赢了一锅，损失巨大

闷闷 发表于 2013-1-14 04:32
QQ set翻盘就扔了啊，太神了吧，怎么读的，老陈前辈如果你拿AA中顶set，会加到300那么多吗 ...

现在锅里243，后续有效筹码580，两条街全进不成问题，没必要加注。

打酱油的扔，大姐再加注到300，小兄弟扔，并且翻出了QQ，""""""大姐得意地翻出AA""""""


Such a waste!!!! Give me a hand like this , please....

在筹码无穷多时我计算的答案如下：
第一问的答案是60+338
第二问的答案是361
第三问的答案是361
第四问的答案是0

不是吧    盖了QQ？？？？  牛BI 啊      

我来试试解三楼的题目。
三楼的题目等价于下面的题目：
Badbeat 规则是AAATT输给四条是最低标准，赢家得5000，输家得10000。
小兄弟拿QQ，大姐拿AA。有效筹码无穷多。
翻牌前锅里243，翻牌AQ6彩虹。两人明着打。
再附加一些条件：
1、双方都是财迷，EV不小于零的事就做；
2、双方都是高手，不但知道自己怎么做，也知道对方会怎么做；
3、双方没有任何协议，只追求利益最大化。
问题：
1、大姐下注到多少小兄弟还可以跟？
2、转牌白板，大姐下多少，小兄弟还可以跟？
3、转牌Q，小兄弟下多少，大姐可以跟？
4、转牌A，大姐下多少，小兄弟可以跟？


解：
由于有了badbeat奖金，输家10000。既然是明牌，二人又都MaxEV，那么赢家一定会下注9999.99，输家还得跟。造成一个无奈地事实：甭管输家的10000还是赢家的5000，这一万五都是赢家独吞。
转牌如果是A，小兄弟就听死了，所以大姐下注1块钱他都不跟，小兄弟可以直接扔牌了。

所以在转牌上没有听死的牌，他的outs来了之后的收益是 【锅底+15000】

第二问和第三问的答案应该是相同的，都是用一个outs追对方。
我们设：
大姐在翻牌下注为x，转牌领先一方下注为y
转牌用一个outs追对方,可以得方程：
(15000+243+2x)/44=y
用小兄弟的投资回报的心里，可得下列方程：
x+y=(15000+243+x+y)((1/45)(43/44)+(43/45)(1/44))
这里(1/45)(43/44)是Turn来Q，River不来A的概率，(43/45)(1/44)是Turn不来A也不来Q，River来Q的概率。

解这个方程组得：
x=286.88
y=359.47
保留整数：
x=286
y=359

不能四舍五入，只能舍，不能入。

这个题出的很巧妙，不看火花的解释一下子还真没转过弯来。

前面一直在看SAMA的那个帖子，就没算这个，看到火花的回复后，关键的解题思路已经出来了，老陈也把答案公布了，再跟一点思考。

先从问题3：转牌Q，小兄弟下多少，大姐可以跟？ FLOP AQ6

经老陈18楼提醒（我删除了17楼再改的这帖子），问题3和问题2是等价的。大姐河中A也能获得BB 15000



问题2，转牌白板，小兄弟还可以跟多少？
无论谁领先都有潜在回报15000，因此都可以跟。假如已有锅底P，则

（15000+P+B)*1/44-B*43/44=0，B=(15000+P)/42，如果P=243，B=262.

问题4答案是0，

问题1：大姐下注到多少小兄弟还可以跟？

我感觉这个问题是精华，大姐在FLOP的下注，其实和后面2条街都有关系。所以先算3个问题。

假设FLOP大姐下注X，小兄弟跟，TURN上出现3种情况：白板(43/45)，Q(1/45)，A(1/45)

这个时候从小兄弟的角度计算EV：

1) TURN出现Q时的机会是：(1/45), 小兄弟还可以下注Y。

  打到RIVER的EV是： {（15000+243+X+Y)*（43/44）- （X+Y）*(1/44)} * (1/45)

2) TURN出现A时的EV： -1/45*X

3) TURN出现白板时候的EV：

这个时候大姐还可以下注Y，道理和FLOP一样。

那么小兄弟打到RIVER的EV= (43/45)*{( 15000+243+X+Y)*(1/44)-(Y+X)*(43/44)}

这3项相加，得到一个（X,Y）的方程式。
{（15000+243+X+Y)*（43/44）- （X+Y）*(1/44)} * (1/45) - 1/45*X+(43/45)*{( 15000+243+X+Y)*(1/44)-(Y+X)*(43/44)}

简化 总EV = 2*(43/(44*45))*(15243+2X+2Y)-(44/45)*(X+Y)-X/45

没仔细想，不知道是否有问题，和老陈竹林的答案都不一样，每次都是我错，有错千万指出来。{:soso_e110:}

事后受18楼老陈竹林提醒 令 Y = （15000+243+2X）/ 42.（删除17楼，17楼很不简洁。）



另：竹林解里面令 Y=(15000+243+2x)/44, 我觉得如果从TURN上来看，这个逻辑是完全可以成立，但是结果有点小出入，感觉用这个跟帖上面 问题2的解答似乎更合理，即Y=B=（15000+P）/42=(15000+243+2X)/42。

竹林的结果应该是对的。我在13楼给出的答案是错的，看了竹林的回复我才发现。
我的思路和竹林一致，在列式子是竹林的43／45，我误写为44／45。导致计算结果错误。

dfu兄的回复第五段可能有疏漏，就是在小兄弟在Turn上中了四条后，大姐在River中了A，可以得到15000的jackpot，这样小兄弟多下一些大姐跟，EV仍然大于零。

老陈 发表于 2013-1-17 12:44
竹林的结果应该是对的。我在13楼给出的答案是错的，看了竹林的回复我才发现。
我的思路和竹林一致，在列式 ...

哦，中了A也可以得15000，原来是这样，我对BB的规则一点都不知道。
那我问题3的解法错了，小兄弟和大姐落后时的潜在回报都是15000.

只要有潜在回报都跟的动。


但是我觉得

“转牌用一个outs追对方,可以得方程：
(15000+243+2x)/44=y”

这个我的看法有点不一样，

1）单从TURN看，  把FLOP的X下注看成死钱，

从落后的一方算EV：

TURN下注前的锅P=243+2X,潜在回报是15000，领先一方下注Y，总回报是（15000+243+2X+Y）,落后一方成本是Y。

则TURN上的 EV=（15000+243+2X+Y）*(1/44) - (43/44)*Y=0，

计算得： Y = （15000+243+2X）/ 42.  这里分母是42不是44，不知道是否理解错了。

2）我把16楼的帖子改了下，简洁了点，但是公式还是和竹林的不一样。我觉得差异可能还是在死钱的处理上，即收益和成本的计算不同，我把X+Y当成本。简化后感觉还是不等价。Y=(15000+243+2X)/42（或44）这个可能还问题不大，计算逻辑是一致的。


   回头我再整理下上面的回复，看有无错漏的地方，再验证下是否和你们的公式一致，前面写了很多，感觉可能还是我想复杂了，突然发现，直接采用Y = （15000+243+2X）/ 42（或者44，我自己没有找到错之前还是43吧），是很便宜的做法，很好的思路。谢谢。


说明：整个帖子改动很多很大，时间也接的很近，没改前很多错漏，后面也不敢说对，至少接近老陈竹林的逻辑了。

15楼解答两个方程全错了，经dfu兄提醒才恍然大悟。
重新解答：

三楼的题目等价于下面的题目：
Badbeat 规则是AAATT输给四条是最低标准，赢家得5000，输家得10000。
小兄弟拿QQ，大姐拿AA。有效筹码无穷多。
翻牌前锅里243，翻牌AQ6彩虹。两人明着打。
再附加一些条件：
1、双方都是财迷，EV不小于零的事就做；
2、双方都是高手，不但知道自己怎么做，也知道对方会怎么做；
3、双方没有任何协议，只追求利益最大化。
问题：
1、大姐下注到多少小兄弟还可以跟？
2、转牌白板，大姐下多少，小兄弟还可以跟？
3、转牌Q，小兄弟下多少，大姐可以跟？
4、转牌A，大姐下多少，小兄弟可以跟？

由于有了badbeat奖金，输家10000。既然是明牌，二人又都MaxEV，那么赢家一定会下注9999.99，输家还得跟。造成一个无奈地事实：甭管输家的10000还是赢家的5000，这一万五都是赢家独吞。
转牌如果是A，小兄弟就听死了，所以大姐下注1块钱他都不跟，小兄弟可以直接扔牌了。、在转牌上没有听死的牌，他的outs来了之后的收益是 【锅底+15000】

第二问和第三问的答案应该是相同的，都是用一个outs追对方。
我们设：
大姐在翻牌下注为x，转牌领先一方下注为y

转牌用一个outs追对方,可以得方程：
EV=(15000+243+2x+y)/44-y*43/44=0            (1)

小兄弟在FLOP和TURN两条街上：
TURN　A
概率=1/45
EV＝-x/45

TURN Q, RIVER 不是A或TURN　Blank, RIVER Q
概率= (1/45)(43/44)+(43/45)(1/44)=86/44/45
EV=(15000+243+2x+y)*86/44/45

其它情况
概率= 1-1/45-86/44/45
EV=-(x+y)(1-1/45-86/44/45)

令3项相加等于零，得：
EV=(15000+243+2x+y)*86/44/45 - x/45 - (x+y)(1 - 1/45 - 86/44/45)=0     (2)

方程（1）化简得：
15243+2x-42y=0
方程（2）化简得：
15243*86-1722x-1764y=0

解这个方程组得：
x=371.37
y=380.61
保留整数：
x=371
y=380

竹林居士 发表于 2013-1-17 18:58
15楼解答两个方程全错了，经dfu兄提醒才恍然大悟。
重新解答：

"TURN Q, RIVER 不是A或TURN　Blank, RIVER Q
概率= (1/45)(43/44)+(43/45)(1/44)=86/44/45
EV=(15000+243+2x+y)*86/44/45"


这个地方，我觉得是否 EV = (15000+243+x+y)*86/44/45 （即把2X换成X）

这种情况，从FLOP开始，小兄弟投入是X+Y，小兄弟赢到的钱是：15000（BB获得的钱）+243(原锅底)+（X+Y）（大姐投入的钱），这个地方我感觉应该是加X而不是加2X。

(15000+243+2x+y)改成 (15000+243+x+y)后，我16楼的计算结果简化后与你的方法得出的计算结果一致。