|
老陈这个题确实好,竹林的解答也非常的干净简洁。
我试着用原始的方法来求解这题,
令 f(0)=15,每次加1/N升水作为一个变化单位,N为整数,总共加入体积x升水后的温度为f(x),则:
f(x+1/N)=(75/N+300*f(x))/(300+1/N) =(75+300N*F(X))/(300N+1),若以1/N升水为1个变化单位,那么x相应也转换为以1/N做单位,实际加水量V=X/N升,X这个时候为整数:
f(x+1)*(300n+1)=75+300N*F(X), (f(x+1)-f(x))/(f(x)-f(x-1))=300n/(300n+1),初始条件F(0)=15
解得:F(X)=15+60*(1-(300N/(300N+1))^X-60/(300N+1),X=VN(V即以升做单位时候的加水量),当N趋向无穷大时,60/(300N+1)可忽略为0,F(X)亦即加水V升后的温度,
即:F(V)=15+60*(1-(300N/(300N+1))^VN=75-60*((300N/(300N+1))^VN)
(300N/(300N+1))^VN=(1+1/300N)^(-NV)=((1+1/300N)^(300N*(-V/300))
已知当N趋向无穷大时 自然常数E =(1+1/N)^N, 即(1+1/300N)^300N = E
那么(300N/(300N+1))^VN= E^(-V/300)=EXP(-V/300),
即: F(V)=15 + 60*EXP(-V/300)
和老陈竹林的结果一致。
咱农耕时代的原始武器也能击中猎物,殊途同归啊。
:)
|
|