一个悖论

一直有个疑问 自己解释不清楚 想拿出来请教高手
假设在HU中 turn上面 （river还没出来）
一方小明靠前位置拿着best hand 比如TPTK
一方小红靠后位置拿着monster draw 比如有15个outs
小明下注1/2 pot 喜欢拿出一些value 应该算作正EV
小红call 因为odds很好 应该也算作正EV
悖论是：两个人都是正EV 怎么可能呢？

展开讨论：
1. 如果两个人都认为自己是正EV 算作打得“没错”的。这种情况在牌局中很常见 大家都"觉得"自己打的没错 能利用这种局面提出什么策略吗？
2. 如果小明知道小红的手牌，也知道小红在odds合理的时候会call，odds不合理会fold的。小明应该怎么下注才是最优化的？

回复 15# 伟大的墙
这话说的在理！而且其实我觉得对手冷跟有强draw或是set的可能是要大于10%的，尤其是网络扑克。这就是墙经常提的你以为你领先，但其实已经draw死了的情况。
这么说来，现金游戏，双方又都是深筹码，在没有对对手足够了解的情况下，TPTK在面对draw牌时，turn上是可以不保护的是吧？

一直有个疑问 自己解释不清楚 想拿出来请教高手
假设在HU中 turn上面 （river还没出来）
一方小明靠前位置 ...
robo 发表于 2011-5-25 02:01

一直有个疑问 自己解释不清楚 想拿出来请教高手
假设在HU中 turn上面 （river还没出来）
一方小明靠前位置 ...
robo 发表于 2011-5-25 02:01

   
这个问题的关键，而再讨论中又没有涉及的是
长久这样打，吃亏的是顶对顶踢

这牌他在bet的过程中，有时候会撞上暗三
假设小红20%的时候靠顶对小提交，但转牌选择扔掉，如果自己成两对则推小明all in
20%的时候靠中对，转不加强就扔，到了就推
50%的时候拿强兆牌略微领先
10%拿暗三及两对等君入瓮

这样长久下来一定是小明的顶对顶踢吃亏

既然你已经假设了对手都知道了各自的牌，这个

一直有个疑问 自己解释不清楚 想拿出来请教高手
假设在HU中 turn上面 （river还没出来）
一方小明靠前位置 ...
robo 发表于 2011-5-25 02:01

   
这个问题的关键，而再讨论中又没有涉及的是
长久这样打，吃亏的是顶对顶踢

这牌他在bet的过程中，有时候会撞上暗三
而zhao悖论的意义大打折扣

30

理论上是这样，可是在实战中，暂时落后的一方odds不合适一样会跟。在dafa别说15个outs了，就是只有8、9个outs，不但会跟，而且你逼急了他，他直接all  in，而且大多数情况下基本是他draw牌成功。所以这个问题一直困扰着我，究竟该怎么打？？附我比赛的一副牌。我起手对10.
    其实poker就是赌博，赌博就需要运气。no bad beat! bad beat 对手！

在很多時候,在不明確自己處於領先或落後的時候,下小注通常也是一種不錯的手段
下小注主要目的是增加EV
例如你拿AdKd,flop 5c7sKsJd,pot 100元,你下注20是+ev,對方拿As8s call是+ev
但在140元裏你佔有的錢由原來82%x100=82,上升為82%x140=114.8,對方由18%X100=18,上升18%x140=25.2,比例雖然沒分別
但實際大家同樣付出20元,你獲得附加價值上升為114.8-82=32.8,對方獲得的附加價值由18-25.2=-7.2

我没有想出来任何下小注的实际用途。
robo 发表于 2011-5-26 02:43

在两个人都是深筹码的情况下，下小注有试探对手牌力和控制锅大小的用途，毕竟Hero是可以考虑在river 弃牌的。

更何况有时候一个莫名其妙的下小注都可能被对手当作bluff inducing。

扯远了。

回复 1# robo

听了大牛们的解释，我思路清楚些了，我大概总结一下目前的讨论：

简化一下模型：HU假设目前在转牌圈，pot 100。小明TPTK equity有2/3；小红在draw equity有1/3。

要解释这个悖论讲的是EV的参考是以什么为基准的。(a)pot的钱目前不属于任何人；(b)pot的钱目前小明有2/3，小红有1/3；(c)pot的钱双方各占一半；(d)pot的钱100%属于小明。一般我们都是用(a)的情况来说事，所以会有双方都是正EV。

1. 双方check check；如果我们认为小红是EV33，小明EV67，那么其实我们用的是(a)观点。如果我们认为这时双方都是 0EV，那么其实我们用的是(b)观点。
2. 小明bet 小红fold；如果我们认为小红的fold时 EV=0，小明EV100，那么其实我们用的是(a)观点。如果我们认为小红的fold时 EV-33，小明是EV+33，那么我们其实用的是(b)观点。
3. 小明bet 100 小红call；如果我们认为小红的call是 EV=0，那么其实我们用的是(a)观点。如果我们认为小红这时EV-33，小明是EV+33，那么我们其实用的是(b)观点。

注意到，2和3的情况是一致的，因为小明bet100是零界点，小红call/fold结果一样。有一个结论我是没有想到的，就是小明bet任何小于100的注都是错误的。我本来以为只要把pot做大一些就是至少不算错误的决策，但是bet100或以上小红就fold了，那么我们应该用(d)观点认为pot的钱100%属于小明为基准。小明小的下注用(d)观点来看都是 -EV的，用(a)(b)观点看虽然都是小明+EV。

对于实际的启示：假设自己确定领先比较大了
- 如果对手很理性，一定会在odds不合理的时候fold；那就下大注让他fold，唯一合理的打法；不然下小注就等于在说pot里的100太多，我愿意让出一部分给对手
- 如果对手赌性强，会在odds不合理的时候call；那就下大注让他call，我的EV用(a)观点看会超过100。甚至这个时候allin都是没问题的，让他赌。现实中没有人会allin主要是不确定自己领先。
- 如果对手在odds不合理的时候call希望在成牌以后把我清掉；那么就应该下大注给他不合理的call，在他成牌以后防范他的valuebet。
- 任何情况下小注貌似都不合理；我没有想出来任何下小注的实际用途。

其实结论很简单，但能全想明白就不是很简单。

另外，关于这个所谓的“悖论”，我也想谈谈自己想法。
其实细想扑克也存在很多其他的“悖论”，明明是一个零和的游戏（不考虑抽水），但是在玩到中间的时候，却让所有的（没draw死的）参与者都有一个正和的错觉，这是这种错觉，让很多水平不是很够的玩家被这种假象所迷惑而在很多居中无法做出正确的判断。
比如说一个很有意思的牌局，两个的手牌永远不变，你手持3s4s，对手手持AhKd，翻牌2s5sKh，你永远只是跟注，如果每一盘对手翻牌都是直接allin你跟，那么最后赢的一定是你（52.4% vs 47.6%）。但是如果对手不allin，而是每个回个只下注1BB，在见到黑桃、A或5之后就停止下注，你们摊牌，那么最后输得就变成你了。

我们平时讲的EV都是在死钱的基础上讲的。

你投入的钱就已经不再是你的了，但是这些钱必须要被所有对手中的一个人拿走，所以才会产生这样的争夺。

至于你说的odds，举个例子来讲，比如说地上堆了10w块钱，你们两个人同时发现，最后决定你们赌一场，用抛硬币的方式赌一场，赢的一方拿走这10w块和你们抛硬币的赌注。那么这样一个比赛，双方就都是+EV的，我们所说的odd可以理解成这10w块钱之外的赌注（当然还有点差别）。

如果你们两个都是理性的人，追求最大的+EV，你们就决定抛硬币的赌注是1块钱，赢得一方拿走10w+2元钱，这样就是一个合适的odds，不过如果对方是个穷困潦倒又心狠手辣的赌徒，他就可以跟你赌命，赢的一方拿走对方的命和这10w块钱，这就是给了你一个不合适的odds。

另外一点就是双方都是+EV，也只是发生在存在不确定性的情况下，一旦进入河牌，双方必然摊牌的话，就不会再有双方EV都是正的情况了。

学习学习，比较深奥啊