面试里面的一道题，大家算着玩玩吧

考考大家我面试时候遇上的一道题。一包硬币1000个。只有一个fake～heads on both sides。 你随机取出一个硬币扔了10次都是head。问这个随机被取出的硬币是fake的概率是多少？

fake硬币肯定会展现出“10次都为正”的特征。999枚好硬币会有999/1024=0.975枚展现出“10次都为正”的特征。现已发现此特征，则fake硬币概率为1/1.975 = 50.6% 应该是个被噎死共识的直接应用。感觉稍微有点不对劲

Howard 发表于 2015-8-1 13:17
fake硬币肯定会展现出“10次都为正”的特征。999枚好硬币会有999/1024=0.975枚展现出“10次都为正”的特征 ...

应该就是这样吧

Howard 发表于 2015-8-1 15:17
fake硬币肯定会展现出“10次都为正”的特征。999枚好硬币会有999/1024=0.975枚展现出“10次都为正”的特征 ...

没什么不对劲的，小概率事件的伪阳性问题。当阳性概率越小，是伪阳性的概率是大得超乎直觉的。

让我第一瞬间想起曾经看过的罕见疾病与伪阳性检测的问题，之前读书笔记里有。转化一下变成：

某疾病在人群中的比例是1/1000

某检测手段的准确性为1023/1024

那么当出现阳性结果，则该结果为伪阳性的可能是 1/（1+999/1024）约50%

当时原作者举了一个亲历的阳性检测结果的故事。

所以查出得了罕见病不要第一时间傻掉，而应该复查，因为很大可能就是伪阳性

再来一题，你可以roll a dice up to 3 times. you may stop rolling at any time. you will get the dollar value of the dice when you stop. what is the ev for this game?

贝叶斯定理？

moriarty 发表于 2015-8-2 22:48
再来一题，你可以roll a dice up to 3 times. you may stop rolling at any time. you will get the dollar ...

最后一次roll的时候，EV=3.5
倒数第二次roll的时候，1 2 3会选择继续roll，4 5 6会选择停止。
那么后两次总的EV=0.5*5 + 0.5*3.5 = 4.25
那么第一次roll的时候，1 2 3 4会选择继续roll，5 6会选择停止，
那么总的EV=2/3 *4.25  +  1/3 *5.5 =4.67

lililili11 发表于 2015-8-2 14:34
最后一次roll的时候，EV=3.5
倒数第二次roll的时候，1 2 3会选择继续roll，4 5 6会选择停止。
那么后两次 ...

牛逼，这个思路很清晰