专门回答各类扑克概率问题

问题：5张公牌面，无花、无顺面、且没有公对的概率多大？（Courtesy of 老墙）

注：无花是指无同花可能性（无三花或以上）；无顺是指无顺子可能性。

计算：
select count((  (NOT     straightBoard(river)) AND   (NOT     pairedBoard(river)) AND   (NOT     flushingBoard(river))))
from game='holdem', syntax='Generic',
     PLAYER_1='*'

答案：1.82% (比绝大多数人想象的都低)

-----------另补充：3条件的其他组合---------------------------
1. 公牌面无花（不允许同花）的概率：62.9%
select count(NOT   flushingBoard(river))
from game='holdem', syntax='Generic',
     PLAYER_1='*'

2. 公牌面无顺（不允许顺子）的概率：25.3%
select count(NOT   straightBoard(river))
from game='holdem', syntax='Generic',
     PLAYER_1='*'

3. 公牌面无公对概率：50.7%
select count(NOT   pairedBoard(river))
from game='holdem', syntax='Generic',
     PLAYER_1='*'

4. 公牌面无花且无顺概率：17.0%

5. 公牌面无花且无公对概率：29.7%

6. 公牌面无顺且无公对概率：3.11%

Howard 发表于 2013-6-3 11:14
谢谢提问。在研究老陈的计算过程之前，先拿这个问题热热身把。

“flop领先”有两种方式。一种是停止发牌 ...

谢谢回答。很低啊，看来一般情况不要去挑战紧手的AA

vinique 发表于 2013-6-5 13:58
谢谢回答。很低啊，看来一般情况不要去挑战紧手的AA

拿什么牌挑战紧手AA，取决于（但不限于）1.筹码深度  2.他flop上怎么打

首先无论拿什么牌，筹码必须足够深才行。一般来说preflop不应放进有效筹码的5+%

其次，如果对手喜欢flop hugebet，比如potsize，甚至1.5X 2X potsize，suited connector就不合适了，因为我们计算得知，flop上我们也就5%的几率领先，而且大量的时候我们面对AA有30%左右的equity，但面对他的大注只好扔牌。suited connector适用于对手cbet较小（<=half pot），甚至check flop

但是对于flop huge bet类型对手，我们拿中小对子 set mining就很合适。我们翻牌领先的概率提高到10%左右（11+%击中暗三，但1%对手也击中），一旦击中就是90+%的巨大优势领先，领先度胜过sc。在没有击中暗三的时候，我们equity往往仅有10%，放弃给cbet毫不可惜。

这也就是说，对手cbet huge，最合适的是flop equity两极化的牌（中小对子）；对方cbet samll甚至check，我们应该拿flop equity较为均匀的牌（suited connector）

Howard 发表于 2013-6-6 23:23
拿什么牌挑战紧手AA，取决于（但不限于）1.筹码深度  2.他flop上怎么打

首先无论拿什么牌，筹码必须足够 ...

真是受教了。那再请教一手牌。
我庄位8 10黑桃。筹码125bb。 前面中位一人5bb，一人call。 我call。大盲加注到25bb。按他的形象，几乎可肯定是aa或kk。前面都call。三人筹码都比我深。

可以预见flop一定会有人下大注。我该跟吗？按你的说法，我应该很难赢到400bb。所以这20bb不应该出？

vinique 发表于 2013-6-6 14:44
真是受教了。那再请教一手牌。
我庄位8 10黑桃。筹码125bb。 前面中位一人5bb，一人call。 我call。大盲 ...

如果非常肯定他是AA/KK，且一个巨型cbet也是大概率事件（多数人拿着AA/KK都会），拿着T8黑桃是不适合跟这20BB的。

你5%-6%的概率翻牌领先，另加一点点equity 40%多勉强一跟的时候，其他90%的时间都得fold。120BB的有效筹码他已经commit，基本不会再扔，你不会有多少逼他弃牌的机会。

关于suited connector和小对子打法，城里多人总结过。我比较信奉的说法是，小对子翻前有效筹码至少应是投入的12倍；sc最少15倍。

换用SPR的角度来看，小对子SPR 最低值为5.5，sc SPR最低值为7
然而这是最低值，并非最舒服的值。我觉得小对子最舒服的SPR在13左右，sc可能还要再大一点，15上下吧。

Howard 发表于 2013-6-6 15:50
如果非常肯定他是AA/KK，且一个巨型cbet也是大概率事件（多数人拿着AA/KK都会），拿着T8黑桃是不适合跟这 ...

SPR这东西我到现在还理解不好，今天打的一手牌，我拿77，game=1/2,筹码700+,一个老头（筹码300）在我后面，加注到20，肯定是大对QQ+，如果我跟SPR=7，应该可以，可是大小盲两条鱼也跟了，这时我再跟SPR=3.5了，可我觉得更应该跟了。我还是觉得12倍好用，SPR太深奥，不好理解。

关于老陈122楼的概率问题，可归结为random walk with drift问题。这类问题，的确是有一个明确的概率，破产概率并不是100%，我之前的理解有错误。

感谢老陈一句话惊醒梦中人。目前还在继续看这方面的资料。

Howard 发表于 2013-6-3 13:40
柏木兄，

不敢请教。其实这类问题有点超出本帖的范围。我的本意是一些纯粹的概率计算类型的题目，我因为 ...

又看了一遍霍师糊这段
关于浅筹码的优势考虑了一些时间

现在看来
在追求最大EV的前题下
浅筹码貌似无懈可击
很多时候与深筹码相比还没有FE

但浅筹码通常反映出一种心态
就是怕输的心态
那么怕输的心态牌桌上表现出来就是紧弱
牌桌下表现出来实际就是Bankroll的问题

Howard 发表于 2013-6-3 09:28
老陈的第137楼，就是严格证明Gambler's Ruin的过程。老陈独立推导出这一定理，真是厉害，我上网查才查出来 ...

137楼在Z<1以前不变，在Z＞1时，在有劣势时，对手钱M趋于无穷大时，破产概率趋于1。这就是百家乐、21点玩家，不停地玩一定输光的原因。
在Z等于1时，两式相除不可用。可以用另外方法推导出破产概率为：
P（N）=M／（M+N）
就是说谁钱少谁容易破产。

自问自答一个。

9人桌，有效筹码200BB。对手中位加注，我们在纽扣A A 再加注，对手跟。翻牌 K T 7。对手下注，我们平跟。
问题：
1. 我们的equity如何？
2.不同的转牌出来后，我们的新equity变化情况？

解：
假设对方preflop raise range为top 25%，他平跟入我们的3注，但没有反加，不妨设其新range为 4%-15% 以及所有口袋对子。
表示为 4%-15%:RR

我们对于该range的equity是 80.63：19.37 （翻牌前）

翻牌出来后，有动作之前，我们equity变为：80.29：19.71 （翻牌，动作前）

翻牌上他跟入我们的cbet。新range假设如下：
1. 已不再包含66-22
2. 88-99 只有20%会跟入
3. JJ-QQ 有60%会跟入
4. KX、TX、7X 跟入分别概率分别为 100%，70%，30%
5. Flush draw, 8-outer straight draw 跟入率 80% (其他20%可能raise)
6. 4-outer str8 draw跟入率 50%
7. 两对/set 跟入率40% （其他60% raise）

综合以上假设，对手的新range必须同时满足如下两个公式：
1） 4%-15%
2) 88-99@20, JJ-QQ@60, K[A,Q,J,9,8,6,5,4,3,2]@100, T[A,Q,J,9,8,6,5,4,3,2]@70, 7[A,Q,J,9,8,6,5,4,3,2]@30, hh@80, (QJ,98,J9)@80,  (AQ,AJ,Q9,J8,96)@50,  (KT,K7,T7,KK,TT,77)@40

可列出PQL语句如下：

1. select /* Start equity stats */
   
2. avg(riverEquity(PLAYER_1)) as PLAYER_1_equity1,
   
3.        count(winsHi(PLAYER_1)) as PLAYER_1_winsHi1,
   
4.        count(tiesHi(PLAYER_1)) as PLAYER_1_tiesHi1,
   
5.        avg(riverEquity(PLAYER_2)) as PLAYER_2_equity1,
   
6.        count(winsHi(PLAYER_2)) as PLAYER_2_winsHi1,
   
7.        count(tiesHi(PLAYER_2)) as PLAYER_2_tiesHi1
   
8. /* End equity stats */
   
9. from game='holdem', syntax='Generic',
   
10.      board='KhTd7d',
    
11.      PLAYER_1='AhAs',
    
12.      PLAYER_2='88-99@20, JJ-QQ@60, K[A,Q,J,9,8,6,5,4,3,2]@100, T[A,Q,J,9,8,6,5,4,3,2]@70, 7[A,Q,J,9,8,6,5,4,3,2]@30, hh@80, (QJ,98,J9)@80,  (AQ,AJ,Q9,J8,96)@50,  (KT,K7,T7,KK,TT,77)@40'
    
13. where inRange(PLAYER_2,'4%-15%') /* PLAYER_2 match hand range 4%-15% */

复制代码

结果是 75.6 vs 24.4

不同转牌出来之后，equity变化情况如下图：