一元高次方程

老陈 · 发表于 2021-1-2 16:51:04

解方程：
x^2020+x^2019+...+x^2+x+1=0。
在复数范围内求解。

notch · 发表于 2021-1-5 14:01:12

本帖最后由 notch 于 2021-1-5 14:08 编辑

显然X=1不是方程的根，即X-1<>0
原式等号两边同时乘以X-1得：
X^2021-1 = 0, 有2021个根
除去X=1，求得其他2020个复数根就好

即cos(n*2pi/2021)+sin(n*2pi/2021) * i
n=1 to 2020

bedok · 发表于 2021-1-5 03:53:21

本帖最后由 bedok 于 2021-1-5 03:58 编辑

e^(2npi*i/2021)
n属于非0整数

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