数学归纳法

中学时老师教数学归纳法。方法是这样的：如果某个结论在n=1时成立，假设n=k时成立，可以得出n=k+1时也成立，那么这个结论对所有的自然数都成立。老师给我们证明了几个公式，全班多数同学都学会了这种方法。也有少数几个同学不会，其中一个名叫李国军，向老师说，我认为这个方法根本不行，我可以举例说明。李国军说，老师你是一个大美女，这是全校公认的，从你的头上拔下一根头发，你不会变成秃子，假设在你头上拔下k跟头发你仍然不是秃子，可以得出拔k+1根头发你仍然不是秃子，由此得出把你的头发拔光你仍然不是秃子。显然数学归纳法是荒谬的。

  陈哥你好。我很喜欢你这个问题。我还找了数学归纳法和模糊数学的的视频来看。也试着推导数学公式，活动脑子嘛。

例：1+3+5+.......+(2n-1)=n^2    当n=全体自然数时

若n=1  左边=1  右边n^2=1

若n=k   1+3+5+.......+(2k-1)=k^2 成立

若n=k+1   1+3+5+.......(2k-1)+[2（k+1）-1]

              =k^2+2k+1

              =(k+1)^2        也成立

我有一个胖子朋友，2个月前他180斤，我印象中我朋友就是胖子，180斤的那个胖子是我朋友。

前几天我见到他只有100斤，。100斤那家伙我不认识他。可是我模糊中

无论那人几斤他都是我朋友。我也认出他来了。

老陈 发表于 2018-8-8 14:11
如果某人只有一根头发，这个人也是秃子吧？
也就是说，当N=K+1时这个人是秃子，那么当N=K时这个人已经是秃 ...

问题就出在这里啊，
秃子的定义不明确，把自己也绕进去了。
大家都知道什么是秃子，我属于大家，我认为有一根头发就不算秃子，故他说的没问题。

001596 发表于 2018-8-8 13:53
然而“秃子”这个定义本身就是模糊的。人并不是严格的分成两类，“秃”和“不秃”。
我们假设有一个描述“ ...

这种解释完全正确。世界上许多事物都可以这样解释，比如稻谷的产量，灯光的亮度，收入的高低，富有与贫穷等等。

老陈 发表于 2018-8-8 15:19
再给出一个定义就不是秃子了，必须用另外的一个词来表示。我们说的秃子就是人们心目中的秃子，已经不可能 ...

然而“秃子”这个定义本身就是模糊的。人并不是严格的分成两类，“秃”和“不秃”。
我们假设有一个描述“秃”的程度值，0是“秃”，1是“不秃”，称之为“秃”值。并不是说每个人的“秃”值是0或1中的一个。很多人的“秃”值是在0到1之间的。所以在你拔头发的过程中，人的“秃”值不断下降，就渐渐的从“不秃”变成“秃”了。

那这个和数学归纳法有什么关系呢？首先就是并不能从“拔了k根头发后人是不秃的”，推出来“拔了k+1根头发之后人是不秃的”。能做到的是，从“拔了k根头发后人的秃值是Tk”，“拔了k根头发后人的秃值是Tk+1”，其中Tk+1 < Tk。也就是说，最后能证明的是，随着不断的拔头发，人的秃值是不断下降的。这个和我们观察到的现象也是一致的。

榆木脑袋 发表于 2018-8-8 01:08
你这么说 就已经不是数学问题了 你要说一个数学问题 就一定要有个清晰的定义 到底多少根头发算秃子 你定 ...

再给出一个定义就不是秃子了，必须用另外的一个词来表示。我们说的秃子就是人们心目中的秃子，已经不可能再更清晰了。

老陈 发表于 2018-8-8 14:11
如果某人只有一根头发，这个人也是秃子吧？
也就是说，当N=K+1时这个人是秃子，那么当N=K时这个人已经是秃 ...

你这么说 就已经不是数学问题了 你要说一个数学问题 就一定要有个清晰的定义 到底多少根头发算秃子 你定义清楚这个 才能继续讨论 把这个问题的定义用数学公式表达出来 才能用数学的方法来解决

如果某人只有一根头发，这个人也是秃子吧？
也就是说，当N=K+1时这个人是秃子，那么当N=K时这个人已经是秃子了。不可能因为多拔掉一根头发而变成秃子。

老陈 发表于 2018-8-8 11:37
如果任意K都成立，那还证明啥呀？

我可能没说清楚 我的意思是数学归纳法的定义是 你对于任意一个K 假设N=K结论成立 都可以推出N=K+1的时候成立  那么你就可以证明这个假设对于所有正整数都成立
回到你这个问题的本质是 在头发数量有限的情况下 总存在一个数值 当N=K时 你还有一根头发 N=k+1你就是秃子了 所以推论不成立 并不是说假设有问题 而是从假设开始得出的推论不对

榆木脑袋 发表于 2018-8-7 20:55
数学归纳法说的是这个K要是任意一个正整数都需要成立 也就是说你需要拔掉任意K根头发都不是秃子 这个的前提 ...

如果任意K都成立，那还证明啥呀？