21点比赛中一手艰难决定牌

全桌5进2，现在是最后一手牌，还剩余3个人。
玩家A，筹码300，第一个反应。
我，筹码625，第二个反应。
玩家C，筹码500，最后一个反应。

最小下注100，最大下注是全押。Blackjack 2：1的赔率，而不是现金桌上的3：2。

玩家A全下300。

他做了正确的决定，如果他小注，我和玩家C都会下小注，确保三家全胜和三家全输时都晋级。所以玩家A必须争胜，既然必须争胜，留下筹码是没有用的，所以他全下。同时他的全下也给了我最大的压力，因为如果他获胜，将会是600，我最低下注100，如果输了将是525，我也有可能输给玩家C。如果我下600剩余25，则玩家C可以下小注，在玩家A胜出时我仍然必须要取胜。简而言之，玩家A的全下剿杀了我确保晋级的机会。

我下注最小的100。这样只要玩家A和C有任意一个输，我无论输赢都稳进；他们都赢，我只要也赢还是能进，当然，除非A拿到blackjack，C又大注胜出。我认为我的100应该是最合理选择。

C下注200。他的选择也非常好，剩余300，三人全赢或者全输他都可以晋级。他下注150更好，这样可以cover玩家A打平而他自己输掉的情况。

牌： 玩家A 12点，我13点。玩家C Blackjack 筹码为900 确保第一名晋级。

现在成了玩家A和我竞争第二位。玩家A沉思良久后hit。

他的沉思显示出他对形势判断能力较差。这牌显然他必须hit，他只能赢dealer，同时希望我输给dealer才行。如果他stay我一定也stay，我们这手牌或者都赢或者都输，结果必然是我晋级。

他hit了一个8，这样他20点。

我？

现场的时候我略作思考，选择hit，来个6，我19点，庄家爆掉，我以第二名晋级。

hit是否最佳选择？赛后我琢磨了很久。

6副牌，庄家的牌是6点，最后的可能性是

17点： 16.6%
18点： 10.6%
19点： 10.6%
20点： 10.2%
21点：  9.7%
爆掉：  42.3%

情况一：我爆，就只能希望庄家20点/21点，我仍然可以晋级；如果庄家17/18/19/爆掉，对手晋级；

情况二：我19/20/21点，我直接晋级，无论庄家如何。注意我19点虽然输给他，但是他不可能取得他赢我输的swing局面。

情况三：我14-18点，庄家点数介于我跟对手之间，他晋级；庄家20点/21点/爆则我晋级。

直接从我13点计算比较复杂。这里采用倒推法。

如果我19点
我只要stay就可以确保晋级，因为19跟20之间没有空隙，这手牌不可能他赢我输

如果我18点
我stay，当且仅当dealer最后19点我才输，概率10.6%
而我点hit，有10/13可能爆掉（情况一），爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我不晋级的概率是10/13 × 80%=61.5%
3/13的情况我hit而不爆，就晋级了
10.6<61.5
所以我18点的最佳策略是stay，不晋级率10.6%

如果我17点
我stay，当且仅当dealer最后18/19点时我才输，概率10.6%+10.6%=21.2%
而我hit，有9/13可能爆掉，对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我不晋级的概率是9/13 × 80%=55.4%
我还有1/13的可能得到18点，刚才算出不晋级的概率是10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是55.4%+0.8%=56.2%
21.2<56.2
所以我17点的最佳概率是stay，不晋级率21.2%

如果我16点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有8/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是8/13 × 80%=49.2%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是49.2% + 1.63% + 0.8% = 51.6%
38.8<51.6
所以我16点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率51.6%，差距显著。

如果我15点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有7/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是7/13 × 80%=43.1%
我还有1/13的可能“一次”得到16点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是43.1% + 3% + 1.63% + 0.8% = 48.5%
38.8<48.5
所以我15点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率48.5%，差距缩小。

如果我14点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有6/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是6/13 × 80%=36.9%
我还有1/13的可能“一次”得到15点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到16点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是36.9% + 3% + 3% + 1.63% + 0.8% = 45.3%
38.8<45.3
所以我14点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率45.3%，差距继续缩小。

如果我13点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有5/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是5/13 × 80%=30.8%
我还有1/13的可能“一次”得到14点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到15点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到16点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是30.8% + 3% + 3% + 3% + 1.63% + 0.8% = 42.2%
38.8<42.2
所以我13点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率42.2%，差距微小。

如果我12点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有4/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是4/13 × 80%=24.6%
我还有1/13的可能“一次”得到13点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到14点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到15点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到16点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是24.6% + 3% + 3% + 3% + 3% + 1.63% + 0.8% = 39%
38.8<39
所以我12点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率39%，几乎一样但是稍稍差。

当时我的选择是错的，虽然错的不算太大（不到4%）。

（此回帖计算错误，已删除）

高深。。那些被赌城列为黑名单的21点高手们，都是能瞬间算出这些东东的吗？？难以置信。

高深。。那些被赌城列为黑名单的21点高手们，都是能瞬间算出这些东东的吗？？难以置信。 ...
rong_garett 发表于 2011-2-16 09:03

    21点世界第一也绝不能瞬间算出这些东东，这些都是场下计算的。但21点高手可以总结这些计算好的东东，培养自己的直觉，使之跟这些东东靠拢。

此外我原帖计算有误，已在原文修改。

回复 4# Howard


    是否能说，21点比德州扑克容易？？因为只要学会了理论知识，经过大量练习，和注意资金管理，就能在D场稳定获利。。运气的因素，和技巧都要比德州扑克弱吧。

21点是玩家和赌场庄家玩的游戏，庄家拥有很大优势，长期来说，是很难赢钱的

回复 4# Howard


21点比赛和21点赌戏分别有各自的策略和专著
在亚马逊可以邮购相关论述

回复 6# jackycloud


21点是可以计算优势的赌戏
只要善于选择合适的赌规
虽然比较难赢钱，但长期来说，只是赢多赢少的问题

回复 1# Howard

你这篇写的太好了，我也终于明白了什么是blackjack比赛。

最后Howard得了第几名？

发现有家casino有一幅牌的blackjack，只不过玩儿家的牌也是暗的，直到最后比大小的时候才翻过来一下。不过如果桌上人不多，一样可以算牌。我一直认为，如果只有一幅牌，一流的21点儿玩家完全可以把每张出过的牌都记脑子里的，那么到了最后，基本上他已经知道还剩些什么牌了。。。这样想对不对？

不过貌似现在都是用8副牌玩21点吧