扑克中决策的复杂性

各位扑届前辈好！我是一名新人，刚刚注册就发帖，报到的同时也赚点智游币，以便今后有资格参与组织的活动 。

      在正式注册之前，看了很多前辈的文章，尤其是“墙系列”，花了我两天的时间才看完 。其中有几篇关于数学在扑克中的作用，参与争论的人很多。我没有资格就此发表什么见解，扑克领域我是新手中的嫩手，嫩手中的小字辈，小字辈里的最低阶⋯⋯如此形容好几条街，才足以说明我有多么微。
      
      我是学科学哲学的，对于概念的限定比较感兴趣，我发现大家在讨论扑克游戏的复杂性时，往往讨论的是决定一个决策系统复杂程度的不同方面，因此说不到一块儿去。但就我的理解而言，决定某决策系统复杂程度的主要有以下几个因素：

      1 系统的规则或限定条件：一般来说，规则越复杂，某个决策主体记忆该规则的难度越大，却与每个决策的难度并不一定正相关，在决策系统的元素数量相同的情况下，规则越多往往意味着对单个元素的决策数量减少了。单个元素的决策数量以及同时待决策的元素数量与决策的运算量都是正相关的。但是，具体哪个的增加对系统决策运算量的增加作用更大，要看具体的数字。举例而言：如果决策元素为x个，单个元素的决策数量为y，则决策的运算量就是y的x次方。比如在麻将游戏中，决策元素是所有你能看到的牌的数量，单个元素的决策数量则是下一步会说到的。

      2 系统中决定对单个元素如何决策的因素：这个相当于上面说的单个元素的决策数量。在牌类游戏中，可以简单理解为：每一张牌有没有用，应该如何使用，应该如何表达这种决策等等。举例来说——扑克中起手的牌是否有用需要考虑的因素有：成牌的几率、对手的牌力、每个玩牌人的特点、自己的位置、筹码的深浅、自己的table image⋯⋯甚至当时的直觉等等；如何使用：fold, check, bet,call，raise（因位置不同，情况不同而使用的方式有所差别，需要指出的是bet和raise虽然也只是一个词，但是由于涉及到不同的数量，所以在某种程度上是很多不同的决策）；如何表达决策：犹豫地、沉思地、不假思索地⋯⋯（这些是现场游戏中最为有趣和复杂的因素 ）。在麻将游戏中，是否有用需要考虑：起手牌的相关性（也可以说就是成牌的几率）、每张摸进的牌与手中已有牌之间的关系以及要组合成牌所需要的其他牌出现的几率（这里需要记已经出过的牌）、通过其他玩家扔牌以及吃碰的模式判断其组牌的方向（清一色？七对？一条龙？大三元？）来决定自己成某哪种牌概率更高；如何使用：弃、用、吃碰他家；如何表达这种决策：相对比较简单，不需要什么演的成分 。

      尤其重要的一点是，扑克牌中，决策的因素里对手的牌力以及玩牌的特点等因素并不能用客观概率描述，这里即使涉及到概率，也是博弈论中所说的主观概率，其中的不确定性、假定性和模糊性非常之大，在经典博弈论中，常常把主观概率当成是一个确定的计算条件，而不会去探讨这个概率本身的准确性，事实上，博弈论中很多决策的支付值（未来收益）往往也是由一个决策主体的偏好决定的，我们在学“贝叶思均衡”的时候就跟老师探讨过这个问题。最后，就是“公共知识”问题，我们在推论对方的决策可能时，往往需要考虑的不仅是自己对于对方的认知，还要考虑对方对于我的认知，以及对方对于我如何认知他的认知等等，当然，在扑克游戏中认知的类型是很少的：简单来说就是真或者假，所以用博弈论就可以证明，这种循环不需要无限进行，到多少层以后就是冗余的，也是可以证明的。但是由于涉及到对于认知的认知（或认知的认知的认知）问题，所以增加了判断的不确定性。
   
      3 系统决策的步骤：一个单次决策的系统和一个多次决策的系统复杂程度显然不同，而且每次决策之间的关联度也决定了系统的复杂程度。这一点上，显然扑克决策步骤少，麻将多，围棋更多。

      4 系统中参与决策的主体数量以及这些主体的决策之间的反馈作用（也可以说是相互影响）：决策主体越多，博弈结构当然就越复杂。这一点，扑克游戏中，相对决策主体最多一些，而且每一步决策时数量还不同；麻将游戏次之；围棋最少。

      说到不同主体决策间的反馈作用，这个问题就比较复杂了：要将这个问题分析清楚，需要费不少笔墨，好困啊⋯⋯

      简单来说：1围棋的系统规则是较少的，但对单个元素的决策数量和待决策的元素无疑是非常庞大的；麻将系统规则在这三种游戏中最多，单个元素的决策数量最少，待决策的元素居中；扑克是规则居中，决策数量居中，元素最少；2 每种游戏的决策因素很难在数量上区分多寡，但是扑克的决策因素中主观成分、经验成分和直觉成分等不确定因素占的比重较大，所以其实量化起来反而比较难，围棋据说也有形的直观判断（国际象棋则是纯逻辑的，非模糊的），在这点上，我对三种游戏都不精通，以目前的浅薄所知，扑克游戏中供决策的确定信息较少，不确定信息较多，所以判断起来是比较复杂但又很难精确的；3 系统决策的步骤当然是围棋最多，麻将居中，扑克最少；4 参与决策主体上文没有分析透彻，暂时结论空缺吧。

      但就前三个因素而言：我觉得扑克的决策复杂性应该很难比得上围棋，跟麻将相比也很难说谁更复杂，我觉得更保险的说法是：需要的能力不一样吧。我觉得计算能力在扑克游戏中虽然重要，但是却并非决定性的，尤其是到了高手那层，谁都懂计算，决定胜负的往往是心理、直觉、对于细节的判断力、对于对手反应的敏锐程度等等⋯⋯（由于我对扑克的理解还比较浅薄，所以说的不一定正确，可以算作是我在低手这个阶段对于高手状态的yy ）

      非常抱歉，这篇贴子实在算不上技术贴，我水平太低，说技术就像说笑话一样（不是谦虚），以上仅是从自己的知识谱系出发的有感而发，不一定有什么意义，我只是觉得，我们在讨论问题的时候，往往真正有差异的可能不是观点，而是对符号的使用。

厉害。。。

刚才又读了一遍，觉得把衡量复杂性这样一个看似无从下手的工作，整理简化为规则、元素、步骤、反馈等4步，是非常有理性逻辑的。可见楼主必然是比较“大气”和“宏观”。

从经验角度讲，验证复杂性也可用计算机vs人脑来看。取当时最牛叉的计算机和最牛叉的算法，对战该领域的世界第一，如果计算机能取胜则较简单，否则较复杂

计算机能取胜或者胜算较大者：黑白棋/国际象棋/五子棋
持平或人类胜算较大者：（中国）象棋
计算机差得很远着：围棋
尚无足够数据支持：扑克、麻将

诸如象棋/国际象棋/围棋这样的，属于一方肯定有必胜策略的。这都属于完全信息、双方共用状态的对弈游戏，一定存在至少一个结局（最后一步）是一方必胜的，那么，一定有其他步可以走到那一步。依次类推，可推知最开始其实胜负就已经分了，或者先手必胜，或者后手必胜，只要他不走错。达到这个完美假设需要的计算能力远非目前的计算机/云计算能搞定。即使不太复杂的国际象棋，必胜招数如果打印在A4纸上，可能比太阳体积都大。

惭愧啊我哪算什么前辈……
是不是有指导意义其实没关系，我觉得这样的讨论长进很大，能明白道理，比牌桌上的收获更可喜，当然或许也是因为我在牌桌上没啥收获的缘故吧呵呵
或许关键的问题在于，对一个复杂的系统，符号上的认知就是一个非常重要的前提条件。这点感触很深哪，很多时候聊着聊着，不一定是扑克哦，要么发现说的是两码事，要么发现说的是一回事，但是采取了两个完全不同的视角。这两天在看《菊与刀》，看着看着越觉得日本人是个变态，但是这种感觉就意味着其实我自己也是个变态。
要不楼主发明套符号，严格界定一下，从扑克开始，让世界和平！

是的，这个问题是复杂地让人很困，我要好好梳理一下，表达地精简些。
wudaishi 发表于 2011-4-26 11:37

没什么指导性，我就是一个新人报到，看了“伟大的墙”2009年一篇探讨扑克游戏和围棋、麻将究竟哪个更复杂，有感而发而已。谢谢各位关注。

对决策的具体指导意义何在。

好长的文章，要摘要的看上面。

我胡乱说一句，你谈的这个层面，更像是讨论某一把牌的决策和博弈。扑克和 ...
maomaobiao 发表于 2011-4-26 07:15

是的，这个问题是复杂地让人很困，我要好好梳理一下，表达地精简些。

我觉得计算能力在扑克游戏中虽然重要，但是却并非决定性的，尤其是到了高手那层，谁都懂计算，决定胜负的往往是心理、直觉、对于细节的判断力、对于对手反应的敏锐程度等等⋯⋯
wudaishi 发表于 2011-4-26 03:04

好长的文章，要摘要的看上面。

我胡乱说一句，你谈的这个层面，更像是讨论某一把牌的决策和博弈。扑克和围棋，麻将的另外一个重要的区别是，一个单次游戏（某一手牌）的完成要更快和相对简单，这就需要选手之间相互的策略调整更快。

这可能就是你原文说的反馈，太复杂，说的我也困了。期待你的下文。

这个文章的调调我喜欢！把扑克看成学问来系统研究的我都喜欢。
Howard 发表于 2011-4-26 04:33

谢谢版主鼓励。一个欢喜的见习扑士

这个文章的调调我喜欢！把扑克看成学问来系统研究的我都喜欢。