转发一个硬币游戏，看看你的第一感怎么样

转自某低风险网站，至于原帖转自哪里就不知道了。我第一感居然是错的，所以转过来看看。

考虑这样一个游戏：玩一次需要交30美元，规则是持续投掷一枚硬币（正反面概率相同的均匀硬币），直到第一次得到正面为止。记录下总共投出的硬币数量n，你会获得2^n美元的奖金。


这个游戏的期望值是多少？你会参与吗？

期望是∞啊 可以无限玩

n * 0.5 * 2^n / 30 * n = 2^(n-1)/30

单调函数，理论上可以无限玩。不知道对不对

直到第一次得到正面为止
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主要看这个规则，如果第一次得到正面就不让继续玩了，那基本亏本。如果可以无限次玩，那第6次就可以回本，后面ev持续扩大

第一次结束的概率是1/2 奖金2块 期望为1
第二次结束的概率是1/4 奖金4块 期望为1
第N次结束的概率是 1/2^N 奖金2^N 期望为1
把所有的加起来 就是这个游戏的期望为N 可以无限玩的话就是无穷大

榆木脑袋 发表于 2025-3-25 12:22
第一次结束的概率是1/2 奖金2块 期望为1
第二次结束的概率是1/4 奖金4块 期望为1
第N次结束的概率是 1/2^N  ...

没看懂，为啥要把每次的都加到一起啊

第一次玩