大家来谈Bank Roll

下面这段话摘自ED Miller的著作《小额六人台》 ，英文名叫《Small Stakes No-Limit Holdem》。

这是书本针对网上NL50 - NL200级别6人台的一本圣经。个人觉得写的非常好，看了大概2-3遍。通遍是很激进的打法。这些打法可能未必适合现场，但还是可以看看的。

资金管理是这本书的最后一章，当时看到后，我的内心震惊了一下，突然感悟到扑克原来是件这么朴素的工作。

下面开始正文。

资金管理


你需要的远远多于你认为你需要的。你需要的远远多于成功的职业牌手说你需要的。你需要的远远多于统计学家说你需要的。

你需要很多。

我们先来说下基本数据。假设你是Seo Awum，一位高水平的职业牌手。Seo凭借在网上玩NL200的6max游戏为生。他同时玩八到九张牌桌，买满200美元的筹码，在进入底池之前，他先查看各张牌桌的筹码量，他每一次游戏的时间不会很长，他很少会情绪失控。Seo在去年玩了一百万手牌，平均每100手牌赚12美元，标准差为200美元/100手。

如果Seo今年再玩一百万手牌，并且在同样的游戏状况下使用完全一样的打法，他可以预计（99%的置信区间）在年末的整体盈利应该在7万美元至17万美元之间。纯粹出于随机性就可能造成10万美元的差别。而且在任意8万手的样本中——大约是一个月的工作量——Seo的盈利可能介于-5000美元至25000美元之间（同样使用99%的置信区间）。他的月收入可能相差3万美元之多。仅仅是出于随机性，每月的差异就可能达到150个买入。

现在我们来说下现实，因为你不是Seo Awsum。如果你是一位玩网络扑克的职业牌手，你的情况可能更糟。对于初学者，你的赢率可能低于12美元/100手。同时，你可能没有耐力在一年里玩上一百万手牌。最重要的是，我们还尚未讨论你的资金的一个重大威胁。

我们使用基本统计101方程式来计算Seo的波动（方差）数据。要预测资金要求，传统上统计学家使用一位牌手的历史赢率和标准差，将其代入这些方程式。有些人也根据降级和其他因素做了预估调整。这些调整倾向于太过乐观，因为它们通常假设你不会情绪失控，在应该降级的时候就降级。但是有一个更大的问题。基本统计101的计算是假设你在未来玩类似的游戏。这被称作从同一分布中取样。现实则有很大的不同。游戏会变化。

游戏会变化。就这么简单。过去的业绩不能预测未来的业绩。或者用统计学的术语来说，基础分布可能迅速改变。有一天你与Andy，Bill，Caroline，David和Eric游戏，赢率为3bb/100手，标准差为200美元/100手。下一天，发生两件大事降低了你的赢率。Andy发现当你在转牌圈加注的时候，你持有一手大牌的概率比一般牌手要高。他通过在你加注时更多的弃牌来利用这一点。这是细微的变化，可能每600手里他正确弃牌多一次，但是如果那一次弃牌让你损失12bb，你现在每100手就少赢了2bb。同时，Eric被Felicia取代。Felicia的读牌要准很多，在很多方面影响到你。他输钱给游戏里的弱牌手David的机会小了。同时他偶尔会在对付你的时候薄价值下注（thin value bet），而Eric则不会。同样这也是细微的变化，让你每100手牌少赢了2bb。

一夜之间你的赢率就从3bb/100手降到了-1bb/100手，而你的标准差依然是200美元/100手。你现在是一个输家。你在上千手或上万手牌里意识不了这一点。
,
现实是游戏可能变化的非常快，小的变化可能会摧毁你的期望盈利。这样的现实大幅提高了资金要求

做为一名职业牌手，你很可能会经历你所想象不到的下风。为了准备这本书，Sunny在NL200玩了几十万手牌。他认真玩牌，定期分析他的打法，尽量避免情绪失控，最终达到了很高的赢率。但是有一段时间他经历了40个买入的下风。40个！那是8000美元。

你可能读过成功的职业牌手使用30或40个买入的方法升级到顶层的故事。你猜怎么样？这是选择偏误。他们很幸运。确切地说有成百上千的牌手采用了同样的做法，他们可能获得同样的成功，但是却破产了。如果你用30个买入的原则游戏，你迟早也会破产。

那么你能做什么？首先，假设单凭运气，高水平的6max职业牌手几乎永远不会遭受30个买入的下风。这不是真实情况，但是是一个不错的假设。如果你发现你处于大型下风中，问一下自己有多少是因为情绪失控和在困难的游戏里死抗而导致的。然后问一下游戏是否有变化。不要忘记串通。这些话题内部人士都不愿意多谈。但是事实是，如果Andy和Danny互通消息，用最好的牌对付你，你在赢率会遭受重大打击。

应对小的下风的最佳方法是玩的紧一些，同时看下你是否玩的正确。让你的扑克朋友，你的教练看下你的牌局，或者发到网络论坛。查看一下VPIP，PFR，3BET百分比，CBET百分比这样的数据，分析一下各个位置的数据——不仅仅是整体数据——有助于让你发现是否在持续犯错。

应对大的下风的最佳方法是休息几天。放松，锻炼，睡觉，然后埋头苦干。

在经历一些损失之后，你应该降级。在下风中，你可能玩的差但是自己意识不到。总体而言，在损失掉20个买入之后，你不仅仅应该休息一下，分析你最近的游戏，你也应该认真考虑降一两个级别。

那么你需要多大的资金？显然的——或许还会出人意料——应该多于40个买入。但是对于一个玩网络扑克的职业牌手，想要继续过得滋润的话就没有多少空间来降级，他应该准备多少买入呢？这取决于很多因素，如你认为游戏会有多大的变化，你有多激进，你的风险承受能力，你的赢率，你的生活开支，你情绪失控的程度多大，你在降级方面有多优秀。它也假设你没有一份工作或信托基金来补充你的资金。不管你怎么计算，这仅仅是一个估算。没有人知道你的数字是多少。

如果一定给你一个具体的资金数量，我们的建议是：100个买入。你可能不会喜欢我们的建议。没有关系。我们这本书的目标是激励你以新的方式看待各种情况——如果你想的话，看到所有的64格——并且帮助你在网络扑克的世界里生存并繁荣。如果我们的建议让你改变注意准备了60个买入而不是30个，那么我们完成了工作。我们大幅提高了你存活下去的几率，而且更重要的是，我们让你思考。

我没有读过这本书，不知道后面有没有继续解释。

单从这篇文章来说，ed miller的表述忽略了一个最基本，也是最重要的原则，就是你所需要的的BR跟你的优势有密切关联。

理论上说，不论你是30个买入还是1000个买入，只要是你没有额外收入，你都可能破产。现实中，我们常常会根据情况决定自己愿意承担破产的风险。在特定的风险限制下，你的优势越大，需要的买入越少。换句话说，一个人好牌手说30个买入，而你虽然是赢家，但优势很小，结果就是你的30个买入根本不够。事实上完全可能出现你100个买入破产的机会比给你建议的那位好牌手30个买入的破产机会还大。

所以，买入数额的多少每个人不同，不能简单这样计算后给出一个“大概”的指标。

让我这个20个买入就升级的人情何以堪

Mirabelle 发表于 2012-1-13 17:15
让我这个20个买入就升级的人情何以堪

我记得版主你说过一个月赚几百，打PLO50怎么也不止20个买入吧　

dawnsail 发表于 2012-1-13 18:07
我记得版主你说过一个月赚几百，打PLO50怎么也不止20个买入吧　

我才打没多久呢，打20的时候攒到1000，就升50了

前几天NL20我三天内掉了40个buy in,现在休息中，太他妈的伤人了。三天内AAKK就赢了一把，最气人的是一33/25的孙子，我在BTN AA　R3BB，他3BET9BB，我4BET　28BB，这孙子all in.我当然跟了，翻牌就是456，这孙子拿的23S

RichZhu 发表于 2012-1-13 17:11
我没有读过这本书，不知道后面有没有继续解释。

单从这篇文章来说，ed miller的表述忽略了一个最基本，也 ...

miller说的跟你是同一个意思。

假设完美世界，一个人可以精确知道他的单手牌标准差（SD），和单手牌赢率（EV），且这两个值保持不变。

则他n手牌的99.5%置信度区间是【n*EV - √n *SD*3,  n*EV - √n *SD*3】

现在我们只研究最惨痛的下风期，因为一个职业牌手，要保证最惨时仍不致破产。

最倒霉的0.25%时的走势 y= n*EV - √n *SD*3

以手数n为横轴，y为纵轴，做出这个图。

一个赢家，EV肯定是正的。所以这个图，会先向下走，良久后转为上行，跟横轴再次汇合，继续上行。

最低点时的那个y，就是需要的bankroll。它的意义就是，从现在预测将来，在你0.25%最倒霉的时候，仍不会破产。

跟横轴再次汇合的那个n值，意义在于，你在这么多手之后，才有99.5%的自信会在水上。

如Rich所说，赢家跟赢家的单手EV不同，而这个单手EV在决定bankroll的公式中，起了重要作用。

饶是如此，我觉得，如果错误/误差难以避免，把错误犯在偏保守上，其损失要小得多。特别是对待bankroll一类的问题时。

我在《扑士》的文章《德州扑克要素之八：资金管理》中，提出来2000BB降级，6000BB升级的rule of thumb：

需要引起警惕的是，Risk of Ruin是根据资金流而变化的，要随时重新评估。比如说我们本来有2000BB，赢率是5BB/Hour，标准差是75BB/Hour，这时我们的Risk of Ruin是2.86%，小于我们的底线3%，认为可以在目前水平的现金局继续。但是突如其来的一个运气很差的session之后，我们输掉了400个BB，资金变成了1600BB，这时我们的Risk of Ruin一下子就变成了5.82%，超出了我们3%的底线，需要降级。这还是假设输掉这样一个session之后我们没有心态失控，仍然可以保持之前5BB/Hour赢率的前提下。

因为这个原因，用底线Risk of Ruin制定的资金标准，是资金的底限，是我们降级的标准，而不能作为升级时的参考。比方说我们习惯于在网上打NL100（$0.50/$1 No Limit），如果我们计算出NL200的资金底线是4000刀，NL400的资金底线是10000刀，我们当前有6000刀，可以在NL200中生存，但是即使上升到10000刀，也不应该贸然升级，因为这10000刀只是NL400的底限，你上去了只要输一次，就得退回来，而应该以更保险的13000刀左右，即30%的富余量为门槛进行升级。而如果我们在打NL200时跌下了4000刀，则需要马上降级到NL100。

基于上述原因，一般可指定升级和降级的两个门槛，低级别的升级门槛要高于下一个高级别的降级门槛，这样形成错落有致的升降级制度。鉴于下一级别的BB一般是本级别的2倍，所以我推荐一个2000BB降级，6000BB升级的制度。比如，当前你在打NL100，BB是1刀，当你跌下2000刀时应该降级去打NL50，升到6000刀时则可以去尝试NL200。上了NL200后，同理，跌下4000刀时要退回NL100，升到12000刀时则可以去尝试NL400。

如果之前你没有清晰的资金管理的概念，你可能会觉得这有点太保守了。有1万刀的时候，竟然才只能打区区2刀盲注的游戏？请相信，这一点都不保守。概率和运气对谁都是公平的，只要你打得足够长，总会碰到不顺的那些天。只有准备充分的人才能在那些天中挺过去。

这个比起Ed Miller的100个买入，可能稍微宽松了点。如果一个买入是100BB，那100个就是1万BB；如果买入50BB，则是5000BB。

资金管理是个传说

谢谢你转帖这篇文章。
作者的这个观点非常同意，就是要多多多多。

我依然用同样的办法。什么偏差啊，样本啊，我也看不懂。上大学时候学统计学，我是连作弊带求情，勉强60分刚过。我还是就我的理解以及身边的例子，说一下这个问题。
还有就是我的一个猜测，这个估计理论已经很难证明了，希望富贵等打过大game的牌友点评一下。

人们用各种方法，各种理念，给出一个牌手，到底有多少资金才能确保不破产，似乎也没有任何一个数据是令人信服的，能让所有人都接受的。原因实在太多。
1，计算方法的可靠性。
2，你的优势到底有多大。

计算方法的可靠性。我想说这样一个结论，虽然我不会计算，也不懂赌场的高层管理。但我相信，对于赌场来说，他们一定有一套非常成熟的计算方法。比如百家乐需要多少资金，21点，轮盘，骰子。这个数字一定是理论实践都无懈可击的。
我的哥们里面，没有一个做到赌场那么高的职位的，否则我可以问问。中国人在赌场做，一般只能做到中上层，但没有做到顶级的。
无论他们用的什么方法，都基于这一一个事实，赌场游戏，除了21点，的优势(edge)是一个确定的值，再配合上资金流量，那么计算方法将容易得多。再有，天下有千千万万的赌场，可以相互借鉴经验。

回到扑克，所有的难度都出来了。
最大的问题，你的优势是个变化的值。
不要说你每天遇到不同的对手，不同的渔情下，你的优势不同。你自己的状态也不同，有时候你困了，累了，倾斜了，所以，牌手没有一个类似轮盘5.18%优势这样的数据。也许有时候你是20%，有时候你是1%甚至负值。这样才造成了现在的局面，不同人观点大相径庭，最后只好多多益善。

我个人觉得，资金管理，本身就是个含糊的概念。

我想资金管理是对这样的人来说的。
有这样一个流浪汉，他没有老婆，没有孩子，没有信誉，没有银行卡，没有社会福利，整个一个除了锁链一无所有的无产阶级。没有朋友可以帮他。
有一天，一个好心人叫老霍看他可怜，说我教你打牌赚钱吧。哪知道这个人很聪明，很快，学到了老霍一半的水平。老霍好人做到底，说我再给你一个启动资金，你去打牌吧。
只有这种情况下，资金管理对这个流浪汉牌手才是我们概念里的资金管理。他需要这样一个数值，在他现有的条件下，必须100%不破产。一次都不能，只要破产，老霍撒手不管了，他只能再做流浪汉。
所以，只有这样情况的人，才需要资金管理。

我有一些哥们打牌，他们有工作，有的在赌场上班，每天有100的消费来源。
有时候，他们说，我有3000元的资金，怎么管理。我说，你的资金不是3000元，而是无穷。因为这3000输了，你还有小费撑着，可以撑到无穷远的地方。
许多哥们把资金当做自己口袋里的钱了，完全不是这个概念。
前几天我口袋里就余下600元了，懒得去银行取了，我去打牌一点都不着急。因为我知道我的资金不是600，就算输了，明天我又有了。
所以，许多人误解，资金就是你口袋里带了多少钱。

还有一个小哥们说了一个更有意思的故事。
我们这里也有5-10的plo，按老霍的8000倍大忙计算，需要8万。对于8万这个数字我还是挺信服的。经验上觉得差不多合理。
这个小哥们跟我提到这个游戏，建议我去玩。我说需要8万的资金。他说，那还不简单。让大家给你凑8万，往口袋里一放，你就去玩呗，反正那8万就是做个样子，也不用动，等你赢了再还给我们不就完了。
反正也不用动，兄弟你真会说啊。我有可能把他输了。
啊，那我可不投你身上了。
许多人认为，资金是口袋里的钱。而且只要放口袋里，根本不用动。

还有一个更无耻的老比，要往我身上投钱。
但是，要只许赢不许输。赢了分给他一半，输了算我自己的。

所以，后来，我提出了资金是你的闲钱。
比如，我觉得，我口袋里揣5000，打1-2是肯定没问题的。但深究起来，可能还不够。因为我的资金比5000多。我可以到银行取，万一输光了，可以找老陈，找李辉，这无形中给了我信心。

好的，下一个问题，我就是希望打大游戏的谈谈经验。
我说的游戏，无论1-2,2-5,5-10都算小游戏之列。如果有份工作，有些朋友，可以认为你的资金是无穷的。

好，游戏变大。
比如100-200的，依然按照老霍的计算，8000倍，160万加元或美元。
这么大的数字，一般家庭的银行拿不出来，亲戚朋友也凑不出来了吧。
那500-1000的呢，800万资金。这么庞大的数字，你的工作，你的积蓄，你的银行卡，你的朋友，全都无能为力了。在这个时候，你去玩这么大的游戏，处境就和那个流浪汉一样了。这时候资金管理就变得相当重要，可以说是压倒一切的力量了，也就是到了钱大压死人的境界了。

其实老霍的8000倍，也许还不够。就是因为人会有情绪变化。所以你在扑克桌上的优势不是固定的。如果某一天，你的情绪失控，本来对那些老板的优势是10%，你忽然急躁乱来，这个优势变成了-1%。你不是个很能控制情绪的人，和你们拼了。偏巧，今天你赶上了你人生最坏的运气。坏到什么程度呢。
1，你追老板30个 flush draw一个也没追上。
2，老板追你的30个，全都追上了
3，你拿了AA，终于遇到了无同花，无相连的牌面，他妈邪门了，偏巧老板中了暗三，这局面还出现了3次。
4，你翻牌坚果同花，你A8黑桃，翻牌黑桃234黑桃，老板黑桃7J，你高兴极了。后面又来两个黑桃，一个黑桃5一个黑桃6

等等。
别以为我说的这些是神话，打牌，什么坏运气都会有的，尤其在你狼狈不堪，穷途末路，狗急跳墙，面无人色，呆若木鸡的时候。
遇到这局面，别说8000个大忙，可能80000个也不够了。
而老板那边谈笑风生，他要的就是这局面。赢你多少钱不重要，重要的是看你输得倾家荡产的感觉。也许他随手把赢你的钱一把火都烧了。

所以，到了这么大的级别上，资金是压倒一切的力量。
1-2,8分技术，2分资金。这里，1分技术，9分资金。

这也就是你见到打高额的，破产的例子那么多。这也就是为什么老朱不鼓励职业牌手。
职业牌手，打1-2,2-5赢钱太少，打大的风险太大。说到底，这不还是个赌博吗？

我觉得，许多打高额的，其实他们的资金都不够。
而真正资金足够，水平又高的，可能就剩下phil ivey, durrr那么有限的几个了。其他的都是到那里昙花一现。

所以，我最后的结论就是。
打1-2,2-5,5-10这样的小游戏。你口袋里的钱，配合你的交际圈和你的收入，你有无穷多的资金，能确保你发挥出应有的水平。

那10-20,25-50,50-100这些是荒凉地带，资金管理的争议比较多。

而到了100-200（美元，澳门应该是500-1000以上的）以上的，大多数非老板的牌手，都应该存在资金问题了，而且这个时候你要先考虑资金，第二考虑牌技。你想赢那些老板，要靠巨大的优势来弥补资金的不足。

富贵等打过大游戏的，恳请你们评价一下我胡说八道的有道理没。

再好的牌技，都是建立在你可以无穷多次重复的基础上的。不能多次重复，牌技没有意义。除非你练就durrr的神功，敌人一眨眼，就知道你咽唾沫了没有，你一厌唾沫，就知道你撒谎了没有。

hahuhu 发表于 2012-1-13 20:19
miller说的跟你是同一个意思。

我怎么觉得不是同一个意思？至少表述的重点完全不同。

我的意思是说，牌手在特定的一个级别在同样风险下所需要的赌资差别极大，有些人30BI够了，有些人100BI也不够。

ed miller提到很多因素，“这取决于很多因素，如你认为游戏会有多大的变化，你有多激进，你的风险承受能力，你的赢率，你的生活开支，你情绪失控的程度多大，你在降级方面有多优秀。它也假设你没有一份工作或信托基金来补充你的资金。”但我没看出来这篇文章把盈率作为第一要素来讨论，相反，整篇计算是在考虑一些“二级效应”，结论其实就是开篇的那句话：“你需要的远远多于你认为你需要的。你需要的远远多于成功的职业牌手说你需要的。你需要的远远多于统计学家说你需要的。”这个是非常主观和误导的。

抛开理论/计算上的东西，就现实应用来说，对于职业牌手来讲，甚至不是你的BI越多就越不容易破产，因为职业牌手要生活，计算中要增加个“漏”的元素，如果你有两万美元的赌资，完全可能出现你打2/4（50个BI）比你打1/2（100个BI）破产风险更小。