专门回答各类扑克概率问题

149楼这么多数据，看来现场只能概算

149楼提到，在Z等于1时，破产概率为：
P（N）=M／（M+N）
推导过程如下：
借用137楼的中间结果
P(N)=(1-P(1))(Z^N-Z^(N+M))/(1-Z)    (1)
1=(1-P(1))(1-Z^(N+M))/(1-Z)            (2)

(1)式除以(2)式得：
P(N)=(Z^N-Z^(N+M))/(1-Z^(N+M))
这是一个0/0的算式，应该没有意义，但我们可以把Z看成变量，这个变量无限趋近于1，求P（N）的极限得：
P（N）=M／（M+N）
（求极限可以用分别对分子和分母对Z分别求导数，然后把Z＝1代入）

一个简易的问题...

主角手持AK，对手范围分别是霍氏可玩指数1.4以上在20BB/50BB/100BB/150BB/200BB，

1）分别有多少概率在翻牌上会是主角的顶对顶脚遇见对手的暗三？
2）分别有多少概率在翻牌上会是主角的顶对顶脚期望值（包括对手的成牌/强听牌）落后？

这个问题可不简易，工作量还是挺大的，主要麻烦是要把霍式可玩指数1.4以上的找出来

20BB：  99+, A9s+, KTs+, QTs+, JTs,                                                            ATo+,KTo+, QTo+
占总底牌数14.2%

50BB:    TT+, A4s+, K9s+, QTs+, JTs,                                                            A9o,  KTo+, QJo,
占总底牌数15.5%

100BB:  88+, ATs+, KTs+, Q9s+, J8s+, T8s+, 97s+, 87s,  76s,  65s,   54s,           AQo+,KQo   
占总底牌数12.2%
   
150BB：22+, A2s+, K9s+, Q8s+, J8s+, T7s+, 97s+, 86s+, 75s+, 64s+, 54s,         AKo,                   JTo
占总底牌数18.3%

200BB：22+, A2s+, K2s+, Q7s+, J7s+, T6s+, 96s+, 86s+, 75s+, 64s+, 53s+, 43s, AKo,  KJo+, QTo+, JTo
占总底牌数25.8%

500BB:  22+, A2s+, K2s+, Q2s+, J2s+, T6s+, 95s+, 85s+, 74s+, 64s+, 53s+, 43s, AJo,  KJo+,  QTo+, JTo
占总底牌数31.5%


我觉得楼上是想问自己AK，已经翻牌TPTK的情况下，对手有set or better的概率。

20BB：3.4%

1. select count(minFlopHandCategory(PLAYER_2,FLOPSET)) /* How often PLAYER_2 flop hand category at least set */
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      PLAYER_1='AK',
   
4.      PLAYER_2='AA-99,AxKx-Ax9x,AxKy-AxTy,KxQx-KxTx,KxQy-KxTy,QxJx,QxTx,QxJy,QxTy,JxTx'
   
5. where exactFlopHandCategory(PLAYER_1,FLOPTOPPAIR) /* PLAYER_1 flop hand category is toppair */

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50BB：2.9%

1. select count(minFlopHandCategory(PLAYER_2,FLOPSET)) /* How often PLAYER_2 flop hand category at least set */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      PLAYER_1='AK',
   
4.      PLAYER_2='AA-TT,AxKx-Ax4x,AxKy-Ax9y,KxQx-Kx9x,KxQy-KxTy,QxJx,QxTx,QxJy,JxTx'
   
5. where exactFlopHandCategory(PLAYER_1,FLOPTOPPAIR) /* PLAYER_1 flop hand category is toppair */

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100BB：4.1%

1. select count(minFlopHandCategory(PLAYER_2,FLOPSET)) /* How often PLAYER_2 flop hand category at least set */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      PLAYER_1='AK',
   
4.      PLAYER_2='AA-88,AxKx-AxTx,AxKy,AxQy,KxQx-KxTx,KxQy,QxJx-Qx9x,JxTx-Jx8x,Tx9x,Tx8x,9x8x,9x7x,8x7x,7x6x,6x5x,5x4x'
   
5. where exactFlopHandCategory(PLAYER_1,FLOPTOPPAIR) /* PLAYER_1 flop hand category is toppair */

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150BB：4.4%

1. select count(minFlopHandCategory(PLAYER_2,FLOPSET)) /* How often PLAYER_2 flop hand category at least set */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      PLAYER_1='AK',
   
4.      PLAYER_2='AA-22,AxKx-Ax2x,AxKy,KxQx-Kx9x,QxJx-Qx8x,JxTx-Jx8x,JxTy,Tx9x-Tx7x,9x8x,9x7x,8x7x,8x6x,7x6x,7x5x,6x5x,6x4x,5x4x'
   
5. where exactFlopHandCategory(PLAYER_1,FLOPTOPPAIR) /* PLAYER_1 flop hand category is toppair */

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200BB: 3.4%

1. select count(minFlopHandCategory(PLAYER_2,FLOPSET)) /* How often PLAYER_2 flop hand category at least set */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      PLAYER_1='AK',
   
4.      PLAYER_2='AA-22,AxKx-Ax2x,AxKy,KxQx-Kx2x,KxQy,KxJy,QxJx-Qx7x,QxJy,QxTy,JxTx-Jx7x,JxTy,Tx9x-Tx6x,9x8x-9x6x,8x7x,8x6x,7x6x,7x5x,6x5x,6x4x,5x4x,5x3x,4x3x'
   
5. where exactFlopHandCategory(PLAYER_1,FLOPTOPPAIR) /* PLAYER_1 flop hand category is toppair */

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500BB: 3.0%

1. select count(minFlopHandCategory(PLAYER_2,FLOPSET)) /* How often PLAYER_2 flop hand category at least set */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      PLAYER_1='AK',
   
4.      PLAYER_2='AA-22,AxKx-Ax2x,AxKy-AxJy,KxQx-Kx2x,KxQy,KxJy,QxJx-Qx2x,QxJy,QxTy,JxTx-Jx2x,JxTy,Tx9x-Tx6x,9x8x-9x5x,8x7x-8x5x,7x6x-7x4x,6x5x,6x4x,5x4x,5x3x,4x3x'
   
5. where exactFlopHandCategory(PLAYER_1,FLOPTOPPAIR) /* PLAYER_1 flop hand category is toppair */

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。

可见对手翻牌出set or better，并不是随着筹码增加而单调增加。其原因在于，筹码越深，对手翻牌出draw增多。深筹码对抗AK不止需要set，也需要大量的draw牌

接楼上，好像筹码深了也没多出来多少听牌。

20BB-500BB下，给定如下条件：
1. 我们手持AK，翻牌出顶对顶踢
2. 对手range是该筹码深度下可玩指数大于1.4的牌

则对手翻牌有听牌（flush draw，4-8 out straightdraw）的概率：

20BB：21.2%
50BB：19.5%
100BB：20.7%
150BB：17.8%
200BB：19.2%
500BB: 19.1%

不再一一列举PQL，仅贴上500BB的：

1. select count(fourFlush(PLAYER_2,flop) or outsToHandType(PLAYER_2, flop, STRAIGHT)>=4 ) /* How often PLAYER_2 flop str8 draw or flush draw */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      PLAYER_1='AK',
   
4.      PLAYER_2='AA-22,AxKx-Ax2x,AxKy-AxJy,KxQx-Kx2x,KxQy,KxJy,QxJx-Qx2x,QxJy,QxTy,JxTx-Jx2x,JxTy,Tx9x-Tx6x,9x8x-9x5x,8x7x-8x5x,7x6x-7x4x,6x5x,6x4x,5x4x,5x3x,4x3x'
   
5. where exactFlopHandCategory(PLAYER_1,FLOPTOPPAIR) /* PLAYER_1 flop hand category is toppair */

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看来我还是没把提问讲很清楚...

给定主角是AK包括同花和不同花，翻牌有A或K，主角得到了顶对顶脚...

而对手的底牌是因应深度不同的范围，翻牌可能会得到：

1）请问仅仅只暗三的概率。因如牌面干燥如K83r，或成花或顺如7s8s9s，顶对顶脚要逃脱的机会还是有，牌面K83有听花或K87彩虹，甚至Kx5s4s，很可能主角会打得较激进，暗三就是最大的威胁...

2）请问强成牌的两对以上，或是半成半听的一对加听花，或是强听牌的花顺兼听等一切对手的期望值领先的概率。面对这些牌主角或者遥遥落后，或者稍微落后，尤其是后两种，给定牌面和深度，是很容易双方在翻牌血战的情况，比如对手持7d6d，在Ks4d5d的牌面，主角的AcKh在翻牌虽然是成牌，其实是以45:55落后的...

霍师糊帮算算看
翻前56/89一类小同花分别进3人锅，4人锅，5人锅
翻牌后遇到大同花概率

1是溜进
2是有人4bb加注
筹码100bb

Jsli 发表于 2013-6-26 22:29
霍师糊帮算算看
翻前56/89一类小同花分别进3人锅，4人锅，5人锅
翻牌后遇到大同花概率

谢谢老李提问。有一句稍微有点歧义，“翻牌后遇到大同花的概率”，意思是Hero翻牌就中了同花吗？还是河牌前中了同花？先按照后一种理解，也就是河牌前Hero中花。

先列一下已知条件：
1. Hero 是56同花，假设56黑桃
2. Hero 的河牌牌型是同花。

求：遇到大同花的概率


3人锅溜进，假设另外2人 range 为随机牌。

1. select count(handshaving(exactHandType,river,flush) >= 2) /* How often at least 2 players 5-card hand type is a flush by the river */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      PLAYER_1='6s5s',
   
4.      PLAYER_2='*',
   
5.      PLAYER_3='*'
   
6. where exactHandType(PLAYER_1,river,flush) /* PLAYER_1 5-card hand type is a flush by the river */

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计算结果为12.3%。真实结果应该比12.3%略小，因为这里面没有排除更小的flush。可能在11.8%左右吧。

我觉得这个结果意义不大，因为它包括了公牌有4-flush 和5-flush的情况，而那些情况相信不是老李的关注对象，应该是公牌面exactly 3-flush。不知我的理解对否。

Howard 发表于 2013-6-27 22:51
谢谢老李提问。有一句稍微有点歧义，“翻牌后遇到大同花的概率”，意思是Hero翻牌就中了同花吗？还是河牌 ...

从问问题的准确程度与严密性就能看出一个牌手的水平
老霍真是服了

1.河牌前中同花.
2.公牌面三同花.

小同花超过10%概率遇上大同花还是有指导意义的.
就是小同花是不是最好3人锅以下才进锅?
超过3人以上的小同花要弃牌,除非目的是进锅瓜顺.

因为翻牌后
一旦公牌面出现两同花.
一旦有3人不顾死活开打

小同花瓜牌就瓜ing死了

Jsli 发表于 2013-6-27 14:44
从问问题的准确程度与严密性就能看出一个牌手的水平
老霍真是服了

我好好想了想，觉得还是举特定的例子比较容易说明问题。

比如，公牌面上A K 9 X Y，其中X和Y不是黑桃，也没有公对。此时Hero的6 5 输的概率也就是撞上大flush的概率，因为当且仅当对手是大flush时Hero才输。（黑桃出现在flop仅为方便起见，跟顺序无关）

其他条件：3人桌，Hero 6s5s，另两人随机牌。

1. sselect count(winsHi(PLAYER_1)) /* How often PLAYER_1 win hi */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      board='{AsKs9sxy}',
   
4.      PLAYER_1='6s5s',
   
5.      PLAYER_2='*',
   
6.      PLAYER_3='*'
   

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结果是Hero胜出 95.0%，所以撞上大flush概率是5%


如果是9人桌，另外8人随机牌，Hero赢率80.8%，撞大flush概率是19.2%

1. select count(winsHi(PLAYER_1)) /* How often PLAYER_1 win hi */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      board='{AsKs9sxy}',
   
4.      PLAYER_1='6s5s',
   
5.      PLAYER_2='*',
   
6.      PLAYER_3='*',
   
7.      PLAYER_4='*',
   
8.      PLAYER_5='*',
   
9.      PLAYER_6='*',
   
10.      PLAYER_7='*',
    
11.      PLAYER_8='*',
    
12.      PLAYER_9='*'

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如果4人锅，一个对手top 20%，另外两个5%-30%, 5-30%  (模仿9人桌，有人raise 4bb，两人跟入)，Hero赢率93.2%，所以撞大flush概率6.8%

1. select count(winsHi(PLAYER_1)) /* How often PLAYER_1 win hi */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      board='{AsKs9sxy}',
   
4.      PLAYER_1='6s5s',
   
5.      PLAYER_2='20%',
   
6.      PLAYER_3='5%-30%',
   
7.      PLAYER_4='5%-30%'

复制代码