对话maomaobiao：有没有用我们一生的时间都无法平衡的波动？

某一天，maomaobiao喝高了，看我不顺眼，非要跟我抛硬币赌气车。我说：兄弟，小赌怡情，大赌伤身，我也不想扫你兴致，这样吧，咱们赌1刀图个乐吧？我挑头，你挑尾。

maomaobiao眯着醉眼，嘟嘟囔囔说了句：胆小鬼，真没劲，随手就把硬币抛向空中。硬币在空中走了个不规则曲线，落了下来。是头。

这下maomaobiao火了，酒也醒了一半。“狗屎运！咱们抛上它一亿次，看你还能赢？”

这回轮到我有点懵了，只好劝说：这一亿次咱们得抛到什么时候啊？咱不能用余生不吃不喝不拉不睡就抛硬币还抛不完，多悲惨？总得留点时间打牌人生才有意义吧？

没想到牌神插话进来说：我抛得快，你们要是信得着我，都去睡觉，我保证使用完美的50：50硬币，决不作假。你们明天醒来后看结果，也不耽误打牌。

maomaobiao跟我都绝对相信牌神的公正性，话说也不敢说不，只好离场，一切交给公正万能的牌神来处理。虽说如此，一夜也没睡好。

第二天我们两个到牌神处看结果，你们觉得最大的可能性是什么？













我们两个里面有一个人打不了牌了。。。

很有趣的现象

老师早！

Howard 发表于 2015-12-9 22:55
看到root mean square感觉熟悉又陌生，赶紧借此机会查一下，谢谢donot老师

The root mean square (abbre ...

向Howard老师学习！

感觉一下冒出好多数学高手。我数学到高中就不爱学了，更别说学高数了。

donot 发表于 2015-12-8 17:20
涨落是用root mean square. 平均距离是mean 绝对值，所以差了个系数。

看到root mean square感觉熟悉又陌生，赶紧借此机会查一下，谢谢donot老师

The root mean square (abbreviated RMS or rms 平均平方数), also known as the quadratic mean, in statistics is a statistical measure defined as the square root of the mean of the squares of a sample


给一堆数，比如 {a,b,c,d}


rms = sqrt[1/4  *  (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)

Howard 发表于 2015-12-8 22:22
今天专门查了一下这个问题。这是个one dimensional random walk的求distance

lim E(|Sn|) = sqrt(2n/π) = ...

学习了。

Howard 发表于 2015-12-8 22:22
今天专门查了一下这个问题。这是个one dimensional random walk的求distance

lim E(|Sn|) = sqrt(2n/π) = ...

涨落是用root mean square. 平均距离是mean 绝对值，所以差了个系数。

又查了一下wolfram，发现Distance ~ sqrt (2n/pi)   for large n 的证明过程及其复杂，要想搞明白可能得好几天时间，先不弄了，就记下结论好了。

今天专门查了一下这个问题。这是个one dimensional random walk的求distance

lim E(|Sn|) = sqrt(2n/π) = sqrt(n) * 0.798
n->无穷

一亿步的随机翻硬币，翻完以后rich和maomaobiao的输赢期望值应该是 0.798 × 根号一亿 = 7980

这根楼上说的直接根号一亿差了一个0.798的系数。我原来也以为就是根号一亿。
但现在还不明白证明的过程。

16楼的模拟结果表明，5次模拟里面有1次大于7980，4次小于。吻合程度比10000要好。当然数据还是有点少，还需要多做。