德州扑克要素之八：资金管理

扑士第9期

德州扑克要素之八：资金管理

从《扑士》第二期开始，“德州扑克要素”系列文章陆续与大家见面。前七期分别介绍了牌、筹码深度、位置、风格和平衡、底池控制、马脚、和套路。本期介绍第八个要素：资金管理。


木亦在《扑士》第三期的《扑克中的资金管理》一文中颇为详细到位的介绍了资金管理的重要性，以及新手起步和老手升级时资金管理的简明算法。文章写的很好也很透彻，本来是不用再啰嗦了，可是资金管理实在是太重要了，有必要旧事重提，再深入解析一下。许多优秀牌手的倒下，归根结底，都是资金管理上出了毛病。一个扑克赢家，如果不尊重资金管理规则，那他是非常有可能破产毁灭的，这点大家都知道。但是“非常可能”到底有多可能？很多玩家常自欺欺人，觉得还是可以侥幸冒险去take a shot（去高级别试一把），本文就试图给这个“非常可能”量化一下。

先介绍一个概念，叫做Risk of Ruin（破产风险），意思是你的资产降低到0的概率。打扑克从短期来看是风险性很大的活动，即使你每次Allin（全进）的时候都有80%的压倒性优势，你连续输上几次甚至十几次都不罕见。完全避免风险是不可能的，毕竟我们日常生活中就在天天冒险，有时还冒很大的险。比如说我们开车去上班，就可能碰到致命的车祸。据统计，平均每4百万次汽车单次旅程中就会出现一次致命车祸。但是我们不会因为这4百万分之一的车祸概率就放弃开车上班。所以说，即使最保守的人也是可以承受风险的，只要这个风险降到足够低的程度。打扑克也是一样，我们要做到的就是把风险降低到自己可以承受的程度。Risk of Ruin的计算公式是这样的：

Risk of Ruin = e ^ (-2WB / (S ^ 2))

其中，
e = 常数 (2.718281828)
W = 赢率，单位是$/Hour 或者 BB/Hour
S = 标准差，单位也是$/Hour 或者 BB/Hour
B = 资金，单位是美元

如果你打网络扑克，追踪软件如PokerTracker和Holdem Manager都会自动给你总结出赢率和标准差。如果你打现场，这两项数据只好自己总结。赢率还好办，总盈利除以总时间就可以了。标准差可以粗浅的理解为波动大小，它的计算稍微麻烦一点，但借助Excel等电子表格的公式帮忙也不是什么难事。如果你是个严肃玩家，你一定会每次打完现金后都记帐，这个帐本中只要有每个session的长度和盈利就足够计算标准差了：



其中：
Xi 是第i个session的盈利/亏损（美元或BB）
Ti 这个session的长度 (小时)
µ 是赢率 ($/hr或BB/Hour)
N 是session的个数 修正：N是小时数（谢谢老陈于April/11/2013指出）
SD 是标准差

需要说明的是，赢率的确定需要很长时间。即使一个牌手的水平和他对手的水平都保持稳定，短期内的运气差距也会掩盖真实赢率。网络牌手应该至少10万手牌才能大概看清楚赢率，现场则应统计至少1000小时的数据。相对来讲，标准差较快即可确定，有几千手上万手牌就足够准确了。标准差跟牌手的风格关系很大，打得越紧，打小筹码的比例越多，标准差就越小，毕竟这样的牌手波动比较小；反之一个松凶型牌手，又经常打很深的筹码，标准差就会比较大。笔者估计，前者标准差可以小到30BB-40BB/Hour，后者可以大到150BB-200BB/Hour。对于一般的牌手，75BB-100BB/Hour是个不错的估计。

举例说明，小A一年内的记录表明赢率是每小时27美元，标准差是每小时243美元，假如小A的资金流是5千美元的话，Risk of Ruin将是1%。如果小A只有3千美元的资金，Risk of Ruin将会增长到6%，更进一步如果小A只有2千美元的资金，Risk of Ruin将是骇人的16%。往另一个方向看一看，如果小A的资金是1万美元，Risk of Ruin将会降低到0.01%，微不足道的一个数字。

作为一个严肃玩家，可承受的最高Risk of Ruin不应该超过3%，而对于职业玩家来讲，任何时刻超过1%的Risk of Ruin都是不可接受的。下面的表1用Big Blind（BB）代替美元，列出了资金为2000BB时，不同赢率和不同标准差下的Risk of Ruin：




以表中高亮显示的100BB/Hour那一行为例，要想使自己满足小于3%的Risk of Ruin，必须达到大概9BB/Hour的赢率。注意100BB/Hour的标准差是打得正常略偏松的选手常见的一个值。反过来看，如果你赢率只有3BB/Hour，那么你的标准差最大也只能达到75BB，再高的话，2000BB的资金是不够你折腾的。

从另外的角度看，如果一个人的标准差确定了，他需要的资金是怎么样随着赢率变化呢？假设一个牌手的标准差是90BB/Hour，下表列出了他所需资金（以BB衡量）随着赢率和Risk of Ruin的变化：




以追求3%的Risk of Ruin为例，如果你的赢率只有3BB/Hour，那么你需要4734个BB的资金；如果你的赢率能达到每小时10个BB，则只需要1420个BB的资金。

需要引起警惕的是，Risk of Ruin是根据资金流而变化的，要随时重新评估。比如说我们本来有2000BB，赢率是5BB/Hour，标准差是75BB/Hour，这时我们的Risk of Ruin是2.86%，小于我们的底线3%，认为可以在目前水平的现金局继续。但是突如其来的一个运气很差的session之后，我们输掉了400个BB，资金变成了1600BB，这时我们的Risk of Ruin一下子就变成了5.82%，超出了我们3%的底线，需要降级。这还是假设输掉这样一个session之后我们没有心态失控，仍然可以保持之前5BB/Hour赢率的前提下。

因为这个原因，用底线Risk of Ruin制定的资金标准，是资金的底限，是我们降级的标准，而不能作为升级时的参考。比方说我们习惯于在网上打NL100（$0.50/$1 No Limit），如果我们计算出NL200的资金底线是4000刀，NL400的资金底线是10000刀，我们当前有6000刀，可以在NL200中生存，但是即使上升到10000刀，也不应该贸然升级，因为这10000刀只是NL400的底限，你上去了只要输一次，就得退回来，而应该以更保险的13000刀左右，即30%的富余量为门槛进行升级。而如果我们在打NL200时跌下了4000刀，则需要马上降级到NL100。

基于上述原因，一般可指定升级和降级的两个门槛，低级别的升级门槛要高于下一个高级别的降级门槛，这样形成错落有致的升降级制度。鉴于下一级别的BB一般是本级别的2倍，所以我推荐一个2000BB降级，6000BB升级的制度。比如，当前你在打NL100，BB是1刀，当你跌下2000刀时应该降级去打NL50，升到6000刀时则可以去尝试NL200。上了NL200后，同理，跌下4000刀时要退回NL100，升到12000刀时则可以去尝试NL400。

如果之前你没有清晰的资金管理的概念，你可能会觉得这有点太保守了。有1万刀的时候，竟然才只能打区区2刀盲注的游戏？请相信，这一点都不保守。概率和运气对谁都是公平的，只要你打得足够长，总会碰到不顺的那些天。只有准备充分的人才能在那些天中挺过去。

资金管理不是儿戏。最近兴起的新星，从1000美元起步，吸金超过3百万美元且从未破产的Dusty Schimit就是资金管理的典范。Schmit会跟你不厌其烦地强调资金管理的重要性，他甚至觉得，技术、灵感、读人等等这些，人跟人差距不大，只有执行资金管理的严格程度才是区分真正赢家与普通赌徒的关键。我很赞同他的说法，也希望读者能够严格要求自己，做一个从不破产的成功玩家！

别人回复了我的帖子，我发现 hourly std这么估算误差很大， 理论检验的话会发现展开后会多一些项数， 例子检验如下

session 1: 1, 20, -5
session 2: 3, 8, 19, 1

l = [1,20, -5, 3, 8, 19, 1]

正确的std为
In [4]: np.std([1,20, -5, 3, 8, 19, 1])
Out[4]: 8.8271381175859478

按老霍的公式呢：
In [20]: u = np.mean(l)

In [21]: l[3:]
Out[21]: [3, 8, 19, 1]

In [22]: np.sqrt((1/3.0*(np.sum(l[:3]) - 3*u)**2 + 1/4.0*(np.sum(l[3:]) - 4*u)**2)/2)

Out[22]: 2.2373985744503324

这篇文章几年内看了好多遍了，怎么还是没搞懂...
B = -1/2W * S^2 * ln (risk of ruin)
这里的盈率和标准差 单位是bb/h 还是bb/10h 算出来结果怎么不一样呢？
如果按10h，w,s都变10倍，b最后也变10倍了

Howard 发表于 2014-8-19 05:20
这个确实是应该采用一致的字母表示。写的时候分别沿用了两个公式（出处不同）惯用的表示方式，忽略了他们 ...

多谢版主回复释疑!

BZDT2015 发表于 2014-8-17 09:31
已阅。
有点不明白：为什么赢率在一个公式用M，另外一个公式用µ ？标准差也是类似S、SD？
不能保持一致吗 ...

这个确实是应该采用一致的字母表示。写的时候分别沿用了两个公式（出处不同）惯用的表示方式，忽略了他们之间不一致性，导致阅读起来无端增加了障碍。谢谢指出！下次注意

进来看看，几时有个回复？

已阅。
有点不明白：为什么赢率在一个公式用M，另外一个公式用µ ？标准差也是类似S、SD？
不能保持一致吗？

一天一顶，以前看这帖子，感受不深，现在看，是不可违背得基本原则啊，牌要打一辈子

Howard 发表于 2013-4-15 07:40
杂志上恐怕不能直接修正了，因为有提供下载，如果只把网站上的修正，会造成版本不一致，更让人误解。但可 ...

我也觉得修正比较好，不用担心版本不一致。在意的人，自然会重新下载的。