知其然不知其所以然

听说我们北面那个叫红鹿的小镇，打1-2一群翻牌前推的。好奇心起，我到计算器上算一些翻牌前的百分率。发现一个现象，我想不太明白，希望霍华德等年轻的数学好的同学帮我说一下为什么。

单挑的时候，如果翻牌前推了，不同花KQ不如不同花A5，差挺多呢，57对42.当有第三个人进来的时候，比如第三个人是对8，那结果就变成88-38%，KQ-35%，A5-26%，由于第三个人的加入，KQ比A5厉害了。我想不太好为什么。是不因为他的两个牌都成了8的 over card，而A5只有一个。同时，还有顺子可能。这个结论告诉我，当有3个人翻牌前all的时候，A带小变成啥也不是了，而KQ仍然是很强的牌。

然后今天我就打了这样一把牌，我拿了红桃KQ，一个手里只有80的先推了，由一个鱼靠，这家伙很松，不会是AA，KK，AK这东西。只要不是这三个东西，我们3个一块进来，大大提升了KQ的战斗力。可以肯定，无论第一个80推的是A带小还是一小对，我都有超过1/3的机会赢。外加上我可能把这条鱼打走的可能，所以我推了，果然鱼扔了。这样，我和80推的那哥们每个人都是用80去赢160，很好的买卖。翻牌出K了，可最后来了A，AJ赢了。

假如这牌没有那条鱼进来我是坚决不能靠的。那样我就成了42%的时候用80赢80，是亏钱的。

我觉得许多同学玩锦标赛的时候，都喜欢拿A带小推，如果有两个人靠你，你还不如推KQ或者QJ了。

继续。学习中。。。。
但我感觉还是A带小好些。

竞标赛中后期，你在middle/late position AX allin 一般是不会有2个以上caller的，这个时候push是正确的。
HU的情况下card rank最重要，但是mul-pot的时候KQ或者suited的hand的EV会更高因为fouces（holdem里比较少提到的概念，主要在PLO中常用），简单的说就是hand improve的可能性，A5多人push的情况下就算pf是best hand，但是很容易被人catch up，而他本身只有6个outs（考虑到drawing dead的可能性，这6个都不是full outs)，反观如果是一手KQs，那么多人情况下最后你made hand很可能就是nut，他的outs 都是full outs（除去K,Q的6个对子outs）。所以多人情况下这种牌更好。很多poker书中都有提到（虽然多数没怎么解释原因，就告诉你这么打比较好）。

墙兄，我可能比你小几岁但是也不再年轻了，数学也不好只是喜欢瞎算一些东东而已

你的例子很有代表性，A5虽然比KQ厉害，但是A5是被88打米内特的牌，只有3 outer；KQ则对88属于两不畏惧的牌，只有微弱劣势。

Holdem中牌是相生相克的，并不是单纯的线性比较，A>B, B>C, 未必能推出A>C。例如JTs, 22, AKo这三手牌，JTs > 22, 22 > AKo, AKo > JTs，就是互相克制，有点石头剪子布的味道。不过，石头剪子布三个不能一起出，三手牌可以一起比。一起来的话，AKo以36%居首，22以30%左右垫底。

再比如AK vs 小对。单挑一个小对，AK微弱劣势；如果对阵两个小对，大一点的那个对子最佳，AK以微弱劣势次席，小对子严重垫底；对阵三个以及以上的对子，一般来讲，是最大的对子最好，但是AK仅比它弱一点点，其他对子都严重落后，按照大小排列，但相差不多。

大多数扑克书中KQ的排名远高于A5，因为KQ的playability较高。KQ flop中一对，可以相当自信地认为自己领先，但是A5即使中一对也不知道到底领先还是落后，无论是中A还是中5. 所以如果翻牌后还有相当的筹码，KQ好于A5.

你提到

我觉得许多同学玩锦标赛的时候，都喜欢拿A带小推，如果有两个人靠你，你还不如推KQ或者QJ了。

我认为在多数锦标赛中，如果筹码M<3的话，A带小反而是非常差的推派。因为对手的call range可分三类，Big Ace，Middle Pair, KQ/KJ等无A的大牌。A带小面对前两类都是被大米内特，只有面对第三类才有优势，但非常小。可以说A带小面对对手的calling range不高于35%，还不如小同花连牌如9Ts，78s之类的。我前面有个帖子是说锦标赛中先push牌的排名，链接于此：[url:1ururlhz]http://www.zhiyoucheng.com/phpbb/viewtopic.php?f=4&t=580&start=0[/url:1ururlhz]

这个讨论好。你们的计算器可以拿在手上，不是网上的？

open raise 40BB，fish call， KQ应该可以扔了，除非别人喜欢用89s之类的push allin，不然不赚钱的。

为了说明这个A5和KQ的问题，假设不考虑做成straight，flush，两对和set的概率，这些概率并不算太小，但是为了简单起见，不考虑它们。赢牌纯靠做成对子。

单独一张牌，到河底做成对子大概是1/3的概率，两张牌比如KQ，到河底做成一对是大概一半多一点的概率，就按50%吧。

A5和KQ单挑，在两种情况下能赢。一是双方都没有做成对子，大概25%; 二是A凑成对了，大概1/3，KQ这时候凑成一对也不灵了。 A5中的5是一张废牌。5即使pair上了，A5该领先还是领先，该落后还是落后。25%+1/3，所以A5赢面比KQ大。

加上88以后，A5的两个获胜条件就被砍掉一个：都没对子的时候88胜出。而KQ的获胜条件“自己凑对，且A不凑对”并没有什么变化。所以88的加入对A5的伤害远大于对KQ的打击。

不知说的是否清楚

听说我们北面那个叫红鹿的小镇，打1-2一群翻牌前推的。好奇心起，我到计算器上算一些翻牌前的百分率。发现一个现象，我想不太明白，希望霍华德等年轻的数学好的同学帮我说一下为什么。

单挑的时候，如果翻牌前推了，不同花KQ不如不同花A5，差挺多呢，57对42.当有第三个人进来的时候，比如第三个人是对8，那结果就变成88-38%，KQ-35%，A5-26%，由于第三个人的加入，KQ比A5厉害了。我想不太好为什么。是不因为他的两个牌都成了8的 over card，而A5只有一个。同时，还有顺子可能。这个结论告诉我，当有3个人翻牌前all的时候，A带小变成啥也不是了，而KQ仍然是很强的牌。

I don't understand how the odds was calculated but I disagree with the lists how the small pairs got put so high in the rank.
in <!-- l --><a class="postlink-local" href="http://www.zhiyoucheng.com/phpbb/viewtopic.php?f=4&t=580&start=0">viewtopic.php?f=4&t=580&start=0</a><!-- l -->
i.e.
20 44 0.455
21 KQS 0.435

I would be much more willing to push with KQs than 44. The reason is based on the % of hands that completely dominate you. you push with KQs, the only hands completely dominate you (>75% chance beats KQ) are AA KK AK QQ AQ, 5 hands. All other hands are more or less coin flips or the hands you dominate against KX QX. On the other hand hands like 44 55 you have so many hands completely dominate you, all the bigger pairs. The other hands, are more or less coin flips. When you are pushing with a hand that could have larger % of hands dominates you, you are putting your tounament life at risk much too often. To me KQ is just as good as AK and AQ, only slightly worse.

The same reason why A 5 is no good either. when you push with A 5, you got even more hands that dominates you. all A X when X>5. All larger pocket pairs AA-66.  There are way too many hands dominates you.  Not as good a hand to push as KQ KJ.

Simply put, when you push with a hand and gets called. The cards flip over, you tell yourself, "oops, i wish i hadn't pushed" The more % of times this could happen to your hand, the less appealing for you to push with that hand. It is fair to say, you always wish that you hadn't pushed your hands against a hand that domintes you >70% chances

I don't understand how the odds was calculated but I disagree with the lists how the small pairs got put so high in the rank.
in <!-- l --><a class="postlink-local" href="http://www.zhiyoucheng.com/phpbb/viewtopic.php?f=4&t=580&start=0">viewtopic.php?f=4&t=580&start=0</a><!-- l -->
i.e.
20 44 0.455
21 KQS 0.435

I would be much more willing to push with KQs than 44. The reason is based on the % of hands that completely dominate you. you push with KQs, the only hands completely dominate you (>75% chance beats KQ) are AA KK AK QQ AQ, 5 hands. All other hands are more or less coin flips or the hands you dominate against KX QX. On the other hand hands like 44 55 you have so many hands completely dominate you, all the bigger pairs. The other hands, are more or less coin flips. When you are pushing with a hand that could have larger % of hands dominates you, you are putting your tounament life at risk much too often. To me KQ is just as good as AK and AQ, only slightly worse.

The same reason why A 5 is no good either. when you push with A 5, you got even more hands that dominates you. all A X when X>5. All larger pocket pairs AA-66.  There are way too many hands dominates you.  Not as good a hand to push as KQ KJ.

Simply put, when you push with a hand and gets called. The cards flip over, you tell yourself, "oops, i wish i hadn't pushed" The more % of times this could happen to your hand, the less appealing for you to push with that hand. It is fair to say, you always wish that you hadn't pushed your hands against a hand that domintes you >70% chances

你的质疑很有道理，最后一段的逻辑我也非常同意。但是，仅仅凭估计，不如详细的把他们列出来算一算更精确一点。咱就说说KQs对44吧。

的确，KQs被dominate的牌只有5手，也就是你说的AA KK AK QQ AQ。如果你有KQ并open push的话，别人这5手牌总共有28种可能。如果你有44呢，所有overpair共有60种可能。从这个oops牌的角度讲，的确44不如KQs。

在我假定的range中，44和KQs喜欢见到的牌（Yeah牌）都不算多，44喜欢见到A4s, A3s, A2s, 33, 22一共5手牌22种; KQ喜欢见到的更少，只有KJs, QJs两手牌6种。在Yeah牌方面，44占优。

但是光oops牌和Yeah牌并不能说明全部问题，还有Hmmm牌。KQs对于任何Ax和小对都是underdog。有的厉害一点，比如对相同花色的A9s，可能只有40%；有的轻微一点比如对33，有49%。综合起来，可能有46%左右。在我文中假设的calling range中，Ax和小对占据了多半的江山。KQs对这多数的Hmmm牌是46%。而44呢，除了对overpair 60手牌不利之外，对那个range中所有其他的Hmmm牌（range中并没有JTs，我假设他不会拿JTs跟一个open raise）都略占优势，就算54%吧。

如果你长期打比赛，这54%对46%的差距一定能从你的收入中反映出来。但是人脑多半会把所有45%-55%的概率都归于“还好”，并不太在意之间的差距，哪怕他们大部分的时候会发生；而把70%对30%的概率加以夸大，哪怕他们只有少数情况会发生。

我的计算过程是基于如下假设的：你先open push，有且仅有1个对手可能会call，他的calling range如该文所述，是any Ace except A6o-A2o, any pair or KQs, KJs, KTs, QJs。你的EV是你的牌根据这个range的EV。Range中考虑了权重，比如你KQ，那么对手AK就只有8个组合，而不是16个。

当然，这个计算结果是严重依赖于对对手calling range的假设的。如果从range中除去A4s - A2s，除去33，22；那么44将落后于KQs，毕竟他们本来也就仅仅差一点点。你要说你的对手根本不会拿33去跟open push，那么你可以修改range，我可以根据你修改了的range重新计算。但是我想要说的是，无论你怎么改range，计算出来的结果总会有一小部分跟直觉相违背，这个在所难免, 因为直觉是难以面面俱到的。

you are right, KQ is underdog against AX. but not by much 55 vs 45 is close to a coin flip.  When you push with KQ, your M is low, you are close to getting knocked out. You want to win a few coin flips to get back to healthy stacks.  But what you don't want is to run into a wall.  When you M is < 6, which one would you choose to gamble?  KQ vs AX or 44 vs 66?  with small pair, it is much too often to run into a wall.  

Say when you have 3 bb left, you are sb holding 4 4, everyone fold to you and you know bb is holding 66, will you push?  on the other hand, under the same situation, you are holding KQ and bb is holding A 6, are you pushing?  The answer should be pretty obvious.

Also when your M is low and the big stack tend to open up their calling range. you get called a lot more often by any two cards like K x Qx.  Therefore you elimated a lot of hands that could be dominated by KQ.  While all those hand really does not help 4 4 much.  You are not suppose to be pushing with M > 10 anyway, and when you have smaller M, the calling range you have is a lot wider.