请教一个与概率相关的问题

某玩家与赌场玩摸球游戏

游戏规则：容器中有15个白球和一个黑球，玩家每次摸一个（摸后放回），玩家最多只能摸16次。

摸中白球赢1元，摸中黑球输15元（没有摸到黑球之前玩家可以随时结束游戏，摸到黑球后玩家亦可继续游戏至满16次结束）。

请问：玩家在没摸出黑球之前，摸出多少次白球后主动停止游戏是+EV

哦，是的
眼神不好，看错题了

notch 发表于 2012-3-2 09:06
下面两位歪楼歪的厉害阿

纯数学的角度来看：

你看错题了。
你理解的是，摸出来的球就拿走了。
但原题是说，摸出来的球再放进去。
所以，如果第一个摸到白球，那第二个摸到黑球的概率还是1/16，没变。
所以，如果第一个摸到白球，那么未来摸15个球的EV加总还是0，总EV还是1；
如果第一个摸到黑球，未来摸15个球的EV还是0，总EV还是-15，还是没变。
所以这个游戏是没意义的。

下面两位歪楼歪的厉害阿

纯数学的角度来看：
全部球都摸出来，那肯定是0
换句话说，只要你摸到了黑球，那么必然是要把所有的球都摸出来才是最佳选择

那么第一把摸到了白球，下一次摸黑球的机会是1/15，ev=(-15)*(1/15)+(+1)*(14/15)=-1/15
所以就不应该继续摸球了

那么答案就是1

其实这个游戏的ev是很好的
第一次摸球，如果是黑球，那么把所有的球都摸出来，最后得0
如果是白球，那么结束游戏，最后得1
ev=1*(15/16)+0*(1/16)=15/16
换句话讲每次游戏你能赚到接近1

玩家在没摸出黑球之前，摸出0次白球后主动停止游戏是 Max EV且等于0。

因为时间就是价值。浪费时间就是-EV。

EV=0

不论摸多少次