否将这些信息计算入内？

这个问题我着实想了一阵。首先死牌不能定义weighted range，其次，给某个对手设置range之后再计算hero equity时，该对手默认是参加竞争的。搞了好一阵，才发现他的Hand vs Perceived Range Equity函数可以解决这一问题。

例如：5人桌，我们在小盲。枪口、CO、纽扣均弃牌。我们的牌是KQo，求我们对大盲的equity。
大盲还没看牌，所以他是any2；
三位弃牌者，假设他们弃掉的牌满足以下特征：
1. 所有对子均不弃牌
2. AX概率40%弃牌，KX (K带小，下同) 45%，QX 50%，JX 55%，TX 60%，9X 65%，8X 70%，7X以及更小 75%

那么我们对大盲的equity 语句如下：

select avg(  hvPerceivedRangeEquity(hero,river,'**')
           ) as Herosb_vs_BB
from game= 'holdem', hero='KxQy',
muck1='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75',
muck2='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75',
muck3='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75'

结果是61%

如果不考虑这三位弃牌者，那么我们对大盲的equity语句是:
select avg(equity(hero,river)            ) as Herosb_vs_BBfrom game= 'holdem', hero='KxQy', bb='**'
结果也是61%

此影响可谓小到足矣忽略不计。

我来问一个PLO的，AA22r在Th7d3s这个牌面面对对手的range为20%!AA，SPR到多少的时候bet/stack off的ev要小于bet/fold。 bet size = 0.5和0.75是否会有很大影响。假设对方jam or fold, never call。

riverismyfriend 发表于 2013-3-31 01:31
我来问一个PLO的，AA22r在Th7d3s这个牌面面对对手的range为20%!AA，SPR到多少的时候bet/stack off的ev要小 ...

这个问题我个人非常喜欢，谢谢river是朋友提出这样一个对我胃口的问题。它稍微有点复杂，先计算一个简单版本的。

假设：
1. 有效筹码SPR=1，也就是说剩余1个potsize bet
2. 对手把我们定位于AA但他不知道我们另外两张牌，他会精确地选择最佳玩法（他领先或odds够则call，不够则弃牌）
3. 设翻牌前的pot为单位1。

则Hero在翻牌全进的EV计算为：
select
  avg(case when HvPerceivedRangeEquity(Villain,flop,'AA!AAA') < 0.3333
               then 1
               else riverEquity(Hero)*(1+1+1) -1
               end) as Hero_EV
from
  game='omahahi',
  board='Th7d3s',
  Hero='AwAx2y2z',
  Villain='20%!AA'

计算结果是0.82

诸位帮我检查一下算术

EV(bet/jam) vs EV(bet/fold)

pot size = 1
remaining stack = SPR
equity vs jamming range = e
jamming frequency = J
cbet size = b

EV(bet/jam) = EV(allin) + EV(takedown)
                  =EV(allin and win) + EV(allin and lose) + EV(take down)
                  =(2xspr+1) * e * J - spr* (1-e) * J + (1-J)

EV(bet/fold) = EV(b/f) + EV(takedown)
                   = -bs * J + (1-J)

Howard 发表于 2013-3-31 09:50
这个问题问的很成功。因为这种preflop multiway，而且ton postplop play尚未开始，几乎一定是无法解决的。 ...

else Equity(hero, river)*50-1   
为啥后面只是-1，如果大家再投入9bb，那么应该是-10吧？

Howard 发表于 2013-3-31 10:46
这道题超出我的水平，到到目前为止我还无法用比较简便的方法计算。问题出在打到河牌的玩家数目不固定。现 ...

谢谢howard的计算
27.64%的概率不算小了

按照我之前的定义，那么(1-27.64%)=72.36%的概率会弃牌 ev = -0.5bb*72%

剩下的27.64%概率下 sb全进100bb
如果对手没好牌，那么会弃牌，从后面howard的计算来看74%的可能拿到5bb的锅，那么收益是4.5bb*74%

接下来要计算当有人有机会（26%）拿到好牌以后我们的胜率是多少
估计这个值会很低，顶对只有面对两对的时候还有3~5张的out
面对顺子，set，几乎是drawing dead
假设平均5%？
5%*205bb-100.5bb=-90bb，总的26%*(-90bb)

综合上述三个结果，总的ev=-20bb

意味着面对四人，sb中flop以后在100bb深度下，无法无脑推
计算下来的结果是13bb深度下，sb可以无脑推，这个时候spr=2.6，是非常低的

计算的目的是看KQo这样的牌，在sb位置下确定没有被dominate的情况下能否补齐
结论是很难打，除非你是一个很浅的筹码深度 <13bb

有效的做法可能是raise，减少对手
或者fold，远离危险

riverismyfriend 发表于 2013-4-1 00:45
诸位帮我检查一下算术

EV(bet/jam) vs EV(bet/fold)

EV(bet/jam) = EV(allin) + EV(takedown)
                  =EV(allin and win) + EV(allin and lose) + EV(take down)
                  =(2xspr+1) * e * J - spr* (1-e) * J + (1-J)

上式的红色部分有点小问题。第一项是计算基础是whole pot（2spr+1），第二项是自己要输的部分spr，二者不能直接相加。

可以把第一项改成自己要赢的部分也就是spr+1，spr表示对手的剩余筹码，1表示preflop锅底。改后的公式为：
(spr+1) * e * J - spr* (1-e) * J + (1-J)

或者把红字部分采用 (new pot) * equity - (cost of bet) 方法来计算，这也是我习惯的办法：
J * [(2spr+1) * e  - spr] + (1-J)

两种方法结果一致。