选西瓜

有100个西瓜，让你选一个，规则是先给你第一个，如果你选中，选西瓜完毕；如果你不要这个，给你第二个，如此往下进行，如果你前99个都没有选中，你只好选第一百个了。问题：你用什么策略可以选到比较大的？

这个和电梯选宝石是一样的

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这样选出的西瓜大小的平均值也是最大的。

有100个西瓜，让你选一个，规则是先给你第一个，如果你选中，选西瓜完毕；如果你不要这个，给你第二个，如此往下进行，如果你前99个都没有选中，你只好选第一百个了。问题：你用什么策略可以选到比较大的？

我们选前N个西瓜做为样本，前N个西瓜我们不选，记住最大的那一个的重量。在其余M=100-N个西瓜中，遇到比前N个西瓜最大的那个还大的那个，就选这个，遇不到就选最后一个。
我们来求N。
如果最大的西瓜在前N个中，我们没有机会选中最大的那个。
当第2大的西瓜在前N个中， 最大的西瓜不在前N个中，我们一定能选中最大的那个。
概率是：N/100*M/100
当第3大的西瓜在前N个中， 最大的2个西瓜不在前N个中，我们有1/2的机会选中最大的那个。
概率是：N/100*(M/100)^2/2
当第4大的西瓜在前N个中， 最大的3个西瓜不在前N个中，我们有1/3的机会选中最大的那个。
概率是：N/100*(M/100)^3/3
…
令：M/100=X
选中最大的西瓜的概率为：
(1-X)*(X+X^2/2+X^3/3+...)
令X=-Y
X+X^2/2+X^3/3+...=-Y+Y^2/2-Y^3/3+...
当K很大时Y^K/K很小，所以
-Y+Y^2/2-Y^3/3+...可以近似等于-ln(1+Y)
选中最大的西瓜的概率为：
-(1-X)*ln(1+Y)=-(1-X)*ln(1-X)
= -(1-M/100)*ln(1-M/100)
= -N/100)*ln(N/100)
令：N/100=Z
选中最大的西瓜的概率为：
-Z*ln(Z)
对其求导数
-1-ln(Z)
在Z=1/e  时导数等于零，选中最大的西瓜的概率取得最大值。
这时N=100*Z=100/e=36.78
取N=37
最终策略就是前37个都不选，记住最大的一个的重量，从38个开始，出现比前37个最大的西瓜还大就选这个，没有就选最后一个。
选中最大的西瓜的概率为：
-Z*ln(Z)=1/e=36.78%。

Mirabelle 发表于 2020-5-11 23:00
最早看到这个题目是说相亲的

话说老陈好像不发奥马哈帖了，现在你们那还有的打吗？

现在闲得蛋痛，因为COVID19赌场关门，想在网上试一试，存钱的路到处遇堵，所以就泡论坛。对于奥马哈，我在赌场关门前的一段时间没有盈利，我也在怀疑我的战术，怕发贴误导初学者。

老陈 发表于 2020-5-12 12:17
我的研究结果是37%做样本，后面遇到比前37%中最大的还大，就拿。

最早看到这个题目是说相亲的

话说老陈好像不发奥马哈帖了，现在你们那还有的打吗？

我的研究结果是37%做样本，后面遇到比前37%中最大的还大，就拿。

柏木雪狐 发表于 2020-5-11 09:34
以前看过科学研究，你至少要看过35%上下的样本，才能够对全局观念有个比较清晰的认识

...

我也看过类似的研究文章，在35%之后如果遇到比之前更大的就直接拿了。
推导过程涉及概率与统计里的一些东西。
陈老师不知道从哪搞到这么多有意思的题目，寥寥数语但解起来很复杂。

brotherZhu 发表于 2020-5-10 06:27
前二十个用来大致确认平均值，往后拿到大于平均值的选之。

前20个西瓜重量的平均值和100个西瓜的平均值是一样的：后面的80个西瓜重量有50%超过平均值，你选中最大的西瓜的概率1/40，比随机选好一些。