起手牌的“可玩指数”系统

riverismyfriend 发表于 2013-3-20 02:58
我又考虑了一下，觉得你这个系统更能反映一手牌形成nuts的能力，这也是任何deepstack big bet game所最需要 ...

这个想法不错，且让我做个实验看看：

AKs，在三条街纯坚果的能力：
flop 坚果：0.98% 基本就是三同花面
turn 坚果：2.68%
river 坚果：4.08%

AA，在三条街纯坚果的能力：
flop 坚果：8.52%
turn 坚果：4.81%
river 坚果：1.95%
【PQL供参考：select count (nutHi(hero, turn)) as NUTSfrom game = "holdem", hero = "AA"】

这个结果很有意思。AA和AKs有完全相反的趋势，AA翻牌出坚果的能力很强，高达8.5%的翻牌都是坚果（主要是AXX无顺无花面），但越到后面越弱，因为仅凭set维持坚果是不够的，如果没成四条，就要牌面无花无顺，到河牌还无花无顺概率就很小了。注意这里是纯粹的坚果，类坚果比如顶葫芦不算。
AKs翻牌成坚果能力很差，但越到后来越强。因为AKs的坚果需要三张特定牌。

如果是三条街top 5%牌力（100BB下的准坚果），
AKs
Flop top 5%：1.6%
Turn top 5%: 5.4%
River top 5%: 11.8%

AA
Flop top 5%：6.0%
Turn top 5%: 9.8%
River top 5%: 19.24%

【PQL供参考：select count (HvREquity(hero, flop)>=0.95) as Top5pct
from game = "holdem", hero = "AA", player2="**"】

从这里可看出，在100BB时，AA是比AKs好使的多。AA在三条街上牌力前5%的能力都远好于AKs。

一个貌似矛盾的地方是，AA在翻牌有8.52%概率坚果，但只有6%的可能性翻牌是Top5%排名。这跟我选择的算法有关。我表达的top5%其实是AA的flop equity > 95%的时候。很多时候翻牌湿滑，比如A 9 8，这时AA虽然是坚果，但任何听牌对AA的equity都会很大，所以AA反而排不到前5%。在这种牌面，没有任何底牌是top 5%的

想来想去，还是决定只采用river equity。为何呢？原因如下。

holdem就像赛跑。筹码深度就好象赛道的长度。20BB是跑100米，5000BB是跑马拉松。

100米要求速度，爆发力。不要求耐久力。当然你非说我速度耐力兼而有之，那是锦上添花，一般来说没有耐力要求。20BB的时候，前100米就很重要。

5000BB要求耐力，爆发力变得不重要。你说，我前100米世界第一，那没什么用，我宁愿要一个前100米世界倒数第一，但是跑完马拉松能破世界纪录的。

举个例子，比如6 5 在 2 3 3 翻牌面。
如果筹码20BB （SPR在2左右），这牌歇菜了，进行不下去。
如果筹码5000BB （SPR100以上），这牌可以进行，唯一的一个坚果outs有可能带来巨大收入，只要对方的牌稍微配合一点（32, 33, 22，AX，44，或turn/river的其他顶葫芦）

那位说了，你想的美，对手翻牌overpot bet，不给你合适赔率，你怎么办？别忘了，筹码很深，即使他overpot，他也总会给你足够的隐含赔率。

那位又说了，去你的吧，我直接100X allin，5000BB轰到50BB的锅里，我看你还有什么隐含odds。可你别忘了，他这么打是严重-EV的。因为：1. 如果他没有33，我们可能有33，他撞枪口；2. 如果他有33，他本可以下小一点的注从我们的22，A K之类听死的牌手中多赚很多EV。

也就是说，5000BB时，我们不太关心它翻牌落后，因为对手拿我们没辙。筹码深度让我们河牌坚果准坚果的能力象金子一样闪闪发光，哪怕它只有4%的概率

太短的筹码，比如15BB，其实也不必考虑翻牌/转牌这两个中间步骤，因为在翻前/翻牌就可以全进了。

中等的筹码，似乎要考虑一点。比如80BB。但问题不大。因为河牌上较大概率很强的牌，不可能在翻牌/转牌上大概率很弱。

确定n%的基础思想，在于以下几点：
1. 筹码越深，需要河底牌力越好，n%越靠前
2. 然而又不是纯线性关系
3. 因为翻前起手牌的牌力跟河牌后的牌力不是线性牌力
4. 一般来讲，筹码翻倍后，n%只需要比原来好一半左右即可。如50BB时要求top18%，100BB时只要求12%。

我会采用如下的n%

10BB   40% 改为15BB 40% 因为10BB已经进入shove or fold阶段，直接计算equity即可
20BB   30%
50BB   18%
100BB  12%
150BB  10%
200BB  8%
500BB  5%
1000BB 3.3%

这是15BB的“可玩指数” 染色后的表格。计算量太大，纯计算时间至少5个小时。更高筹码的且容慢慢算来。

表格说明：
此表格是指在NL Holdem现金桌上，有效筹码15BB时，各起手牌的可玩性排名。可玩指数越高，该起手牌越适合。

表格并未涉及1.位置；2.对手风格。因为下述假定：

1. 位置靠前，可选择排名靠前的；位置靠后，可扩大选择范围，这是由玩家自我取舍

2. 假定对手是有逻辑分析和推理能力，有一定经验的理性玩家。换句话说，玩家是competent的



按照可玩指数排名表：

（前二十手牌分别为：AA KK QQ JJ TT 99 88 77 AQs QJs JTs KQs AKs KJs KQ AJs AK QTs ATs)

Stack=15BB	40%
底牌	击中率	Index
AA	95.7%	2.4
KK	95.0%	2.4
QQ	94.7%	2.4
JJ	92.7%	2.3
TT	90.1%	2.3
99	82.4%	2.1
88	73.5%	1.8
77	63.1%	1.6
AQ s	57.0%	1.4
QJ s	56.5%	1.4
JT s	56.3%	1.4
KQ s	56.3%	1.4
AK s	55.7%	1.4
KJ s	55.2%	1.4
KQ	55.0%	1.4
AJ s	54.9%	1.4
AK	54.6%	1.4
QT s	54.4%	1.4
AT s	54.2%	1.4
KT	54.0%	1.4
T9 s	54.0%	1.4
K9 s	53.7%	1.3
AT	53.1%	1.3
A9 s	53.1%	1.3
J9 s	53.0%	1.3
QJ	52.8%	1.3
KT s	52.6%	1.3
A9	52.3%	1.3
66	52.2%	1.3
AQ	51.9%	1.3
T9	51.8%	1.3
JT	51.7%	1.3
QT	51.6%	1.3
AJ	51.5%	1.3
Q9 s	51.5%	1.3
A8 s	51.4%	1.3
KJ	51.1%	1.3
T8 s	50.7%	1.3
J9	50.2%	1.3
98 s	49.9%	1.2
A8	49.6%	1.2
A7 s	49.5%	1.2
J8 s	49.4%	1.2
K7 s	49.1%	1.2
98	48.5%	1.2
Q8 s	48.2%	1.2
T8	48.0%	1.2
K8 s	47.9%	1.2
A6 s	47.8%	1.2
A5 s	47.5%	1.2
K8	47.4%	1.2
Q9	47.0%	1.2
J8	47.0%	1.2
K9	46.8%	1.2
Q8	46.4%	1.2
97 s	46.2%	1.2
K6 s	46.0%	1.2
T7 s	45.5%	1.1
K5 s	45.4%	1.1
87 s	45.3%	1.1
J7 s	45.0%	1.1
A7	44.4%	1.1
A6	44.3%	1.1
A3 s	44.0%	1.1
A2	43.9%	1.1
Q6 s	43.8%	1.1
55	43.7%	1.1
Q7 s	43.6%	1.1
97	43.0%	1.1
K6	42.9%	1.1
Q7	42.7%	1.1
T7	42.6%	1.1
K7	42.5%	1.1
J7	42.5%	1.1
J6 s	42.2%	1.1
A5	41.3%	1.0
96 s	41.1%	1.0
87	40.7%	1.0
A2 s	40.7%	1.0
A4 s	40.4%	1.0
T6 s	40.1%	1.0
A4	40.0%	1.0
T6	39.9%	1.0
K5	39.7%	1.0
Q5 s	39.7%	1.0
86 s	39.4%	1.0
K4 s	39.2%	1.0
Q6	39.0%	1.0
76 s	38.9%	1.0
J5 s	38.9%	1.0
Q4 s	37.8%	0.9
A3	37.7%	0.9
44	37.3%	0.9
95 s	36.9%	0.9
K3 s	36.9%	0.9
Q5	36.7%	0.9
K2 s	36.5%	0.9
96	36.4%	0.9
J6	36.3%	0.9
T5 s	36.3%	0.9
86	36.1%	0.9
J4 s	35.9%	0.9
Q3 s	35.9%	0.9
85 s	35.7%	0.9
K4	35.5%	0.9
Q4	35.5%	0.9
76	35.4%	0.9
K3	35.3%	0.9
J5	35.3%	0.9
T3 s	34.5%	0.9
T4 s	34.5%	0.9
J3 s	34.2%	0.9
Q3	34.2%	0.9
85	32.8%	0.8
65 s	32.8%	0.8
K2	32.6%	0.8
94 s	32.6%	0.8
75 s	32.5%	0.8
95	32.4%	0.8
Q2 s	32.4%	0.8
J2 s	32.3%	0.8
J4	32.3%	0.8
T5	32.0%	0.8
84 s	31.2%	0.8
J3	31.0%	0.8
75	30.8%	0.8
Q2	30.8%	0.8
T2 s	30.4%	0.8
T3	30.3%	0.8
64 s	30.0%	0.8
33	29.6%	0.7
74 s	29.6%	0.7
93 s	29.6%	0.7
T4	29.6%	0.7
54 s	29.3%	0.7
92 s	29.3%	0.7
65	28.7%	0.7
83 s	28.7%	0.7
T2	28.7%	0.7
94	28.6%	0.7
J2	28.6%	0.7
82 s	28.1%	0.7
84	27.8%	0.7
73 s	27.3%	0.7
53 s	27.1%	0.7
92	26.4%	0.7
64	25.9%	0.6
54	25.6%	0.6
74	25.3%	0.6
63 s	25.2%	0.6
93	25.0%	0.6
22	24.5%	0.6
83	24.4%	0.6
72 s	24.4%	0.6
52 s	23.2%	0.6
73	23.1%	0.6
82	23.1%	0.6
62 s	23.1%	0.6
43 s	23.0%	0.6
53	22.2%	0.6
42 s	22.0%	0.6
32 s	21.8%	0.5
63	21.7%	0.5
43	20.5%	0.5
52	20.1%	0.5
62	19.8%	0.5
72	18.6%	0.5
42	18.2%	0.5
32	15.1%	0.4

免责声明：

1. 此排名不是针对shove or fold，而是有一定的postflop play

2. 击中率选取了三位有效数字，但因为计算量太大而折中，只有前两位大致可靠

3. AKs反而低于AQs和QJs等：因为靶标是40%，当这三者击中一对时，都会毫无意外的进入前40%。但后两者的造顺子能力强于前者，故此对靶标的命中率反而较高。

但是为什么A2s会比A3-5s好呢？造顺能力并不更好啊。还有KT高于KJ又为什么呢？

我有点怀疑这些是否来自你用的基础数据中对TIE的处理方式造成的系统误差。

如果从这个表只学到一件事，那应该是“短筹码时对子是王”吧。

期待深筹码的情况。

火花斯基功力越来越了得了。

极品！！！！！！！！！！！！！

我想到了一点，霍师傅看看是否可以考虑一下：当一手牌在河底的牌力为前n%的时候，如果(使这手牌的牌力成为前n%的公共牌面)和(这手牌本身)的组合，会使其他的组合更多的落在牌力的m%之后(m>n)，那这手牌往往不容易得到支付，从而使这手牌的可玩性打一个折扣。
举个例子，使AKs在河底成为nuts的公共牌面，有很多时候是3+同花，但这时候其他组合最多只能到Q高同花，很难支付给AKs更多。而AQs-A2s在河底3+同花牌面上同样是nuts，但由于对手的组合中多出了很多Kxs，得到支付的可能性会更大。
简单的说，可玩性最高的手牌，是更容易形成坚果或准坚果，同时更容易成为其他手牌cooler的手牌。前半句霍师傅的模型已经接近完美，但不知道后半句是否容易在数学上建模。

小筹码的时候是否更应该考虑flop的equity呢？
15bb左右的时候，在flop就应该是决定all-in还是fold了

个人感觉在15bb左右的时候，更应该玩AK,AQs之类的牌
而不是玩77~99的中小对子
因为中小对子要求无高张的flop概率小了点吧
99对AK，在732r的牌面和Q72r的牌面上equity是一样的
但前者可以支持99继续下去，后者就有难度了吧？

老霍这个很有实战意义
150BB时，我开始便宜玩24不同花的牌

pokerbean 发表于 2013-3-22 12:12
但是为什么A2s会比A3-5s好呢？造顺能力并不更好啊。还有KT高于KJ又为什么呢？

我有点怀疑这些是否来自你用 ...

豆子MM指出了计算误差问题。

几个有问题的数据属于计算样本太小造成的误差。在还不能编程统一计算之前，这些数据我只能采用笨方法，一手牌一手牌地算（呼唤老陈）。每手牌大约随机抽取大约4000个公牌面（每个公牌面遍历villain的990个底牌combo）。大多数情况，这4000个数据能保证“击中率”误差在百分之一之内。

但是Hero 169种unique底牌的计算中，会出现一些误差较大的。

第一个问题，应该是A2o 比A3o、A4o、A5o要排名高之疑惑。

A2o就是。我最初给的数据是A2o击中率43.9%，但经过重新计算把4000副公牌扩大为30000副公牌之后，击中率应该是38.3%，可玩指数也从1.1调低为1.0。

同时，A3o击中率由37.7%调高为39.9%，可玩指数的两位有效数字不变。
A4o与A5o也略有调高。

KTo vs KJo，修正后应该是：

KJo 击中率52.2%  可玩指数1.3
KTo 击中率51.5%  可玩指数1.3