彩票EV，负到你想象不到

去年12月，著名的Mega Million总奖池曾达到了$636 million的天文数字。仅从数学计算来讲，一张$1的彩票的EV是$2.63，貌似严重正EV。这里面的计算过程列在下面，无兴趣可迅速跳过。

CATCH	MEGA BALL	PAYS	COMBINATIONS	PROBABILITY	RETURN
5	Yes	$636,000,000	1	3.86E-09	2.456634
5	No	$1,000,000	14	5.41E-08	0.054077
4	Yes	$5,000	350	1.35E-06	0.006760
4	No	$500	4,900	0.000019	0.009463
3	Yes	$50	24,150	0.000093	0.004664
3	No	$5	338,100	0.001306	0.006530
2	Yes	$5	547,400	0.002114	0.010572
1	Yes	$2	4,584,475	0.017708	0.035416
0	Yes	$1	12,103,014	0.046749	0.046749
Loser		$0	241,288,446	0.932008	0.000000
Total			258,890,850	1.000000	2.630865

这种貌似严重+EV的“投资”导致很多人狂买彩票，殊不知这个计算后面掩藏着极大的漏洞。


漏洞主要有三点：
1. 一次取现的惩罚
2. 税
3. 多张彩票同中

1. 一次取现的惩罚
好像没人意识到，大额奖金不是直接一次性给中奖者的，而是要分30年取。如果赢家非要一次性取(大多数赢家也确实都选择一次性)，就要按利率折算成现钱，这个折扣可是很大的。2013年12月这次，636M如果一次取清，就只能拿到347M，相当于55%不到。

2. 税
美国的税分两部分，联邦税和州税地税。联邦税的最高税率是39.6%，头奖肯定是这个税率。州税地税高低不等，有0的比如德州、佛罗里达，也有10%以上的比如悲催的加州、纽约；平均按照6%算，总税率45.6%，这下到手的只有189M了。

3. 多张彩票同中
这个不太好算，但根据总销售量，可以预期有1.3个头奖，3个二等奖，等等，一次类推。到最后，因为奖池共享效应，到手的钱还有打一个55.96%的折扣，只剩下106M了。

各种折算后，新的中奖表格如下：

CATCH	MEGA BALL	PAYS	COMBINATIONS	PROBABILITY	RETURN
5	Yes	$105,800,000	1	3.86E-09	0.408666
5	No	$1,000,000	14	5.41E-08	0.054077
4	Yes	$5,000	350	1.35E-06	0.006760
4	No	$500	4,900	0.000019	0.009463
3	Yes	$50	24,150	0.000093	0.004664
3	No	$5	338,100	0.001306	0.006530
2	Yes	$5	547,400	0.002114	0.010572
1	Yes	$2	4,584,475	0.017708	0.035416
0	Yes	$1	12,103,014	0.046749	0.046749
Loser		$0	241,288,446	0.932008	0.000000
Total			258,890,850	1.000000	0.582898

所以1美元的奖券，回报是58分，净亏损42分。这还是在史上罕见的巨大奖池出现时。

数学告诉我们，永远不买彩票。

那选择分30年取会好一点么？

严格按照数学来说，第一个漏洞并不存在。因为只有美国的脑惨才会一次取现。用年金的方式要好很多。一般人并没有管理巨额资金的能力，但是有由俭入奢易的恶习。去掉第一个漏洞，不必考虑金钱现值的影响，貌似差不多正ev 。

Tamarin 发表于 2014-4-2 00:49
严格按照数学来说，第一个漏洞并不存在。因为只有美国的脑惨才会一次取现。用年金的方式要好很多。一般人并 ...

另外税收的影响也可大大降低。

好嫉妒数学好的人

按照年金分30年取，无论从到手的钱数，还是从金钱的效用，还是从规划消费角度，都要好得多。但如果只考虑数学计算，则必须考虑利息问题，也就是说，未来的1块钱不如今天的一块钱值钱。

Mega Million如果一次取清，636M只能拿到347M，算下来按照的是年利率4.46%。这个利率其实已经很低，很照顾赢家了。作为对比，投资股市的年平均收益是8%。如果按照8%的年利率，636M的一次取现只能拿到$238M。

也就是说，一次取347M这种方式，跟30年共取636M相对比，玩家并未亏多少，甚至可以说赚了。关键就在于，636M不是一次性给的，这一下子其实就已经打了一半左右的折扣，至于到底玩家到底选择怎么取，从经济学角度看大体等价。

Howard 发表于 2014-4-2 02:47
按照年金分30年取，无论从到手的钱数，还是从金钱的效用，还是从规划消费角度，都要好得多。但如果只考虑数 ...

你说得没错。但从实际情况出发，一般个人，你10万炒股票不仅赚不了，还会亏不少。即使你能赚10%，但如果给你100M你能保值就不错了。但如果你是开银行的，可以放贷，可以考虑折现。
更不用说你拿了大笔钱就开始挥霍，保养明星，顾保姆律师，再顾律师去看律师，再多也不够折腾的。这也就是为什么一次全取的主没过几年就破产了。

Howard 发表于 2014-4-2 02:47
按照年金分30年取，无论从到手的钱数，还是从金钱的效用，还是从规划消费角度，都要好得多。但如果只考虑数 ...

30年一年20M？即使一年1M，这是top多少的收入？乐透超过200M，应该值得一试。买多少，看bankroll，反正是试运气，一次买10块好了，哈哈

Howard 发表于 2014-4-2 02:47
按照年金分30年取，无论从到手的钱数，还是从金钱的效用，还是从规划消费角度，都要好得多。但如果只考虑数 ...

霍师傅高见！

但是大部分人本身买彩票本身就是抱着一夜暴富的投机心理去的，根本就没打算长远规划

那些规划动辄十年二十年往上的人天天忙得很根本没心思关心彩票

柏木雪狐 发表于 2014-4-2 06:51
霍师傅高见！

但是大部分人本身买彩票本身就是抱着一夜暴富的投机心理去的，根本就没打算长远规划

就跟打牌一样，你是正ev的，但是大多数人是负ev的。所以买彩票也一样可以作到正ev的，只不过人数更少而已。