请教一个概率问题

80个球，40个红球和40个黑球，从这80个球中取20个，得到红球和黑球分别是10个的概率是？

shfe 发表于 2012-7-18 23:35
老陈，火花，德芙。你们仨位同学在我的贴子里讨论别人的问题，偶就不计较了。
但现在罚你们帮我做一道题目 ...

你会使用VB吗？或其它什么语言？这个程序我能写。你能把这串数据的实际意义贴出来吗？

dfu2012 发表于 2012-7-18 23:41
再延伸下，这个话题或许能适用于德州扑克的风险和利润的计算。

做个简化，比如： 初始资金为100万，目标是 ...

以前我只知道打小Game并且有鱼比打大Game没有鱼好打，你的这一结论使我的判断得到了理论上的证明。

老陈 发表于 2012-7-19 12:36
下注大小确实影响计算结果，我那一处错不但结果偏差很大，还导致了下注大小不影响计算结果错误结论，我恨 ...

老陈，其实看你和火花等人的帖子并参与讨论，我收获很大。

你拿出来的牌例，我揣度一般都是思考过的，有启发的，比如小同花那个牌例，需要20倍潜在的下注筹码，我后来自己算了遍，的确如此，对位置，筹码量，以及小同花或小顺子的策略和打法，理解上比原来深了很多。

我出的错比你们多多了，刚开始也惭愧，后来就无所谓了，所以出点错也好，以后就没什么压力了。一般来说，看你们的帖子，对你们的结果都很放心，但我一般要自己验证下，主要为的是加深理解。

再延伸下，这个话题或许能适用于德州扑克的风险和利润的计算。

做个简化，比如： 初始资金为100万，目标是M，要么到达M，要么输光的打法，每次下注额是B，在胜率为W的情况下，到达M的概率有多大。

公式 P(100,M,B)=(1-(L/W)^(100/B))/(1-(L/W)^(M/B))

令M分别为120万，200万。

W是扣除佣金等之后的胜率，令W=51%（扣除手续费后能否达到这样的胜率？），每次下注分别为1万，2万，5万，20万
M=120万，

P(100,120,1)=(1-(49/51)^100)/(1-(49/51)^120)=98.98%，破产概率=1.02%
P(100,120,2)=(1-(49/51)^50)/(1-(49/51)^60)=95.09%，破产概率=4.91%
P(100,120,5)=(1-(49/51)^20)/(1-(49/51)^24)=89.23%，破产概率=10.77%
P(100,120,20)=(1-(49/51)^5)/(1-(49/51)^6)=84.95%，破产概率=15.05%

从这个结果看，1万和20万下注到达120万的概率相差不大，但20万下注速度会快很多。

M=200万
P(100,200,1)=(1-(49/51)^100)/(1-(49/51)^200)=98.20%， 破产概率=1.98%
P(100,200,20)=(1-(49/51)^5)/(1-(49/51)^10)=54.98% ， 破产概率=45.02%


从上述计算可以很明显的看出，当优势是51:49的时候，如果只下注1万，无论是到120万还是200万，都有98%以上的成功率，而破产的概率极小。但花的时间会很长。

如果每次下注20万，到120万的概率是84.95%（对应的破产率是15.05%），依然不低。
但到200万的概率只有54.98%，而破产的概率却有45.05%。

假如我们带100刀上赌场打德州扑克，目标是要么120刀就走人，要么破产，如果扣除手续费后我们的优势是51:49，
那么每次（可以理解每个牌局）下注1刀，达到目标的可能性是98.9%。如果每次下20刀，则84.95%的成功率。

假如我们带100刀上赌场打德州扑克，目标是要么200刀就走人，要么破产，如果扣除手续费后我们的优势是51:49，
那么每次（可以理解每个牌局）下注1刀，达到目标的可能性是98.2%。如果每次下20刀，则只有54.98%的成功率，相应45.02%的破产率。

矛盾是：下的注小了，打的时间长，很疲劳，可能优势会下降，下的注大了，破产的几率增加的太多了。
解决之道： 提高胜率，将胜率从51:49（扣除手续费之后）提高到55:45，每次下注20万到达200万的概率，我们再看看结果：

P(100,200,20)=(1-(45/55)^5)(1-(45/55)^6)=90.48%

这个结果，我自己看到也很震惊，仅仅是多了几个点的优势，到达目标VS破产的数值变化如此之大，看来提高胜率是王道啊，这同时也说明找鱼打是多么的重要，因为只有鱼才可能给我们55:45的优势啊。

老陈，火花，德芙。你们仨位同学在我的贴子里讨论别人的问题，偶就不计较了。
但现在罚你们帮我做一道题目，谁有时间谁做，谁做的快，到澳门或者大陆时我请喝茶。

我有一串数据，想请你们谁帮编个程序测试一下，我先说下情况：
一串文本格式的数据，由3个不同的数字组成（1,2,3），共几十万个，我想得到按下列规则检验得到的检验结果
1：从头到尾检验这串数据
2：如果是2或者3，计数为1，后面继续为2或者3，累计计数。举例23232233，检验结果就是累计为8
3：如果遇到1，暂不计数，继续往后面检验，直到出现3为止计数为1，并和前面的计数继续累计。1后面的2忽略，举例2323223313，累计为9。232322331223，也是累计为9，这个1后面不管有几个2，都忽略。
4：如果1后面没有出现3又出现1，仍然暂不计数，直到出现2个3，才计数为1，并和前面累计。举例232322331133或者是232322331221223或者2323223312213都累计为9。同理23232233111333或者2323223312123133累计为9.意思就是出现1后，必须出现3才计数为1并和前面累计，1后面没有同样数量的3一直不计数。
5：按此规则一直检验并且一直累计计数，直到出现累计4个1（1111,12111,113111，1213111,112131311），停止计数，并将前面的累计数记录下来，然后重新按此规则循环。
举例：233累计为3,23313累计为4,233123累计为4,233132累计为5，23311113333累计为4,233121213131333累计为4。2331111或者23312111或者233113111或者23311311或者23312131221停止计数并将累计数3记录下来然后重新开始循环。

愿意帮我编个程序检验一下请留个邮箱给我，我将数据发给你，非常感谢！

dfu2012 发表于 2012-7-18 22:00
手续费模式下注1万的EV是-125，令公式模式下注20万的EV等于-125，则
当每次下注20万的时候，W=0.4996875，L ...

我支持你最后的结论，当你玩的次数越多，输和赢的次数越接近，玩家付出的手续费就越多，离输光就越近。

dfu2012 发表于 2012-7-18 21:27
先祝贺下找到误差的原因。

再继续说点分歧，

下注大小确实影响计算结果，我那一处错不但结果偏差很大，还导致了下注大小不影响计算结果错误结论，我恨死那条语句了，差点误导了弟兄们，真丢人。

手续费模式下注1万的EV是-125，令公式模式下注20万的EV等于-125，则
当每次下注20万的时候，W=0.4996875，L=0.5003125，P(100)=(1-(0.5003125/0.4996875)^5)/(1-(0.5003125/0.4996875)^6)
用公式算的结果大约是：83%。
这个结果逼近了无手续费的结果100/120.

当然这里下注20万使用的是在手续费模式下下注1万时的EV(-125),现实中这不可能。

如果手续费模式下也下注20万，则WL不变，W还是=0.49375，L=0.50625，但N改变了，再计算，

P(100)=(1-(0.50625/0.49375)^5)/(1-(0.50625/0.49375)^6) = 82.27%

从上述计算可以看出，在负胜率状态下，加大投注额（等于减少投注次数），可以最大程度的减少损失，也就是说使EV负的最少。

所以，赌场娱乐，一次过全押最好，赢了就走，虽然也是-EV的策略，但这是最好的策略，其他策略都是必输的结局，下注越小，次数越多，输光的可能性越大，不怕你赢，就怕你不玩。

Howard 发表于 2012-7-18 21:54
@老陈  @dfu2012

有手续费的时候，我觉得是要影响成功概率的。可以考虑一个极端的例子辅助思维：手续费不 ...

先祝贺下找到误差的原因。

再继续说点分歧，

“用公式算，却不考虑下注大小，因为下注大小不是公式组成部分。这可能就是边界问题造成公式不适用。”

我的看法：用公式算，下注大小会影响结果。

公式1： P(N)=(1-(L/W)^N)/(1-(L/W)^120) 。

手续费模式：
每次下注1万，考虑到2.5%的手续费，EV是-125

转化为投硬币的公式模式：

1）每次下注2万，令下注2万的EV也等于-125，得出W和L，这个W和L与每次下注1万的W和L不同。公式计算和W,L相关，W和L变化了，会影响计算结果。

2）我在公式1的推导中，用的是每次下注1万的前提，即每次计数单位是1万，如果每次下注2万，即每次以2万作为计数单位，那么N就要除以2,120就要改成60，比如每次下注2万的P(100)=(1-(L/W)^50)/(1-(L/W)^60).

综合上面2条，P(N)的结果会受到下注大小的影响。

举一个具体的例子，初始资金100万，每次下注20万，投硬币模式，胜率大概比50%稍微小点，下注3次后，到达120万的几率至少在62.5%附近，这里只计算了100万直接到120万的50%概率和100万到80万后再到120万的12.5%的概率，考虑到其他无数路径，实际结果远大于62.5%。这个结果显然和下注1万用公式计算的结果（好像是小于60%吧）不同。


                                       路径1
                                      --------------  到达120万（约50%几率）
                  
100万下注20万后----------                                                                     路径3
                                                                                                     ------------- 回到100万（约50%几率）
                                     ---------------  到达80万（约50%几率）----
                                           路径2                                                 -------------- 到达60万（约50%几率）
                                                                                                       路径4