再谈波动

假设有两个扑克选手A和B，他们的初始资金BR完全相同。

A是稳定赢家。

B很奇怪，每天在A赢的时候，B也赢；A输的时候B也输。且B的输赢完全是A的两倍。这里的两倍不是指金额输赢的2倍，而是指他们各自输赢百分比的2倍。

比如，他们刚开始都有100元。

第一天，A赢了10元，也就是10%。根据2倍原理，B赢20%，也就是20元。

第二天，A又赢了10元，但他的赢率是10/110=9.09%；根据2倍，B赢18.18%，所以B赢了0.1818 * $120 = $21.82

第二天结束后，A有120元，B有141.82元。

输钱也一样。

假设第三天A输了10元，赢率为 -10/120=-8.33%；B输2倍也即-16.67%，所以B输 -16.67% ×　$141.82 = -$23.64

假设A每天输得钱不超过50%，所以B不可能被一次清空。事实上A是如此保守，他每天不可能输到30%以上。

A和B天天都打牌。

现在问题来了，1年后，假设A从100元稳步前进到200元，10年后，前进到3000元。问，B最可能的BR是多少？


如果你猜也是3000，或者更多，恐怕就错了。

B最可能的情况是只剩下几分钱。

这是股市中典型的Leverage ETF的结局。

你俩个都基情四射了，我还没看懂说的是什么。

就看懂一句，老霍让德芙找我做俯卧撑——太tmd邪恶了！！！

我要投诉！

Howard 发表于 2012-5-3 02:55
别啊，哪位敢自称大佬指教别人，我先跟他过不去。您老人家的帖子我其实还是挺爱看的，要不也不会追着看。 ...

看来确实是误会了，彼此的思维角度确实不同。

1.  83%指的是百分比，不是数值。

A产品的初始价格A1， B产品的初始价格B1，

A产品跌25%，到A1*75%,  B产品跌50%，到B1*50%。

A产品升33%， 回到A1（A1*75%+A1*75%*33%）,B产品仅仅升到B1*83%（B1*50%+B1*50%*66%=83%)，比原来亏17%。

我的思维点：当A经过一轮价格升跌后回到原点，B是回到原点还是更低？反复这么变动后，A即使价格不变，B都会越来越低。
之所以取上面的数字，是计算起来方便。MONOX兄的计算更清楚。

2.  关于杠杆产品

你这里的产品，从价格变动上看，也算是杠杆产品，但确实和杠杆没毛关系，我的理解，是个看似公平的数学骗局。

我确实知道ETF，但从来没有用过2倍3倍ETF这样固定杠杆的产品。

期货或者借钱炒股是放大本金的倍数即基数变化N倍，但波动的百分比不变，即我在帖子里说的相对变化没有变动，绝对数变化N倍。

也有杠杆产品是放大波动的（即波动的百分比变化），本金不变，收益和风险因为波动放大而放大。

你这个例子是固定杠杆比例比如2倍或者3倍，我用过的如下产品杠杠倍数是动态变化的，具体和产品结构有关。

存在这么一种杠杆产品，正股的价格从A1变动到A2，衍生品的价格从B1变动到B2，衍生品的变动幅度比正股的变动幅度大多了，如果正股的价格从A2回到A1，衍生品的价格则从B2回到B1，不考虑手续费财务费等中间费用，这种变动是否可以说是相对公平的。



3.  关于思维点

思维点不一样，确实发生很多问题，比如我觉得很有用的东西，你觉得是没什么用，比如我觉得是学习和交流，你觉得我的论点含糊不清或者是有针对性（其实有时候我本没有争论的意图，比如这帖子，只是觉得有一些看法，写出来）。

这里我解释下我的思维点，当我从一个角度解决不了问题的时候，我会变化一个角度思考，比如用一个等价的命题来思考，有时候跳跃性很大，但从我自己的角度看，有内在的逻辑联系。

或者把一个复杂的问题分解成几个子集。

比如对杠杆衍生品的风险考量，我也想量化，也想知道自己的风险：

我的方法非常简单，特定的时间段，
假如我借钱，成本多少，风险多大，期望多少，
假如我用期货杠杆，风险多大，
假如用衍生品，我的成本收益多大。

那么整个问题就简化为，比如1个月，采用衍生品比我以3%的借贷成本获得的期望收益（EV值）要高甚至高很多的时候，采用衍生品就是个很划算的买卖，否则就比高利贷的风险还大。也就是说可以用高利贷这种更容易理解的风险产品来对比衍生品的风险。其实机会来的时候，1个月3%并不高，平均到1年月利才0.3%，一年也就这一个月的机会最大。和德州扑克的鱼池理论类似，金融市场也类似，这个时间段机会少了，就等合适的时机，这个池子机会少了，就换个池子玩。

比如风险话题，我把风险划分为两块： 随机牌产生的风险+人的错误产生的风险。 进而得出，随机牌的风险不可控，量化的价值不大。人的错误产生的风险可控，针对性量化或者分析的价值大。

这种思维点不同，侧重点会有很大的不同，比如多数人会更重视套路和模式，对手牌进行逻辑和数学分析。这种模式更像是网络上的GRINDER模式，他可以同时打16桌，基本是看牌打牌，采用固定套路，对人的针对性小。

我的思维点侧重在以人为本，是在熟悉这些基础的套路和分析之后，等待对方犯大错误的机会或许更好（并非等大牌），就是重点找合适自己玩的群体和级别玩。

这个真和我的思维点有关，比如有人喜欢在金融市场每天追逐机会，小利累积成大利，同时也是小风险累积成大风险的过程，平时我也做，主要是感觉市场的节奏，但更注重大的机会，长期等待，等大的机会来的时候，使用杠杆，重锤出击，其实年年都有这种机会。

这些都是我思考的点，不和适宜的地方多。说这些不是为了辩论，比如你是对的，我是错的，只是一种思考的过程吧。

论坛的氛围很好，只是我的思维跳跃太大，不合拍的地方多，节奏踏不准，又我行我素。德州扑克我要学习的地方很多，后面我会潜心学习论坛各位老师的精华，毕竟，赚钱是第一位的。

dfu2012 发表于 2012-5-2 22:24
算了，我刚明白老霍的意识。

老霍大概觉得我是意识流的，对数学很抗拒的那类人，大白话就是数学白痴。

您老人家多虑了。如果我让您有类似受侮辱感觉，我非得道歉不可，因为那绝非我的本意。

即使开玩笑说您意识流，也是指看不懂您的帖子。每个字都懂，连起来就是不知道您想说什么。这也只是我的个人看法，说不定别人都看懂了，在嘲笑我为什么看不懂，那也是相当可能的。

但绝不是说您数学水平低。我自己认为自己就很低，怎么敢嘲笑别人？从您的帖子来看，您的深度尚且不论，言谈中涉及的广度是远非我所及。我已经说过，您的帖子经常出现若干我不了解的领域术语。我自己都不了解，怎么敢说您是数学白痴。绝无可能。语言的误会吧

dfu2012 发表于 2012-5-2 22:35
老霍，俯卧撑的事以后绝对不会发生了。

谢谢各位大佬的指教。

别啊，哪位敢自称大佬指教别人，我先跟他过不去。您老人家的帖子我其实还是挺爱看的，要不也不会追着看。看不懂跟爱不爱看是两码事。我以前看体坛周报，围棋那块根本看不懂，因为我不会下棋，但就是爱看。因为带劲。

那个“升到”和“升”83%的问题，确实是我没体会到您的意思，向您道歉，别生气。不过，你这83%前后共4个百分数，都是指的百分比，唯有这83%一个夹在中间却是指数值本身，跟我的习惯不同。我觉得应该用83，100这样的数来指代数值本身。您承担10%责任，我承担90%好不好？况且这都是理解上的小细节，我回帖“他用... 表达...” 并无挖苦讽刺之意，只是表达“我看懂了”。但我回头一读，在那个语境下，您认为是我挖苦讽刺也是人之常情。可见看不见表情和语气时，语言的歧义太大了。

以后咱俯卧撑还照做。顺便一提，我只能连续做40个俯卧撑，再多了不行，得分组。如果有意training pal，请跟猫猫表联系。

我的主要头疼，还是看不懂你的意图。比方说，您回帖第一句话（以后我都直接尽量引语，免得误会）

用这个例子来说明杠杠的风险很不公平。

第二句话

这个例子的风险和杠杠没有什么关系，就是个数学骗局，而且不高明

好像您认为我举这个例子是在说杠杆（借钱投机）的作用。然而我的原帖根本没提“杠杆”字样，也不是说杠杆的风险。我完全同意您的“这个例子的风险和杠杠没有什么关系”。既然没关系，你我分歧何在？你举的“升到83%”还帮我用数据说明了我的本意。按道理说咱是一码事啊！

还有您说自己是“真正用过杠杠的人，玩过一些简单的衍生品，还比较过杠杠风险和成本的差别”，怎么会认为没有Leverage ETF这个产品呢？

我几乎看不懂你说的，我以为你自己也清楚这是个数学上的骗局，还真有现实这么玩的产品？

按说您肯定知道有这个东西，那就是您明知有而说没有？不太可能。您真的不知道有这个产品？也不太可能。我真心不知道您想说什么。

我清不清楚这是数学上的骗局？我只是列举了1. 此产品的定义 2. 购买此产品的最终发展趋势。如果卖方没有故意欺骗、诱导买方，买方购买时即明白长期持有的风险，那也算不上骗局。

monox0 发表于 2012-5-3 01:13
有收获就要分享！！！ 这是我们ZYR的传统美德~~~
DFU 的point 对我还是有意义的，我从另一个角度思考了这个 ...

没错。这就是股票市场上3X型ETF的下场。更可怕的是，无论是+3X（Bullish），还是-3X（Bearish），下场都一致，就是迅速归零。

这个好像跟扑克没啥直接关系，呵呵

有收获就要分享！！！ 这是我们ZYR的传统美德~~~
DFU 的point 对我还是有意义的，我从另一个角度思考了这个问题(数学不好...)

假设这个活动是扑克，假设这个选手水平一般，赢一次，输一次，平均差不多。 假设他喜欢按照自己的BR 来选择合理的游戏盲注，每次他的输赢都可以平均为他BR的一个百分比 X。

那么最简单的计算是他输赢各一次，他的资金为 (1+x)(1-x)=1-x^2   举例来说他BRM为20BI，每次他赢/输1个BI,则X=5%  , 两次以后BR为原来的99.75%

如果有一个人每次输赢都以这个玩家为指数，并且翻倍百分比，那么他的两次后的结果为(1+2x)(1-2x)=1-4X^2=99%

也就是说，通过控制固定的X..可以发现如果在一个均势情况下， 这种玩法在加速死亡。
但如果在第三次的情况下又盈利，你会发现2x的增长率大大高于x的增长率，这就是霍老总结的“短期投机”。

看一种更实际的长期情况。下面的表格表示两个玩法在前面20次都输赢各半，最后盈利了一次。

        10次拉锯战后        第11次盈利
2x        0.904382075        0.994820283
x        0.975279383        1.024043352

你可以清晰地发现，哪怕总数赢得多于输得，由于2x在亏损时候对资金负面的贡献大于同样的盈利，竟然在第21次盈利的情况下还是没有保本。而x的情况下盈利2.4%。


带有一个疑问 TO HOWARD:
这个波动的例子联系扑克的实际意义在哪里 lol
以上。

老霍，俯卧撑的事以后绝对不会发生了。

谢谢各位大佬的指教。

Howard 发表于 2012-5-2 21:46
B升了66%到83

vs

我的原话：A升33%回到原点， B则升到83%，比原来低了17%。

你的话： B升了66%到83 Vs B升83% 看来他是想用后者表达前者

你说说看，我是升到，后面还有低了17%的解释，你都能理解成这样，无语了。

算了，我刚明白老霍的意识。

老霍大概觉得我是意识流的，对数学很抗拒的那类人，大白话就是数学白痴。
老实说，我的脑子现在确实不好使，记性差，反应很慢。
几十年前，我最大的遗憾就是奥数。。。