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请老霍帮忙计算一个概率问题

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1#
James 发表于 2014-6-6 19:09:09 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
我以前只玩正统牌局,不太关心牌桌上的花样,这次在WSOP当dealer,涉及到run多次的问题,有个概率上的疑问很有意思,一时想不明白,特向老霍求教。
四人桌,UTG的AK与UTG+1的KK翻前打到allin,大小盲扔了。双方亮牌,KK问AK你想run几次?此时AK如何选择才是最佳的?
一般直觉不管run几次概率都是一样的,可是再想想也不一定,因为run第一次是正常的概率,第二次run由于第一次发出的牌已经不可能再出来了,概率会改变吗?由此得出最终的最佳选择应该是什么?
个人直觉是run多次对领先者有利,不知是否正确。
谢谢。
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2#
youngtercel 发表于 2014-6-6 21:37:36 | 只看该作者
Odds are the same

to low down variance it is good to run it more than once.




3#
Howard 发表于 2014-6-6 22:06:35 | 只看该作者
run多少次,和总EV完全无影响。无论领先落后。

但你说的也对,第一次的结果对第二次有影响。要解释这个悖论,可以想象下面简化情况。

本来run一次时,AK赢率假设30%
run两次时,第一次出A了,在出A的情况下,AK赢率90%
那么run第二次时,因为公牌里少了个A,AK赢率就不再是30%了,而是下降到了25%左右。

但你同时还要考虑第一次不出A的情况,这时AK赢率降低到15%
在第一次不出A的时候,第二次A的密度升高了一点,AK的赢率也从30%提高到34%

两者综合,你会发现AK的总赢率恰好还是30%,不是近似的,而是精确的,严密的30%
4#
 楼主| James 发表于 2014-6-7 05:30:25 | 只看该作者
谢谢老霍!
5#
柏木雪狐 发表于 2014-6-9 21:28:41 | 只看该作者
Howard 发表于 2014-6-6 22:06
run多少次,和总EV完全无影响。无论领先落后。

但你说的也对,第一次的结果对第二次有影响。要解释这个悖 ...

解释得很详细,不过有个额外的问题我也想问一下:

AK和KK preflop Allin, 那么如果是full ring, 肯定fold player中有人有A的概率比6max要大, 6max又比HU要大. 如果HU中的概率是最接近理论值的, 那么full ring这个误差值怎么计算或者摊平?
6#
Howard 发表于 2014-6-9 22:46:43 | 只看该作者
柏木雪狐 发表于 2014-6-9 07:28
解释得很详细,不过有个额外的问题我也想问一下:

AK和KK preflop Allin, 那么如果是full ring, 肯定fold ...

关于死牌中牌张概率是非均匀分布造成的影响,我记得以前在跟dengxianqi兄的讨论中计算过,结果是非常有限。现在找不到那帖子了。


----------搜了好久,找到了,在这儿-------------------


http://www.zhiyoucheng.co/forum. ... 432&fromuid=636

内容如下:

老邓@dengxianqi曾经说(大意):老货,弃掉的死牌我们多少能得到一些信息。比如里面含A的可能性最低,含K的可能性次之,。。。含2的可能性最高。能否将这些信息计算入内?

这个问题我着实想了一阵。首先死牌不能定义weighted range,其次,给某个对手设置range之后再计算hero equity时,该对手默认是参加竞争的。搞了好一阵,才发现他的Hand vs Perceived Range Equity函数可以解决这一问题。

例如:5人桌,我们在小盲。枪口、CO、纽扣均弃牌。我们的牌是KQo,求我们对大盲的equity。
大盲还没看牌,所以他是any2;
三位弃牌者,假设他们弃掉的牌满足以下特征:
1. 所有对子均不弃牌
2. AX概率40%弃牌,KX (K带小,下同) 45%,QX 50%,JX 55%,TX 60%,9X 65%,8X 70%,7X以及更小 75%

那么我们对大盲的equity 语句如下:

select avg(  hvPerceivedRangeEquity(hero,river,'**')
           ) as Herosb_vs_BB
from game= 'holdem', hero='KxQy',
muck1='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75',
muck2='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75',
muck3='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75'

结果是61%

如果不考虑这三位弃牌者,那么我们对大盲的equity语句是:
select avg(equity(hero,river)            ) as Herosb_vs_BBfrom game= 'holdem', hero='KxQy', bb='**'
结果也是61%

此影响可谓小到足矣忽略不计。
7#
Howard 发表于 2014-6-9 22:51:14 | 只看该作者
本楼层为我以后google 方便而写:

弃牌、死牌、range、弃牌的range、丢掉的牌、扔掉的牌、扔的牌、Pro Poker Tools
ProPokerTools
Odds Oracle
dengxianqi
weighted range
分布
range的分布
关键词 Key words Keyword
老邓
六人桌 九人桌
8#
Howard 发表于 2014-6-9 23:08:22 | 只看该作者
回到柏木雪狐的问题。

AK vs KK,无其他条件,equity为
31.116 :68.884
此为精确值,exhaustive模拟所有82190592种情况,不是Monte Carlo

如果加一个条件,就是已知某人弃牌,弃牌人的原则是
1. 见A不弃
2. 见对子不弃
3. 见两Broadway不弃

也就是说他的range是【*!A:*!RR:*![T+][T+]】

A是对AK最有利的一张牌。既然弃掉的牌无A,那deck中A的密度稍微上升了点,AK的equity应该上升一些。

计算验证一下:

select avg(  hvPerceivedRangeEquity(hero,river,'KK')
           ) as AK_vs_KK
from game= 'holdem', hero='KK',
muck1='*!A : *!RR : *![T+][T+]'

软件抽风,算不出来,结果为NaN,联系下作者
9#
axbycn 发表于 2014-6-10 06:52:29 | 只看该作者
我在想一个极端情况
set over set(K72r flop,KK vs 77)或顶葫芦对4条(K22 flop,22 vs KK)
这种只有1out的情况,发4次牌的话领先一方至少能赢3次,但发一次可能badbeat
10#
dengxianqi 发表于 2014-6-10 11:31:12 | 只看该作者
axbycn 发表于 2014-6-10 06:52
我在想一个极端情况
set over set(K72r flop,KK vs 77)或顶葫芦对4条(K22 flop,22 vs KK)
这种只有1out的情 ...

把问题简化容易看出道道来,很好。

所有“可能”都属于非定量的分析,意义不大。

我把你的问题再简化,set over set在转牌,明确的只有一个outer能翻转的情形,例如, KK Vs. 22 with board of KT52r

如果只发一次河牌,领先方的Equity为 43/44 * Pot

然后看发4次河牌的情况。
此时,领先方的Equity为  ( C(43,4)/C(44,4)  + 3/4 * C(43,3)/C(44,4)  ) * Pot
化简后还是 43/44 * Pot

相等。

一般的,在计算中把“4”换成其他任何合理的数字(1到22之间任何一个整数),计算的结果都是43/44 Pot

即,发多次对EV一点影响也没有。
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