概率趣题之百囚抓号

本题在网上有一些讨论（中文的不多），但是希望有兴趣的朋友能独立思考一下，就算想不出思路，思考本身也是有趣的。

说有100个死刑犯，编号为1-100。他们的号码被随机放入100个抽屉。为了活命，他们必须找到写有他们自己号码的纸条。

规则如下：
1. 从1号囚犯开始，按顺序来，每人只能打开50个抽屉。
2. 打开后要关好，后面的人完全看不到前面的人留下的任何信息。
3. 如果所有人都找到了自己的号码，则所有人都活。只要有一个人没找到，全部处死。

游戏开始之前，囚犯们可以商量出一个策略。问：应该采用什么策略？这策略能把所有人的存活率提高到多少？

显然如果没有策略，所有囚犯都随机选择，那么每个囚犯都有50/100也就是1/2的概率找到自己的号码。
（1/2）^100 = 7.89E-31
只有千亿亿亿分之一级别的概率全活下来。( 更正：snowsnow朋友指出，是百万亿亿亿分之一的级别)
---------补充-------------
问：是不是一号囚犯打开一个抽屉，然后二号囚犯打开一个，然后三号囚犯开一个。。。直到所有囚犯都开一个后，再回到1号开第二个。
答：不是。一号囚犯用完所有50个开抽屉机会之后，才轮到2号囚犯。

问：一号囚犯开完了如果没找到，按理所有100囚犯该全部枪毙。如果2号囚犯还有开抽屉的机会，说明1号囚犯找到了他自己的号。
答：所有囚犯都开完了才检验结果，所以每个囚犯并不知道他之前的囚犯成功与否。

问：每个囚犯一定要用完50次机会吗？如果50次之前就找到了自己的号码怎么办？
答：如果50次之前就找到了，他可以停止。再开抽屉失去了意义，因为反正他无法把其余抽屉的信息传递给后来人。

（1/2）^100 = 7.89E-31
只有千亿亿亿分之一级别的概率全活下来。
..........................................................................
是不是最优情况也只有小于1 E－12（万亿分之1）的可能不都给毙了。

啥意思

1号囚犯 找完之后  2号囚犯知道1号囚犯找到号了吗

snowsnow 发表于 2016-12-8 18:13
（1/2）^100 = 7.89E-31
只有千亿亿亿分之一级别的概率全活下来。
...................................... ...

符合直觉。 但可能有更好的

昆仑苍狼 发表于 2016-12-8 18:44
啥意思

1号囚犯 找完之后  2号囚犯知道1号囚犯找到号了吗

2号不知道。每个囚犯进入房间时，房间都是完全一样的状态：抽屉里面仍然按同样顺序放着那些号码，所有抽屉全关。

不用费尽心思去想囚犯之间传递信息的方式，这不是脑筋急转弯。游戏一旦开始，再无信息传递

Howard 发表于 2016-12-9 09:59
2号不知道。每个囚犯进入房间时，房间都是完全一样的状态：抽屉里面仍然按同样顺序放着那些号码，所有抽 ...

这。。。。

那还有什么策略？

哦 游戏还开始之前他们可以商量

条件二，打开后要关好，后面的看不到前面人留下的任何信息。

我的思路是，盒子里的条子上作手脚可能么？比如把号码翻过来朝下放回去。

maomaobiao 发表于 2016-12-8 21:31
条件二，打开后要关好，后面的看不到前面人留下的任何信息。

我的思路是，盒子里的条子上作手脚可能么？比 ...

那还是传递信息。不允许

看似不能传信息

这个思路算传递信息么？

1号开1—50号箱子
如果2号仍去开箱，说明1找到了1，因为他们100人没有被立即处死。