再来一到数学题

一辆汽车质量为M，以恒定功率N在水平道路上起步，各种阻力之和与速度成正比f=KV。
（1）求速度V与时间T的关系式。
（2）最大速度可以达到多少？
（3）不考虑阻力时，速度T与时间T的关系式是什么？

当最大速度的时候，汽车的牵引力等于阻力和
N=FV=KV*V，V=(N/K)^0.5

速度和时间的关系式
dV/dT=(N/V-KV)/M，重新求导回去就不会了....

如果没有阻力的话，车子就没有反作用力了
是不是就开不起来了？V=0？

呵呵
第一个正确，100分
第二个列出的式子正确，没有解答，值40分，真正难度在解答上。
第三个理解有问题。不能给分。举例：一架直升飞机在空中静止扔下一颗炸弹，在没有阻力时，炸弹能不能掉到地上？

第三个的确是理解问题，飞机扔炸弹，没有阻力，但仍然有重力，所以能落地
汽车在水平道路上开，这里说的没有阻力是否也意味着没有摩擦力，如果是在光滑地面上开
在没有初始速度的情况下，汽车肯定是开不起来

如果没有阻力是说发动机所有的力量都可以完全作用到车身上
列式dV/dT=N/VM

notch 发表于 2012-12-7 18:35
第三个的确是理解问题，飞机扔炸弹，没有阻力，但仍然有重力，所以能落地
汽车在水平道路上开，这里说的没 ...

这回理解对了。

我试着解第一题，这些东西都丢到爪哇国去了。瞎猫撞耗子，错了千万别笑话。

借NOTCH的公式：dV/dT=(N/V-KV)/M

即：dt/dv=MV/(N-KV^2),求原函数T(V)=-M/2K * LN(N-KV^2),

转换 V(T) =  SQRT( (N-EXP(-2KT/M))/K  ) .

我才看见这道题，很有意思。
notch和dfu把题都解差不多了。我再整理一下。

根据牛顿第二定律f=ma
得：
N/V-KV=MdV/dT
变换：
2/MdT/d(V^2)=1/(N-KV^2)
求原函数簇：
2/M*T=-1/K*ln(N-KV^2)+D
D是一个任意常数
变换得到：
V^2=N/K-C*exp(-2KT/M)
C是一个与D不同常数
在T＝0时V＝0
求得C＝N/K
于是
V＾2＝N/K(1-exp(-2KT/M))
这个就是V与T的关系式

再说第二问：
V与T关系式中T趋于无穷大时
V＾2＝N/K
与notch的答案一致

最后说第三问：
V与T关系式中K趋于0时
V＾2＝2NT/M
娈一下就得到：
MV^2/2=NT
这个式子比较好理解：左边是能量，右边是做功。

第二和第三问很简单，用不着用求极限的方式就可以得到结果，我就是用这种方式验证一下T与V的关系式。

惭愧，又出昏犯错了，想当然的把常数D作为0，当时没仔细算，以为T(0)=0，自然D就是0。

原贴推导到：T(V)=-M/2K * LN(N-KV^2),最初确实是考虑了d这个参数的,
即T(V)=-M/2K * LN(N-KV^2)+d,，因为T(0)=0，带入没仔细算，想当然的觉得d=0，想当然的毛病害人啊.

令 T(0)=0， 则 0=-(M/2K)*ln(N)+d, 则 d=(M/2K)*LN(N),

即： T(V)= -M/2K * LN(N-KV^2)+(M/2K)*LN(N)
              = (M/2K)ln(N/(N-KV^2))
              =(-M/2K)ln(1-KV^2/N)

转换上述等式：V^2=(1-exp(-2kt/m))*n/k