德州和奥马哈中河牌第二坚果结实度

兑现诺言，发帖总结。今天用了1个小时总结的。

【目标】衡量真空环境中德州扑克和第二坚果的结实度。所谓真空环境，是指单一对手、不考虑一手牌发展过程、假定对手纯随机牌的情况。结实度用被击败的概率来衡量。所以结实度的唯一标准就是看对手有真正坚果的概率

【计算方法】列出对方所有河牌可能组合数：德州扑克为45 choose 2 = 990，奥马哈为43 choose 4=123410。再根据坚果的不同性质，分情况列出对方第一坚果的所有组合数，其比例即为对手坚果概率，也就是我们的第二坚果结实度。

【结果列表】（适合用大点的屏幕看，手机上可能会显得排版比较乱）


                                                      NLH （990种组合：45 choose 2）                   Omaha（123410种组合：43 choose 4）
                                            计算公式                        组合数    概率                    计算公式                        组合数     概率
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两张牌均需特定牌。               2 choose 2                         1         0.10%             (2 ch 2) (41 ch 2)              820      0.66%
举例：
44 在 98744；
88 在87752 （自己有87）；
3h2h 在KQ5h4hAh；
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3花面的坚果同花。                 1*7                                 7          0.71%            (1 ch 1)*[(42 ch 3)-(35 ch 3)]  4935   4.0%   
特点：一张需要特定牌，
       另一张只需指定花色
举例：
Ah9h在Q8732 三红（自己有Kh4h）
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普通坚果顺子。                     3*4                                 12         1.2%             (43 ch 4) - (39 ch 4)                 8674   7.0%   
特点：两张均只需指定点数                                                                              - (40 ch 4) + (36 ch 4)
第二坚果会吃掉一张坚果牌
举例：
98在76532无花（自己有84）
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A23面坚果顺子。                     4*4                                16         1.6%             (43 ch 4) - (39 ch 4)               11268   9.1%   
特点：两张均只需指定点数                                                                              - (39 ch 4) + (35 ch 4)
第二坚果不会吃掉坚果牌
举例：
54在8732A无花（自己有AA）
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单张坚果花                            1×(44 ch 1)                      44          4.4%            (1 ch 1)*[(42 ch 3)-(35 ch 3)]    4340   3.5%   
特点：一张特定牌，另一张任意                                                                        
Omaha中另一张仍需花
举例：
AhX在Q8732 四红（自己有KhX）
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单张顺子                               (45 ch 2) - (41 ch 2)          170        17.2%            (43 ch 4) - (39 ch 4)               25674   20.8%
特点：一张仅需点数，另一张任意                                                                       - (32 ch 4) + (28 ch 4)
Omaha中另一张仍有限定
举例：
AX在KQJT2 无花（自己有9X）
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一共六种情况。如果你发现了有其他情况，请提醒我，我添入进去。

这些结果，可以总结成两条
1）前四种情况，Holdem需要用两张牌作坚果，这时Omaha的坚果出现率是Holdem的6倍左右 （4种情况依次是6.58、5.66、5.80、5.65倍）。
2）后两种情况，Holdem仅需一张牌作坚果，这时Omaha的坚果出现率与Holdem大致相同（分别是0.79和1.21倍）。

用更短的话总结，就是：两牌坚果差6倍，单牌坚果差不多。

请老墙记忆上面一句话，另请德芙、老陈、notch、dengxianqi 排名不分先后 挂一漏万 检查我计算中可能的错误。我觉得单张顺子Omaha可能会出毛病，其他还是比较自信。


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补充1：谢谢3楼mooch兄慧眼指正！关于单张顺子Omaha的错误已在原文修改。原文误为 (43 ch 4) - (39 ch 4) - (34 ch 4) + (30 ch 4) ，17.2%

关于老陈10楼和后续贴的几种情况，

                                                         Holdem                                                      Omaha
情况（3）                         2种坚果  2/990=0.20%                                      坚果为ATXX + T9XX - AT9X
手里KK                                                                                                   (41 ch 2) + (41 ch 2) - (40 ch 1) = 1600
牌面KQJKX                                                                                    1600/123410=1.30%
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情况（5）                           44种，44/990=4.44%                                       与上同，1600/123410=1.30%
手里KK
牌面KQJ9K
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手里75                               3种，3/990=0.30%                                          76XX
牌面77654无同花顺                                                                                   算法一：3*【76XX】 - 3*【766X】 +【7666】
坚果为76                                                                                                 3*(2 ch 2) (41 ch 2) - 3*40 +1 = 2341
                                                                                                              算法二：All - (no7 no6) - (7, no 6) -(6, no 7)
                                                                                                              123410 - (39 ch 4) - (39 ch 3) - (3*(39 ch 3)+3*(39 ch 2) + 39)=2341
                                                                                                              2341/123410=1.90%

pokerbean 发表于 2012-8-16 13:25
不懂噢吗哈，不过想指出老火花给的9X　对　AX在　KQJT　面的例子属于独一份，不能简单通化为“公共牌面4 ...

正解！

mooch 发表于 2012-7-26 09:04
单张顺子的情况，老霍好像是指公共牌面4连张的情况

德州我算的一样，奥马哈有点差别

不懂噢吗哈，不过想指出老火花给的9X　对　AX在　KQJT　面的例子属于独一份，不能简单通化为“公共牌面4连张”，因为如果台面是　9876，那么第一建国就不是TX而是JT了，基本可以归入“普通建国顺”类，但也略有不同，因为虽然这时的第二顺（TX）虽然最高排名与遭遇普通建国顺的第二顺相同，但相并列的情况增多。

在 PS ，我没注意 rake 有多少，一般是该全进的。。

Nolimit1980 发表于 2012-8-8 07:17
今天也 Freeroll 别人了，我 Qc9d9cTc, 对手 QhTh7d9s，翻牌 8c7c6d，我中了坚果、Q-FD 和 OESFD，还有 blo ...

河牌你是坚果，应该全进。
我顺便问一下，都480bb了，水还不封顶啊？这牌还怎么打呀？

Howard 发表于 2012-8-8 07:32
老陈，你的（1）（2）均相当于主贴中的第一种情况：坚果需要特定两张牌，所以结实度为0.66%（坚果占对手 ...

不好意思，没喝酒，也犯了低级错误。出了疏漏。
我的原意是后面的x有一张是K，即四条被同花顺打败。
(3)可以算一个，有AT和T9两种组合可以打败四条，但不可能两人同时打败，算一个。
(4)在Holdem里不算，因为有可能两人同时打败我,在Omaha里归到特定两张牌里，不管这个了。
(5)在Holdem里归到特定一张牌里；在Omaha里有AT和T8两种组合可以打败四条，但不可能两人同时打败，算一个。

再加一个。76　77654　（自己拿75）

老陈 发表于 2012-8-8 17:15
还有几个第二坚果：
（1）手里拿AK，公共牌AKKxx。
（2）手里拿KK，公共牌AAKKx。

老陈，你的（1）（2）均相当于主贴中的第一种情况：坚果需要特定两张牌，所以结实度为0.66%（坚果占对手牌的0.66%）

（3）（4）（5）都不能算是第二坚果，因为任意同花都比顶暗三要大

今天也 Freeroll 别人了，我 Qc9d9cTc, 对手 QhTh7d9s，翻牌 8c7c6d，我中了坚果、Q-FD 和 OESFD，还有 blocer。我 pot，对手跟，转牌 2d，我再 pot，对手全下，easy call。河牌  Jc。我中同花顺赢下。可惜对手筹码不多，才 50BB。

Freeroll 还是比较少见的，但一旦出现，一定要小心。

另一手牌，我 9s8d7s6s 320BB，翻牌 Tc7h2d，底池 11BB，对手 230BB pot，一家 115BB 跟，我跟。转牌 Jh，底池 40BB，第一家仍然 pot，下一家还跟，可以确定跟的这家最好的牌是坚果没有 redraw，第一家的牌不好说，可能是更好的 wrap 或者坚果+redraw，也可能是暗三+FD 之类的牌，而我只是干巴巴的坚果，不能加注，只能跟期待河牌空白。河牌 4c，底池 160BB，完全空白，第一家仍然 pot，第二家弃。那我就想了，那只可能是坚果啊，他还剩下 25BB，何必跟他全下多抽水呢？所以只是跟。没想到对手是 4sKhThTd，翻牌中了顶暗三，翻牌听第二大花。

我翻牌的赢率是 40.85%，转牌是 57.5%，即便我领先，我却不敢加注，因为能跟我的加注的最差是跟我翻硬币，比如这把他的牌 暗三+听花，或者 TJQKhh 之类的，坚果+redraw 的比比皆是，比如 789T、89TJ、89JQ，或者 89xx hh，等等。我都没赢的可能，只能期待平分。

但对手在河牌犯了个大错，应该 bet/fold，下注还不能下太大，1/3 pot 就够了，对手坚果会全下，其他的牌或者弃牌，或者跟注，TT 是除了 JJ 以外最大的牌了，这里即便是 JJ 也不能再加注了。他的全下只能留下坚果，比他弱的全弃了。

再凑一个数。
刚从赌场回来。最后赢的一手牌是这样的。
大盲K875
FLOP: 654，我拿坚果，听第二坚果
TURN: 7 我成了第二坚果
River：7 我还是第二坚果
一个哥们被我Freerool了。