关于数学在扑克中作用的再讨论

首先感谢whofish同学的观点，和我惊人一致，又比我文笔好。现在我就着这个思路再添加一些东西。
我比较欣赏他的一篇如下：

自从BE事件来城里看热闹，就深深的被这里吸引，因为这里理性的讨论多，漫骂少。聪明人多，傻瓜少。

看了Harward的几个帖，参与了墙的帖，觉得这里面的区别和我过去经历的争论非常一致，很有趣。Harward的理论基本上是数学化的扑克理论，主张纯科学决策。KK同学言必称赢在概率，赢在EV，显然自认此派的传人。墙的观点是数学是辅助工具，决策的参考。我们暂且用80%数学决策，和30%数学决策来区分两类打法。

在商学院的时候，我们讨论科学决策的时候也主要分为这两类观点，因为大家智力水平基本相当，谁也说服不了谁，比例达到5：1，也就是说赞同纯科学决策的占绝大多数，我是站在少的那边。

科学论的阵脚都比较坚实，因为有很多很多的公式和计算，又有很多诺贝尔得奖的理论，基本上所有的决策，比如造空客380，造英法海底隧道合不合算，全部可以用数学计算来得出结论，列出的计算公式相关假设绝对比扑克EV多。我数学是不错的，算了一半我就不算了，我说这是在浪费时间。因为我可以计算出任意结果来证明你想要的结果。无它，所有计算都基于假设，假设的变量变一点点，结果全变。这一点和扑克EV计算一致，当你算EV多少假设对方多少可能性会fold，多少可能性会allin的时候，不科学的东西成为了科学决策的最关键，如果你的假设能比较准确的话，EV算不算都会赢，你估计的不准的话，算出100正 EV也会输。

后来我们学到了option理论，这里面说大石油公司投资哈萨克斯坦俄罗斯，怎么计算都是错误决策，可大石油公司全都照投不误，弄得里面的MBA们百思不得其解，回去找了一些教授研究，最后研究出了新的理论，就是说石油公司投资的小油田虽然DCF不合算，但他们得到了未来投资该国的Option，option价值很大加上去以后投资又变成合理的了。同理，你看到有个人27raise，reraise，不要轻易的说他是鱼，虽然 EV是负，但广告价值很大，在你抓鱼的急切中他又把投资收回了。

首先我们来看看期望值，也就是我们讨论最多的EV。
这个词最早是从house game来的。像21点，百家乐，轮盘牌九，所有的这些game，赌场都有一个正的EV。比如百家乐，这个EV是永远不变的。无论你玩的水平高，水平低，甚至从动物园牵来一个猴子，和一个玩20年的百家乐专家是一样的。而21点有水平高低之分，但是，即使水平高，想把对赌场的EV变成正的也非常难。
就赌场的这些游戏来说，这个EV就是赌场赢钱的全部。
以美式轮盘为例。轮盘上面有38个数字，从1到36，外加两个0.无论你押到那个数字上，你中的机会都是1/38，而中了赢35倍，所以，你的EV就是-3/38约为5%。赌场里的轮盘，放一个dealer在那里，只要他没有错误，你的EV就永远是-5%，亘古不变。无论你的心情好也好，坏也好，水平高低都一样，dealer失恋也好，老婆跟人家跑了也好，这个数字不受影响。这个EV无论多么小，哪怕是1%，照样给赌场带来滚滚财源。

扑克也是赌，人们自然而然的会把house game的理论依据拿过来应用。
EV是一切赌博财源的原动力，这话虽然没错，可到了扑克里，这个EV完全不同于house game。它变了，变得深不可测，不可捉摸。不像轮盘百家乐那样清晰恒定。当然，如果有那么一种完美的数学工具，把一切的因素全变成数学，再给出一个扑克大而全的EV，扑克理论上也可以变成house game。而这个大而全的数学模型，我想基本是一种天使的梦想，穷天下所有聪明人一生的精力也未必能搞出来。就像我想用一个公式来预测人生，预测经济，预测股市。与其去苦苦想这个公式是什么，不如来一些更直观简单，常人也能接受的实用办法。

任何时候，只要别人没有把牌亮出来，你并不知道他是在追你还是已经成牌。你所假设的正EV可能是负的，你所假设的负EV可能别人的牌比你还差。由于判断在扑克里非常重要，而你的EV又是基于判断来的。所以，真正决定你这套数学能否赢钱的关键，是判断。判断问题解决了，余下的不过是简单的小学数学。

我们所谓的数学，从小学到大学，都是考试的人给你已知条件，然后你去计算。
可真正的世界里，最重要的不是你如何去计算，而是要你自己去寻找那些已知条件。这些已知条件才是扑克真正最重要的，也许也是其它许多领域最重要的。而我们的数学教育，只教你有了已知条件如何去做，却不教你如何去寻找已知条件。真实世界中最重要的东西被忽略了。
扑克的已知条件来自你的判断。没有了判断，数学成了水中月。

例如，前一镇子，我写过几次关于小顺子要多少 pot odds能玩的文章。我们以不同花56为例。

1-2 game,你在按钮拿了56，有人比如说搞到10元。到你这里你靠还是不靠呢。一般我们决定的出发点是根据 pot odds，也就是前面有几个人进来了。3个不该跟5个该跟8个很该跟等等。这种思路和出发点是没错的。但是，想计算出来到底5个人在锅里是正EV还是8个在锅里是正EV并不那么容易。因为你不知道翻牌会出来什么，也不知道 flop, turn,river各路神仙会怎么打。假设有一个很好的算法，告诉你超过5个人靠了，你的EV就是正值了。那么这个所谓的正EV也非常小，而这不是扑克的本质。扑克的本质就是通过你对对手的了解，经常用比 house game大得多的EV去出击。

我们说倒立不让孙子打牌不用数学是不对的，他肯定会用一些简单的数学的。但是，他的心思不在这里，他肯定更多的考虑对手的因素。一旦对对手了解了，他出手的时机拿捏准确。真的数字化的话，一个准确的出击，打击对手的弱点，他所带来的EV，要数倍于你用 pot odds理念基础计算出来的EV。

还以刚才的56为例.我们假设你用的那个完美数学模型给出的EV比如10%，我也不知道这种说法对不对，就假设10%。

而非EV流派的人如何考虑这个问题呢。他也许因为锅里已经有5个人靠了而靠，但他并不十分关心现在的EV是多大，他最关心的是这6个人是什么样的选手。他更喜欢的是pot odds不够的情况。比如，不是6个人靠进来，而是1，2个。如果他真想玩这个56的话，他可能会搞到40，打走3，4个，留下1，2个对手。然后根据对对手的了解，来打这个56.比如他这两个对手，非常了解，对手1是很软，翻牌不中就示弱，他一示弱，你90%能打走之。对手2也很臭，中了一副对坚决不撒手，而且喜欢不合理追牌，追不上自动放弃。这些因素成了非EV流派选手脑子里最重要的因素，代替了EV派的数学。

我们粗略估计一下非EV派的EV有多大。对手1翻牌观，没中，对手2也观，可能在追牌，好，我先bet，以我的经验，对手1有90%会扔，对手2如果靠了，不怕，他可能在追牌。turn他观我也观，让他一马，river来了，我首先根据牌面看他中没中。牌面看他不像中了，再看表情也像没中。而且根据对他的了解，他打牌很诚实，那他river一观，你一个中等力度的bet，他基本上就扔了，基本上代表多少数学呢，至少70%吧，这锅就是你的了。你看，拿下这锅，几乎不需要很复杂的数学，只要知道大家的stack情况，基本就够了。而拿下这锅的可能性，肯定不止10%。我不关心我的 pot odds啥的，我只关心，他们是不是没中，没中，锅基本上就是我的。
还有，如果他中了，我会跑得比兔子还快。
如果他有东西我也有，比如，plop了234，他手里是对K,我对他很了解，我有办法把他的一锅端过来。

他没有东西你把他打走，他有东西你跑，他有东西你更有，让他全军覆没，这才是扑克的本质。

你通过复杂计算给你带来的EV可能是10%，而通过对对手的了解而定制的打法，能赢下这锅的EV，我粗略觉得，至少50%以上吧。有了这样的能力，谁还关心那10%左右的EV呢。

扑克和house game还有一个重大的区别，就是扑克相对的投注量比百家乐们要小得多。所以，你的EV必须要比house大很多，才能确保你稳定赢钱。这个很大的EV就来自你对对手的了解。而那些 pot odds给你带来的小EV，充其量也就够水钱的。这就是为什么许多人说我的56是正EV，可最后我赢不到钱呢。
所以，我的体会是，我经常在出手的时候，是有70%信心把别人打走的。

还有一个例子。昨天我一个哥们和我讲了一个他打过的牌。他拿对10，翻牌前别人raise得很少，他也只是靠，翻牌出来692，不同花。大家观到他，他bet比如说25，锅里30，一个人靠，这时候锅里80了。他说，通过这两个举动，他认为对手在追他。对手可能是类似89或者75等。但是，只要对手没亮出牌，你就不敢肯定别人是这样的牌。你有多大的信心相信他在追你，这个就成了本数学题最重要的已知条件。可以说，这个重要的已知条件，决定了至少90%你能成功与否。这哥们打牌很好，他有90%的准确率判断对手，假如另外一个人，判断准确率只有40%。那么他们的已知条件有着非常大的区别。同样的数学水平，准确率只有40%的同学长久下来一定不如准确率90%的同学赢得多。因为他经常会觉得别人在追他，结果别人亮出了三条。
到了turn，这个哥们有上了80，那哥们继续靠。当然最后被追上了。我们来分析这个turn。

哥们说，我知道他在追我，最多6个outs，我上80，他的赢率是6/46，大约1/8，所以，他要赢回去7被才够本，扣掉锅底的钱，他也要从我手里赢走200到300，如果river他bet这么多，我不给他，所以，他的EV一定不合理。可是我问他，如果这个人没追上你，并且知道你怎么想的，最后上200偷鸡你怎么办，你的数学不是全费了吗。你看数学非常简单，看似非常合理。他刚才的计算能否好用，还要看对手是否诚实。

哈弗同学说许多东西计算不出来是因为计算机速度不够快，我觉得许多问题不是因为计算机速度不够快，而是我们做程序的时候没有想到。这个问题我很好奇。我完全不懂做程序，但是我作为外行想过这个问题。这里丢人现眼的问一下，如果觉得可笑大家丢当我给你们讲了个笑话。因为我虽然完全不懂程序，我却喜欢问一些幼稚的问题。
比如我打 fifa游戏，觉得不过瘾，到底是因为速度不够快，还是许多东西程序员没有想到。比如，当我带球过了守门员，面对空门，我总是想轻轻一趟，让球慢慢悠悠滚到门里。可这个游戏（2002左右，再新的我没玩过），就是不会趟，非要恨恨打一脚。我就不信这个是因为计算机不够快，而是做程序的人没想到。如果他不去改这个动作，无论计算机多么快，那这个游戏还是不会趟球。
所以，许多问题解决不了，不是因为计算机计算得不够快，而是要解决这个问题，作出的程序太复杂了，考虑的因素太多了。

伟大的墙每次的文章都非常精彩。。。。

嘿嘿，，我读书的时候数学挂科，非常惨。。。。

喜欢读这个贴， 伟大的墙和Howard谈论的实战经验很有用，很受益。  [s:152] 就是奇怪伟大的墙怎么理直气壮认为牌的好坏和 Dealer有关和位置和牌桌无关呢？我觉得都是一回事，不行了就换一换运气。

这两天忙，没时间也没心情仔细品味Howard和墙的帖子，但还是忍不住说句粗话：你俩太牛X了。

太复杂了，都看不懂~~~我觉得在比赛中每个人对牌局的理解不同，发牌后对同样的牌反应不同，包括他当时的心情不同，会做出不同的判断和决定，如果纯用计算去对付，我觉得是不行的。我还有朋友要设计什么软件，按照电脑的提示去下注、去跟对手打牌，我认为是行不通的，纯属浪费时间。

我最近也感觉pot control太重要了，pot把自己套牢以后，明知落后也很难丢掉。而且我越来越喜欢多看flop，我觉得flop技术好的话，没必要老是抬高看牌成本，不过不管怎样变化和运气是最重要的。

我昨天一手牌起手68off, 靠了人家的4bb bet，翻牌579，我成功的把两家flop里打倒allin，一家两对，一家TPTK，结果turn发6，river发8。三家分钱。这幅打完我我自己告诉自己回家，可惜还是不能跟着感觉走，结果赢变输结束。我flop里15个outs的牌把两家圈了进来，结果又什么也没有，被一对的人拿下。

现在坚信自己的观点，有牌神在上，一旦它给了你提示，转身就走。下次正常的时候多多的赢。

墙兄，记得你说过pokerplayer杂志上有的作者就是你们卡尔加里的，水平不咋地。我在上一期里面看到一个家伙出了一本书，叫做《the Greatest book ...》后面忘记了，反正就是说money management的。不知道是不是你说的那个人。

我真想不到这样水平的书还能卖的出去。他自己说了书里面的一章，他说，本书就是为了那些赢了钱保不住又都输掉的人而写。策略是，当你赢钱的时候，你把桌子上一部分筹码放到一边，作为“bank”，不到万不得已，不要动用bank的钱。当输到bank左右的时候，就站起来走人。

我靠，我真是服了，还有这么老鼠的人，而且这种人还把如此老鼠的策略写了书！！我见了他，每次只要把锅搞到他的bank之上一点点，天天赚死他的scared money。把一个session的输赢看那么重，而不是bankroll management，这种人还好意思作专栏作者，呵呵。

看看人家Mike Caro怎么说。Caro说：You never play to get even. You are always even. 也就是说，你绝不要想把输的钱赢回来，你现在永远是不输不赢的。这才是正确的心态。

poker player上好多作者我都认识，经常一块打牌，水平都不咋地。
上一期一个逼写他自己财富 phil helmuth,一看照片就是合成的。不信谁去问问 Phil，问他是不是和加拿大的一个叫做 Derek的合过影。

墙兄，记得你说过pokerplayer杂志上有的作者就是你们卡尔加里的，水平不咋地。我在上一期里面看到一个家伙出了一本书，叫做《the Greatest book ...》后面忘记了，反正就是说money management的。不知道是不是你说的那个人。

我真想不到这样水平的书还能卖的出去。他自己说了书里面的一章，他说，本书就是为了那些赢了钱保不住又都输掉的人而写。策略是，当你赢钱的时候，你把桌子上一部分筹码放到一边，作为“bank”，不到万不得已，不要动用bank的钱。当输到bank左右的时候，就站起来走人。

我靠，我真是服了，还有这么老鼠的人，而且这种人还把如此老鼠的策略写了书！！我见了他，每次只要把锅搞到他的bank之上一点点，天天赚死他的scared money。把一个session的输赢看那么重，而不是bankroll management，这种人还好意思作专栏作者，呵呵。

看看人家Mike Caro怎么说。Caro说：You never play to get even. You are always even. 也就是说，你绝不要想把输的钱赢回来，你现在永远是不输不赢的。这才是正确的心态。

墙兄，你的ctrl+C把最重要的牌给落下了，看得我好费劲，只好google到一篇在poker520上转贴的你的文章看了看。

我觉得这个不算凶啊，属于正常，虽然用AK的TPTK在flop上就全进了200BB，但是米勒给出了他的道理。

1. 对手是个“臭手”，应该是跟注站类型的胖头鱼，起手比较松，而且有点tilt。
2. 你刚用8T赢了一大锅，给大家到印象是比较松。
3. SPR已经到了6.

任何时候如果我符合这3点，我也不会反对flop 3bet全进。全进的EV肯定比fold要高。至于全进和call对手的checkraise那个EV更高，米勒在文中给出了他的解答，我也就不必再废话了。总结一下就是除非对对手的牌有极强的read时该call（很少），其他时候都应该全进（多数情况）。其实你看看在SPR=6的时候你闪转腾挪的机会已经不多，flop上对手checkraise 300，如果你仅仅是call，pot已经大于700，有效stack还不到700，这时候难道还会fold？既然知道不会fold，何不主动全进利用对方的fold equity，让他fold一些比较边缘的draw牌。

总之，我觉得这个例子我完全赞成，在这个特定情况下，我觉得打得不算过于凶。我自己并不太注重什么流派，类别什么的，怎么打最Max EV，就怎么打。针对不同对手和stack，打出自己计划中的最Max EV的打法，就是我的风格。虽然这个打法在对手开牌后发现根本就不是最佳打法，有时候反倒正中人家圈套，但是你只能根据他的行为推断他的大概range和最可能的牌，只要你对这个range是Max EV的就足够。

米勒的SPR的几个例子我在他的博客上找不到，这次看到你的翻译，真是太爽了，乘凉之余，谢谢种树。

继续回复，其实艾迪米勒自己都说过。当你拿了对A，有两个人靠你和有10个人靠你，你到最后赢下来的机会，肯定是人越少越好。但是，又不是线性和倍数关系。你有9个对手和一个对手，你输掉的可能肯不是增加了9倍，而是增加了一些，具体是多少不重要，重要的是要你在 flop, turn和river再做三次判断。你判断出来你已经落后了，即使最初就是你们两单挑你也落后了。而如果后续的信息没有告诉你落后，即使有9个对手你仍然领先。
这个非常重要，见到许多人拿了对A输了就抱怨翻牌前 raise少了，没把46打走什么的。真正正确的思路是你中了，要急流勇退。要以很高的成功率把你落后的那些时候，哪怕只有20%，鉴别出来。这20%的时候，可能就是你被端锅的时候。假如你能把这20%被端锅的时候，减少到5%，那又是一片新天。

有了这个信心后，你的牌又有了一个新天地。东方不亮西方亮，现在你要亮起四面八方，我对 slow play又有了新的理解。

slow play肯定是按一定比例被人家追上的。这是不可改变的数学。可你slow play 的真正错误，是你有没有输更多的钱，这才是关键。如果你的判断很好，知道别人追你，如果他追上了，让他多赢不到你钱。这样，你就可以肆无忌惮的slow play了。许多人总说自己输钱是被人追上的，过去我也这样抱怨。现在呢，我觉得，不是你比别人更多的被追上了，而是追上后你输得太多。说道这里，基本把我那哥们创立的 short stack的精华也说出来了。他认为，玩1-2，100元起步，你可以肆无忌惮的 slow play，为什么。别人追你，追上了，他是失败的。操，100元折腾到river我还剩20了，你追我什么劲啊。而大量的你追不上我的机会里，我踏踏实实的把100变200，翻倍啊。如果你有1000，再让别人追，就危险。可如果你很准确知道他追上你了，迅速撤退，又不危险了。