shfe网友关于甲乙互相清光的概率问题并不难算

我相信大家初中的时候肯定都会做 。我在这里只提供一个思路。
先考虑甲有1元，乙有２元的情况。乙把甲清光的概率是Y，反过来甲把乙清光的概率就是（１－Y）。简单的等式：
Y=０.５+０.５（１－Y）。 我们很快得出Y=２／３。
在考虑甲有1元，乙有３元的情况。
Y=０.５+０.５x０.５， 因此Y=３／４。
接下来大家很快可以得出（具体从略）：
乙有４元，Y=４／５；
乙有５元， Y=５／６；

甲和乙互相把对方清光的概率和双方的初始筹码量完全一致。

这还一个

gambler‘s ruin律:有限BR跟无限BR两个人对赌.有限BR的优势无论多大,只要不是100%,其结果必然是破产

直接推论就是：
1. 任何扑克玩家，无论他水平多高，资金多雄厚，资金管理多完善，在一个无穷长的时间里，他必然破产。
    为什么牌手还可以作为职业呢？因为我可以通过资金管理，提高技术等，把我职业生涯内破产的概率降低到3%甚至更低。

2. 任何人开车，在无穷长时间内必然遭遇致命车祸；坐飞机必然坠机死亡
    概率再小，都是赌博，在无穷面前不堪一击。

Jsli 发表于 2012-2-25 17:20
gambler‘s ruin律:有限BR跟无限BR两个人对赌.有限BR的优势无论多大,只要不是100%,其结果必然是破产...
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无限德州(1)是靠概率.(2)是靠读牌.所以钱占优势而概率不占优势的情况下也难赢钱.
而OMAHA就不同,牌的范围太宽,读牌的意义不大.概率才是关键因素.只要不是0%的概率,无限钱多的就一定清空钱有限的.

Howard 发表于 2012-2-25 04:55
现场的PLO情况大致是这样的：1万的有二三十个。十万的只有1个。1万的优势只有52%左右。

结果就是，十万 ...

gambler‘s ruin律:有限BR跟无限BR两个人对赌.有限BR的优势无论多大,只要不是100%,其结果必然是破产...
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omaha Limted 是不是削弱了BR无限介情况?
或者说OMAHA打NL或PL,如果钱不是多的占优势的话,死的概率很大.

Howard 发表于 2012-2-25 04:55
现场的PLO情况大致是这样的：1万的有二三十个。十万的只有1个。1万的优势只有52%左右。

结果就是，十万 ...

这些观点，给我打开了一扇全新的窗，忽然茅塞顿开。

只靠EV理论，对于赌博来说是不够的。把资金理论和EV理论结合起来，才是赌的精髓。但是，其实我们太想当然，或者太忽视资金了。就我来说，做过的荒唐的正ev糟糕资金的案例包括：
1，学会了21点算牌后，带200快就要去清赌场
2，拿2000快去打奥马哈，想清掉坐拥几条街道房产的洼里
3、还没想好

伟大的墙 发表于 2012-2-25 02:59
这个喝我胃口了，我只喜欢结论，不喜欢图表
太可怕了，看来问哪10000取和10万的踩住干，只要他不是太臭， ...

现场的PLO情况大致是这样的：1万的有二三十个。十万的只有1个。1万的优势只有52%左右。

结果就是，十万的必然破产。二三十个一万的总会有一两个变成十万的，其他的也将破产。

结论：如果你对手BR远超你，你还是需要极大运气。所以这还是纯赌博，必须要增加BR才行。或者别跟对手死磕。


gambler‘s ruin律：有限BR跟无限BR两个人对赌。有限BR的优势无论多大，只要不是100%，其结果必然是破产。原理是给定长度的连续小概率事件串，无论其概率多小，无穷次实验后必然发生。

你所有的对手的合集，可以近似看成资金无限的一个对手。资金管理的意义，不在于能打破这个规律，“确保”你不破产，那是达不到的。而是把这个破产概率降到足够低，比如1年内小于0.05%，或者70年内小于1%。这样就可以赌了。

luckystar 发表于 2012-2-25 02:56
其实没那么复杂。至少有两种简单算法：

１。科学归纳法。

纯赞！第一种愣是花了我半小时才搞明白！

Howard 发表于 2012-2-25 01:52
唉，图片被zhiyoucheng.com遮盖了。不过估计大家对公式兴趣不大，我就懒得再处理了。 ...

这个喝我胃口了，我只喜欢结论，不喜欢图表
太可怕了，看来问哪10000取和10万的踩住干，只要他不是太臭，我几乎处于必败田地。何况，又的财主的资金是50万呢。

同时，我觉得财主这样打可能更厉害

由于资金所限，我们输了只敢再买1000
而你赢了手里有2200后，财主直接买2500上来，可能对我们更不利。

还有，为什么泥什么都能在网上找到答案，而我只有找你才能找到答案。
我比你省力气。

Howard 发表于 2012-2-25 01:29
好思路！

补充一下，不知道是我没理解透，还是想岔了，我觉得甲1乙2，甲1乙3这两种情况，比较好解释，楼主 ...

其实没那么复杂。至少有两种简单算法：

１。科学归纳法。

N=１ 结论成立。假设N=K时结论成立，能够推出N=K+１时也成立，则当N为任何整数是都成立。

所以如果当N=K时，概率为：K／K+１，既甲赢了乙K元的概率为１／K+１。
当N=K+１时，乙还剩下一元（既甲赢了乙K元）的概率为１／K+１。所以
１－Y=（１／K+１）Y, 左右两端都是甲赢的概率。

我们得出：Y=K+１／K+２。
证毕。

２。直接推算，以甲一元，乙四元为例：

假设甲二元，乙三元时乙赢的概率为Z。我们有如下方程组：

Y=０.５+０.５Z
Z=０.５Y+０.５（１－Z）
简单得出Y=４／５， Z=３／５。

值得注意的是Z=３／５（甲二元，乙三元）!
当乙为五，六。。。元时，过程会越来越复杂，但是方法同乙为四元时一样：多元方程组加上对称性。