你会选择哪手牌，为什么？

两人HU，NL Holdem。

假设纽扣（小盲）只有两种选择：全进或弃牌。他不能平跟，也不能加注到一个非全进的数量。如果他弃牌，显然大盲捡到1.5盲注；如果他全进，大盲可选择跟或者弃牌。

显然，如果筹码极其深，比如5000BB，小盲只能全进AA，其他任何牌都要弃；同理，大盲也只能拿着AA跟，其他都弃。

当有效筹码下降到一个临界值，小盲就的全进范围就可以增添另一手牌。假设此时我们知道大盲仍然只拿着AA跟，请问小盲增加的第一手牌应该是什么？这时的筹码深度是多少？

来人何方神圣

notch 发表于 2012-6-13 09:52
翻牌前btn位置raise to 7，被bb位置3bet 22
所以底锅起码30，7+22+1（sb）
你的计算里头应该把22改成30

抛开SB位置的1不论，22或者23不是重点，米勒应该是用22计算的。
你用的是传统的EV计算，即死钱计算方法。本质上两者是一致的。

但算总收益的话，用成本法计算更合适。

如下参考：

-------------------------------

这个例子里，对AQ,成本法，EV(ALLIN)=（总底池*我方胜率-总投入成本）*(（1326*0.18-36）/1326*0.18)+(36/1326)*22
                                         EV(FOLD)=-7

                           死钱法：EV(ALLIN)=(总底池*我方胜率-(总投入成本-7)) * (（1326*0.18-36）/1326*0.18)+(36/1326)*(22+7)
                                         EV(FOLD)=0

从计算上看，

成本法，只要EV大约-7就好，成本法算出来的EV就是平均收益。

死钱法，只要EV大于0就好，死钱法算出来的是和弃牌相比（EV为0），每个动作是否有利可图。

--------------------------------

补充内容 (2012-6-14 22:40):
纠正，粗糙算：EV(ALLIN)=（总底池*我方胜率-总投入成本）*（36/1326*0.18)+（1326*0.18-36）/1326*0.18)*22。后同。

补充内容 (2012-6-14 22:43):
死钱法：EV(ALLIN)=(总底池*我方胜率-(总投入成本-7)) * (36/1326*0.18)+(（1326*0.18-36）/1326*0.18)*(22+7)
谢火花指正

竹林居士 发表于 2012-6-13 06:28
我又来了，也比划比划。

翻牌前btn位置raise to 7，被bb位置3bet 22
所以底锅起码30，7+22+1（sb）
你的计算里头应该把22改成30
这样好像收益更大

竹林居士 发表于 2012-6-13 06:28
我又来了，也比划比划。

思路是一致的。
如果胜率的计算没问题的话，这个可以算是标准答案了。
我们用的是POKERSTOVE的胜率计算，用那个快啊，结果就不校验了，米勒是5.2，你的大是因为连打平的EV都算进去了，自然会更大些。



庄家位是指“BUTTON”，最后一个位置。

dfu2012 发表于 2012-6-12 05:24
邓兄的这个公式，我一直感到不舒服，从数学上看，邓兄的公式应该和我们（把大小盲当死钱看）推导出来的完 ...

我又来了，也比划比划。


问题：

假如你持有AQ，筹码为200美元，你在庄家位加注到7美元，你的对手3BET到22美元。如果你直接全压，你的玩法将平均为你创造多少美元的盈利？假定对手用18%的牌3BET,但是只用AA-TT和AK跟注全压。请列出计算过程，后面陆续有题目深入，都是3BET,4BET方面的，我觉得和火花的这个主题其实关联也不小，所以放这了，谢谢。


第一步：审题
1、题目中只给出AQ，没有写是不是同花，那么我按不同花计算，同花与不同花算法相同，只是胜率不同。不妨假定你手中是AQ。
2、题目中“你在庄家位加注到7美元”中的“庄家位”我没看懂，“加注到7美元”对计算没有影响，忽略。假设锅里没有其它死钱。
3、题目中“假定对手用18%的牌3BET”，因此不考虑其它情况。
4、题目中没给对手的筹码量，这里假定对手筹码多于200。

第二步：思路
多种情况分别计算，最后加在一起

第三步：计算

AA组合数＝3
AA,AA,AA
KK组合数＝6
KK,KK,KK,KK,KK,KK
QQ组合数＝3
QQ,QQ,QQ
JJ组合数＝6
JJ,JJ,JJ,JJ,JJ,JJ
TT组合数＝6
TT,TT,TT,TT,TT,TT
AK组合数＝12
AK,AK,AK,AK
AK,AK,AK,AK
AK,AK,AK,AK
组合数相加＝36

对手用18%的牌3BET。这时对手不知道你手中有AQ，所以基数应该是
52X51/2=1326
在每1326手牌中对手3BET　1326*18%

对手要FOLD掉的手数是：
1326*18%－36
你获得的收益是
W0=（1326*18%－36）*22＝4458.96

对手要CALL，他拿到牌一定是前面说的那36组合。
AQ对AA的胜率(用我自己编的程序计算的，下同)如下：
赢: 6.30%，输: 92.76%，平分: 0.94%
你获得的收益是
W11=6.3%*（200+200）+0.94%*200－200＝-172.92
同样计算其它牌得到下表：

编号        对手牌        赢        输        平分        赢钱金额
1        AA        6.30%        92.76%        0.94%        -172.92
2        AA        6.30%        92.76%        0.94%        -172.92
3        AA        7.24%        91.92%        0.85%        -169.37
4        KK        27.64%        72.08%        0.46%        -88.52
5        KK        28.05%        71.57%        0.38%        -87.03
6        KK        28.05%        71.57%        0.38%        -87.03
7        KK        27.32%        72.30%        0.38%        -89.97
8        KK        27.32%        72.30%        0.38%        -89.97
9        KK        27.91%        71.79%        0.30%        -87.76
10        QQ        29.39%        69.33%        1.29%        -79.88
11        QQ        29.39%        69.33%        1.29%        -79.88
12        QQ        29.25%        69.56%        1.19%        -80.62
13        JJ        42.97%        56.60%        0.44%        -27.26
14        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
15        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
16        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
17        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
18        JJ        42.60%        57.04%        0.36%        -28.87
19        TT        42.94%        56.64%        0.42%        -27.38
20        TT        42.59%        57.07%        0.34%        -28.97
21        TT        42.59%        57.07%        0.34%        -28.97
22        TT        42.59%        57.07%        0.34%        -28.97
23        TT        42.59%        57.07%        0.34%        -28.97
24        TT        42.23%        57.51%        0.26%        -30.55
25        AK        22.96%        72.44%        4.60%        -98.96
26        AK        22.57%        73.07%        4.36%        -101.01
27        AK        22.95%        72.54%        4.51%        -99.16
28        AK        22.95%        72.54%        4.51%        -99.16
29        AK        23.74%        71.75%        4.51%        -96.01
30        AK        23.01%        72.48%        4.51%        -98.95
31        AK        22.28%        73.46%        4.26%        -102.36
32        AK        23.91%        71.88%        4.21%        -95.93
33        AK        23.74%        71.75%        4.51%        -96.01
34        AK        23.01%        72.48%        4.51%        -98.95
35        AK        23.91%        71.88%        4.21%        -95.93
36        AK        22.28%        73.46%        4.26%        -102.36

合计数为：-2817.64

平均收益为：
（4458.96-2817.64）/(1326*18%)=6.88


不同组合的花色不同，对胜率有一定影响，平分部分也不能忽视。

米勒的23O是-5.4美元的收益，56S是0.6美元的收益，AQ是5.2美元，55是3美元。

我刚才计算了下，用22比23要接近米勒的答案，AQ我原来计算出入大是因为没考虑组合的变化，56S是使用POKERSTOVE计算胜率的时候不熟悉(用56S还是25.99，要用5C6C或者5S6S才有28.74的结果)，用5C6C就可以得出正确胜率结果，这么算下来和作者的结果就近似了。

谢谢邓兄的计算。

dengxianqi 发表于 2012-6-12 23:18
31.57是AQ，包括了AQo及AQs，
我算那个只是AQs

我这个题目计算的就是AQ，如果是这样的话，就没问题了。

dfu2012 发表于 2012-6-12 22:46
这个例子主要在于说明3BET,4BET的意义。

你的计算方法和我的一致，唯一不同的是你用23我用22，所以结果更 ...

31.57是AQ，包括了AQo及AQs，
我算那个只是AQs

这个例子主要在于说明3BET,4BET的意义。

你的计算方法和我的一致，唯一不同的是你用23我用22，所以我的结果更近似作者的结果。

计算AQ的时候我是直接用POKERSTOVE计算的，31.57的胜率吧，你的计算方法更细，考虑到了组合的变化，但34.362的胜率怎么出来的？不是从POKERSTOVE算的吗？我的计算比较粗略。

《看错了，这个结果和作者的结果也相差比较大。》


AQ的结果出入比较大，关键还是34.362这个数字，我是直接用POKERSTOVE计算，对TT+,AK的胜率，没做什么特别处理，得出的是31.57。
应该按31.57来计算更合适些，不校验了。

但是56s的计算结果和作者的结果出入还是有点出入，我们的计算方法一致，不校验了。（我原来算的胜率是26，不熟悉POKERSTOVE的结果，其实是28点多把）

55和23，我们的答案和作者的近似。