计算题

帮老陈解释一下。老陈“双方都可以接受”的意思是双方EV都不小于零。可能两个都大于零；也可能一个大于零，一个等于零；也可能两个都等于零。

出现二人EV之和大于零，是因为锅里有死钱。这道题锅里没有死钱，所以最终结果应该是两人EV都同时为零的一个值。

Howard 发表于 2012-11-25 23:17
帮老陈解释一下。老陈“双方都可以接受”的意思是双方EV都不小于零。可能两个都大于零；也可能一个大于零， ...

还是老霍语言表达能力强。呵呵

我来算一下。
根据题意，甲乙双方EV都是零，都可以接受。
设：
乙翻牌中三条的概率为B
在翻牌乙中了三条时甲打到河牌也中三条的概率为A
翻牌前甲加注到R
有效筹码量为C

分三种情况：

EV1=（1-B）R
乙翻牌不中三条甲赢

EV2=ABC
甲乙都中了三条甲赢

EV3=-（1-A）BC
甲没中三条，乙中了三条甲输

列出式子：
EV1+EV2+EV3=0
解出R=C（1-2A）BC／（1-B）
其中：
A=1-42*43／46／47
B=1-44*45／47／48
C=500

得：
R=46.74

城里面的前辈都是数学高手啊

竹林居士 发表于 2012-11-27 01:55
我来算一下。
根据题意，甲乙双方EV都是零，都可以接受。
设：

老陈说了不考虑顺子同花大三条呢

shisfc0603 发表于 2012-11-26 18:59
老陈说了不考虑顺子同花大三条呢

请再看一下10楼的回复。

原来老陈说的大三条是这个意思，我以为是说JJ对KK出来K的情况不考虑呢

明确题干后，重新计算。牌堆数目是48张，
小对子翻牌三条几率是2/48+(46/48)*(2/47)+(46/48)*(45/47)*(2/46)=12.234%.
大对子五张里面出三条的几率需加上(46/48)*(45/47)*(44/46)*(2/45)+(46/48)*(45/47)*(44/46)*(43/45)*(2/44)=7.713%,加起来等于19.947%，
那么小对子胜率只剩12.234%*(1-19.947%)=9.794%,相应得出结果为48.97

shisfc0603 发表于 2012-11-26 20:01
明确题干后，重新计算。牌堆数目是48张，
小对子翻牌三条几率是2/48+(46/48)*(2/47)+(46/48)*(45/47)*(2/46 ...

计算有一些误差。I
在小对没中三条时，大对不需要中三条。
在小对中了三条时，大对中三条的概率降低了,已知小对中了，牌少了一张，机会也少了一次，再考虑一下这个因素。

竹林居士 发表于 2012-11-27 01:55
我来算一下。
根据题意，甲乙双方EV都是零，都可以接受。
设：

我的计算方法也是EV1+EV2+EV3=0，

B的结果和竹林的完全一致，但A的结果不一样。

B的计算公式：
      
             B=1-C(46，3)/C(48，3)=1-45*44/48*47，这个结果实际上包含了乙中4条的情况。

    或者     B={C(2,1)*C(46,2)+C(2,2)*C(46,1)}/C(48,3)=(46*45+46)/(48*47*46/6)=6*46*46/48*47*46=46*6/48*47,

                    
                  这两种计算方法结果是完全等价的，没有一点差别，其中 {C(2,1)*C(46,2)+C(2,2)*C(46,1)} 即 FLOP乙中3或4条的所有组合数量。


A的计算公式：
         
            A = 1- {C(2，1)*C(44，2)+C(44，1)} /{C(2,1)*C(46,2)+C(46,1)} =1-44*44/46*46

            A ={ C(2,1)*(C(2,1)*C(44,1)+1)+C(2,1)*1}/{C(2,1)*C(46,2)+C(46,1)} =(2*2*44+2+2)/46*46=45*4/46*46

                两种计算方法也是完全等价的。

A也可以粗算，即不考虑FLOP乙中4条的情况，

A=1-C(2，1)*C(44，2)/C(2，1)*C(46，2)=1-44*43/45*46. 结果和上面的也差不多。

带入R公式，结果大约是57.8.有一种情况要考虑，当FLOP乙中4条时，即便甲中3条甲大多还是输，因此实际的数字要比57.8低一点。如果要精确计算，则要把乙FLOP中3条和中4条分别计算，就分的更细了，结果可能大致都差不多。

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个人理解，这个题目是从实战中精简出来的，实战指导意义很强，甲实质上就是岩石型小筹码的打法，等大家伙，一旦等到怎么都会打到ALLIN，稍微好点的，没位置的时候拿AK不中A或者K能放弃，多数一旦进了FLOP，就准备打出全部的筹码。岩石翻前弱翻后凶，可偷盲。对付甲的手法最好就是乙的打法。当然实战中非常灵活，但起码对付甲这种对手给出了大致的指导方向。

以这个计算为例，如果大盲注是10刀，甲等于是50BB的有效筹码，那么甲下注低于50刀即低于5BB（假定前面57.8的数字是合理的）就不划算，太高了比如80刀对方不跟也不划算，只赚1.5BB。毕竟类似大对子99+总共才36个组合，占36/1326=2.7%，37把牌来一次，4圈如果都被人偷盲而自己不偷盲的话差不多输60刀，而岩石来了牌下的注大没人跟，下的小有被乙这样的对手以SET吃掉全部筹码的危险（长期这么打EV不划算）。

岩石的打法过于透明，翻前偷他的盲划算，如果他自己不偷盲的话，岩石甲这种打法和乙这样的人打长期来看其实是负EV。不过实战中的所有打法都会有变化，比如岩石未必每把牌都打到全进，但总体上看甲的特点和实战中的小筹码岩石非常像。

如果不是小筹码而是100BB的筹码，甲的打法就非常的不划算，按题目的计算（假如57.8是正确的）甲需要10BB以上的开叫才划算。乙的打法有点像紧凶针对岩石的打法，从起手牌看，连子这种需要几条街才成牌的不适合对付甲，从打法看，CBET也不合适，这种打法就是小对子博不中就弃的打法。

不知道我上述这些理解是否正确。

个人感觉，最能提高对德州扑克的理解就是这些看似简单的题目，把实战中的牌例抽象出来然后以数学的方式提出问题最终指导实战，这其实是非常不容易的事。