专门回答各类扑克概率问题

caezww 发表于 2013-5-29 09:25
还有个牌例要请教霍老师和墙兄，50/100台,只剩下六个人,哥刚上桌半个小时,感觉上整体偏紧,于是连诈带骗的用 ...

caezww哥，你这手top set，在flop 胜率35%，turn胜率下降到23%。

我有100元钱，去玩一个游戏，从一副扑克牌里随机抽出一张牌，抽到红牌或大小王我赢1元，其它牌我输1元，对手的钱无穷多。问我输光的概率是多少？

老陈 发表于 2013-5-31 04:32
我有100元钱，去玩一个游戏，从一副扑克牌里随机抽出一张牌，抽到红牌或大小王我赢1元，其它牌我输1元，对 ...

如果不停的玩下去，理论上输光的概率是100%。因为概率的特点是

无论多么小的概率，在无穷长的时间内必然发生。

且不说我们的赢面只有28/54=51.85%，就算我们赢面99%，无穷长的时间都一定会破产。

这个结论也适用于牌手。无论职业牌手水平多高，资金管理多完美，如果不停的玩下去，他一定破产。
也适用于任何小概率事件。无论航空安全多么进步，如果我不停的坐飞机，且其他原因不会造成我死亡，我一定会死于航空事故
根据相对论+量子理论描绘的情形，真正的不可能事件只有一个，就是宇宙的熵减小。其他一切皆有可能


当然，这个“一定破产”需要的时间，可能是几十亿年。从实际意义上来讲，讨论 ”在某固定期限内破产概率的大小“ 就有了意义。

Howard 发表于 2013-5-31 07:23
如果不停的玩下去，理论上输光的概率是100%。因为概率的特点是

无论多么小的概率，在无穷长的时间内必然 ...

就这个问题，我和你的观点不一样。
这是一个有明显优势的赌博，我认为破产可能性非常小，成为亿万富翁的可能性相当大。
和坐飞机不一样，我睹一次，我的钱是有增加的趋势，会减小我的破产概率，你坐一次飞机并不能改变你后来坐飞机的保险系数。坐飞机出事是独立事件，这种赌博不是独立事件。
我只想到这题目，没有计算，估计输光的概率不会比5%大。

老陈 发表于 2013-6-1 06:30
就这个问题，我和你的观点不一样。
这是一个有明显优势的赌博，我认为破产可能性非常小，成为亿万富翁的 ...

你和老霍对这个问题的理解差别是，
老霍理解的是，这个游戏不停的进行下去。无穷手的玩下去的话，我们“必然”的会破产。

你说的5%，按照我的理解，应该是假定了一个“停止条件”，比如，玩1万手牌，
玩一整年，等。

如果不设置停止条件，这个问题的答案肯定是“绝对的会在未来某个时点破产，如果不考虑人的寿命的话（即，认为该游戏确实可以无穷的进行下去）"；只有设置一个停止条件，那才有计算“破产的概率”的意义。

请假一个问题
起手牌 vs 对手的AA/KK
两张同花顺子，在flop上领先的概率有多少？ 如9c10c

同花隔一张顺，在flop上领先的概率多少？ 如10c8c

顺子无同花， 在flop后领先的概率有多少？

隔一张顺无同花， 在flop上领先的概率多少？

我们来计算一下：
设现有资金为n元，赢的概率为x=28/54，输的概率为y=26/54，P(n)为有n元时破产概率。
P(0)=1 宣布破产
P(无穷大)=0 不能破产

我拿100元玩破产是通过两个途径：P(101)和P(99)
显然有下面关系式：
P(100)=x*P(101)+y*P(99)
对任何大于0的整数k有：
P(k)=x*P(k+1)+y*P(k-1)
x*P(k)+y*P(k)=x*P(k+1)+y*P(k-1)
y*P(k)-y*P(k-1)=x*P(k+1) -x*P(k)

P(k+1)-P(k)=(y/x)(P(k)-P(k-1))

P(2)-P(1)=(y/x)(P(1)-P(0))
P(3)-P(2)=(y/x)(P(2)-P(1))＝(y/x)^2*(P(1)-P(0))
...........
P(m+1)-P(m)=(y/x)^m*(P(1)-P(0))

P(m)-P(n)=(P(m)-P(m-1))+(P(m-1)-P(m-2))+...+(P(n+1)-P(n))
=(P(1)-P(0))((y/x)^n-(y/x)^m)/(1-y/x)

令m=0得：
1-P(n)=(1-P(1))(1-(y/x)^n)(1-y/x)
当m趋于无穷大时，也就是钱无穷多是P(m)趋于0,不会破产
P(n)=(1-P(1))(y/x)^n/(1-y/x)
得：
（1-P(n))/P(n)=(1-(y/x)^n)/(y/x)^n

P(n)=(y/x)^n

把n=100,x=28/54,y=26/54代入
100元破产概率为：
P(100)=(26/28)^100=0.06%

诚心请教霍师傅一个问题：

在现金桌，超深筹码对于浅筹码的优势究竟有多大？

举例1/2 好手有300 差手有1000  好手对于差手有70-30的技术优势
但是差手对好手有3:1左右的资金优势

那么究竟是谁占有综合优势？谁输光的概率更大？
HU,6-MAX,9-MAX，是否玩家越多大筹码优势越不明显？

我有这个疑问一方面是我自身的经验，一方面是看isildur1和PA单挑500/1000PLO的视频，最开始Isildur1有大概25万，PA有167万；打了一段时间Isildur1赢到大约68万，PA剩125万，然后是史上最大的POT，130万，PA 60-40领先，Isildur1被一把清光。
当时我觉得小伙很应用，但隐隐感觉从数学上假如他和PA技术是50－50（已经很乐观了），被PA吃掉只是时间问题

柏木雪狐 发表于 2013-6-2 08:12
诚心请教霍师傅一个问题：

在现金桌，超深筹码对于浅筹码的优势究竟有多大？

如果2个人技术上没有差别，第一个人筹码A，第二个人筹码B，每一手都是等额下注，第一个人吃掉第二个人的概率为：
A／（A+B）
第二个人吃掉第一个人的概率为：
B／（A+B）

柏木雪狐 发表于 2013-6-2 08:12
诚心请教霍师傅一个问题：

在现金桌，超深筹码对于浅筹码的优势究竟有多大？

如果两个人水平不一样，筹码差距悬殊，谁吃掉谁？
如果下注很小，水平高的吃掉水平低的概率大
如果下注很大，筹码多的吃掉筹码少的概率大