专门回答各类扑克概率问题

老陈 发表于 2013-6-3 03:47
如果两个人水平不一样，筹码差距悬殊，谁吃掉谁？
如果下注很小，水平高的吃掉水平低的概率大
如果下注很 ...

如果下注很小,水平高的吃掉水平低的概率大
如果下注很大,筹码多的吃掉筹码少的概率大
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老陈这两句话很有实战意义
抄在手机里了

比如桌上一个烂松超深筹码
你起手TTJJ,知道对方很大可能AK
虽然TTJJ对AK盈率占些优势
但如果你凹印输了打算离桌,那么你是打错了
但如果你凹印输了买入再干,那么你是打对了

vinique 发表于 2013-6-1 15:47
请假一个问题
起手牌 vs 对手的AA/KK
两张同花顺子，在flop上领先的概率有多少？ 如9c10c

谢谢提问。在研究老陈的计算过程之前，先拿这个问题热热身把。

“flop领先”有两种方式。一种是停止发牌直接比大小；另一种是预测发到河牌，比较flop上的equity谁大。这两种方式绝大多数结果都差不多，唯一有区别的是T9s发出super draw比如8c7c2d，就会出现虽然比两张红色的AA暂时落后，却equity较高的情形。

如果是第一种“flop领先”，T9s的概率是5.8%

1. select count(bestHiRating(PLAYER_1,flop)) /* How often PLAYER_1 have the best 5-card hi on the flop */ as COUNT1 from game='holdem', syntax='Generic',   PLAYER_1='Tx9x',     PLAYER_2='AA,KK'

复制代码

如果是第二种“flop领先”， T9s的概率是7.2%

1. select count(minHVHEquity(PLAYER_1,flop,0.5)) /* How often PLAYER_1 have hand vs. hand equity of at least 50% on the flop */ as COUNT1
   
2. from game='holdem', syntax='Generic',
   
3.      PLAYER_1='Tx9x',
   
4.      PLAYER_2='AA,KK'
   

复制代码

老陈的功力实在太高，这一段证明推导过程，我看了半个多小时才看懂。

我觉得如下的一小节不太同意：

令m=0得：
1-P(n)=(1-P(1))(1-(y/x)^n)(1-y/x)
当m趋于无穷大时，也就是钱无穷多是P(m)趋于0,不会破产
P(n)=(1-P(1))(y/x)^n/(1-y/x)

因为
1. P(m)-P(n)的公式是建立在m>n>0的基础上推导出来的，如果m=0，好像就不成立了
2. m很大的时候，P(m)未必趋于0。在我的认识中，P(m)恒为1，m=1,2,3，... 至于m无穷大的时候P(m)还是不是1，这就好像0/0，应该是没有意义的。

回别人的帖子都比较方便，唯独老陈的帖子必须要认真谨慎。历史数据显示，在我认为老陈有错的时候，十之八九是我自己错了

柏木雪狐 发表于 2013-6-2 08:12
诚心请教霍师傅一个问题：

在现金桌，超深筹码对于浅筹码的优势究竟有多大？

柏木兄，

不敢请教。其实这类问题有点超出本帖的范围。我的本意是一些纯粹的概率计算类型的题目，我因为有合适的工具，可以进行比较方便的计算。如果谁一时手头没有合适趁手的工具，或者是懒得算，我可以代劳。至于其他类型的题目，软件干不了的，我的理解并不比别人深，这题目就显得有点招摇了。其实怪我没把标题起好。

牌桌上深筹码对浅筹码的“优势”，我觉得你的意思是“清空对方桌上筹码的概率”。如果真EV上的优势，浅筹码反而占优，主要是因为全进后可以轻松看到底，而其他深筹码还有fold的可能。另外在浅筹码看来，全桌的有效筹码都是一样的，而深筹码看来全桌有效筹码各不相同，设计战术就会难度较大。

单从 “清空对方桌上筹码的概率”来讲，如同老陈所说，跟其筹码与对方的比例是一致的。

另外 浅筹码有70：30的优势 这句话也很难实现。什么叫70：30的优势呢？如果我是深筹码，每把牌都全进，你还能实现70吗？如果定义为“每次打到全进的锅，浅筹码都有70%的equity”也似乎不对，因为这样必然有若干的小锅浅筹码方fold掉了，这些小锅被深筹码捡到，也会拉近他们70：30的差距


如果优势指的是”把对手Bankroll清空“，那么深浅筹码完全没有影响。只要两人BR一致，一人深筹码上桌，一人浅筹码，那么深筹码没有任何优势，当然也没有任何劣势。完全对等

嗯，老陈是个高手，我得把他长相记住了，以后赌场上见到躲远点儿

Howard 发表于 2013-6-2 23:07
老陈的功力实在太高，这一段证明推导过程，我看了半个多小时才看懂。

我觉得如下的一小节不太同意：

我认为m趋于无穷大时破产概率趋于0应该时对的，但没有得到证明。m>n>0这一段我再研究一下。

Howard 发表于 2013-6-2 23:07
老陈的功力实在太高，这一段证明推导过程，我看了半个多小时才看懂。

我觉得如下的一小节不太同意：

我们来换个方式，重新计算一下：

设现有资金为N元，赢的概率为X=28/54，输的概率为Y=26/54，P(N)为有N元时破产概率。

P(0)=1 宣布破产

我拿100元玩破产是通过两个途径：P(101)和P(99)

显然有下面关系式：

P(100)=X*P(101)+Y*P(99)

对任何大于0的整数K有：

P(K)=X*P(K+1)+Y*P(K-1)

X*P(K)+Y*P(K)=X*P(K+1)+Y*P(K-1)

Y*P(K)-Y*P(K-1)=X*P(K+1) -X*P(K)

P(K+1)-P(K)=(Y/X)(P(K)-P(K-1))

把Y/X记为Z

P(K+1)-P(K)=Z(P(K)-P(K-1))

P(2)-P(1)=Z(P(1)-P(0))

P(3)-P(2)=Z(P(2)-P(1))＝Z^2*(P(1)-P(0))

...........

P(K+1)-P(K)=Z^K*(P(1)-P(0))

先设对手的钱是有限的M，然后让M无限增多,其实数学上的无穷大不是一个数字，是一个变量的变化趋势。

当我把对手钱赢光时，我们就不能破产了

P(N+M)=0

P(N+M)-P(N)=(P(N+M)-P(N+M-1))+(P(N+M-1)-P(N+M-2))+…+(P(N+1)-P(N))

=Z^(N+M-1)(P(1)-P(0))

+Z^(N+M-2)(P(1)-P(0))

+…

+Z^N(P(1)-P(0))

等比数列求和得

P(N+M)-P(N)=(P(1)-P(0))(Z^N-Z^(N+M))/(1-Z)      

P(N)=(1-P(1))(Z^N-Z^(N+M))/(1-Z)    (1)

P(0)=(1-P(1))(Z^0-Z^(N+M))/(1-Z)

1=(1-P(1))(1-Z^(N+M))/(1-Z)            (2)

(1)式除以(2)式得：

P(N)=(Z^N-Z^(N+M))/(1-Z^(N+M))

当对手钱无穷多时，即M趋于无穷大时

Z<1

Z^(N+M）趋于0

P(N)=Z^N=(Y/X)^N

理论上讲，我们是不能把对手的钱赢光的，我们只能假设对手身边就有一台ATM，输光就取，那么对手投入的钱越多，我们的破产的概率就越接近(Y/X)^N。

Howard 发表于 2013-5-31 07:23
如果不停的玩下去，理论上输光的概率是100%。因为概率的特点是

无论多么小的概率，在无穷长的时间内必然 ...

无论航空安全多么进步，如果我不停的坐飞机，且其他原因不会造成我死亡，我一定会死于航空事故
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我觉得老霍这段话没有实际意义
你有很多条裤子，其中有一条是三条腿的，其它的你都不穿，那你穿的一定是三条腿的那一条。

同花顺 发表于 2013-6-3 06:18
无论航空安全多么进步，如果我不停的坐飞机，且其他原因不会造成我死亡，我一定会死于航空事故
========== ...

老陈的回帖我还在研究，暂时无法回复。先回复同华顺兄的

航空事故和裤子类比，有一点不同。就是航空事故中其实有3种结局：
1. 我死于航空事故
2. 我死于其他原因（提设中已经否定）
3. 我一直活下去不会死

我的声明就是否定了3，而认为最终死于航空是个必然事件。当然老陈指出死于航空事故的独立性，那是另一回事。

而裤子声明中，貌似只有两种结局：
1. 老货穿唯一那条三条腿的裤子
2. 老货穿两条腿的裤子（提设中否定）

如果是严格类比，应该有一条类似 3 “老货不穿裤子” 的结局，然后认为它不成立

老陈的第137楼，就是严格证明Gambler's Ruin的过程。老陈独立推导出这一定理，真是厉害，我上网查才查出来。

Gambler's ruin从有限资源推导到1方无限资源的情况，我还得再看看，是哪里有问题。初步认定老陈的结论很可能是对的，即使不对，至少也不像原来我想象的一样。