本帖最后由 benny_xmy 于 2017-4-26 18:26 编辑
以下讨论的均为capped buyin的Cash Game，也就是最多买入100BB上桌。
那时候我在RiversCasino的PokerRoom里看见过这样一个大叔：刚入座的时候vpip和pfr极高，动不动就打pot，收pot率也极高，不知不觉打了两圈就收了50BB+；直到打到第五圈，他被人call了一个blff，从此开始静默，然后就基本没进过池。过了几分钟他就收筹码走了，此次session他应该+50BB，赢了$150开开心心地走了。
于是我不禁开始想，有没有这样一种策略：也未必是不是拿大牌or击中flop了，无论怎样我刚上桌就打的激进，对手对我也不甚了解，我不show down收pot的概率很大；之后设个threshold，比如赢了大概50BB+就跑。这样每个session不就都是水上，平均+50BB了么？
正当我窃窃自喜，感觉发现了生财之道的时候，我不禁又问了自己一个问题：假如第一手牌就和别人打光了-100BB怎么办？虽说我跑上来不show down收pot的概率很大，但通常来说每个pot对我的盈利应该不会超过+25BB；但要是不幸跑上来就被别人拿强牌或中大牌call到底，肯定是打光了-100BB。这个时候是说今天这桌运气不行，毕竟第一手就被人干光的概率很小，继续rebuy接着锤，打到这个session水上为止？还是，第一手牌我bluff就被人看穿了，这桌我已经没法打了，不如改天再战？
于是我有点晕了：我到底有没有手段来控制我的每个session都是水上的？如果有，这种策略具体怎么操作？要知道“每个session都水上”是“整个盈利曲线总盈利是水上的”的充分非必要条件，也就是说，要达成“每个session都水上”其实是比“整个盈利曲线总盈利是水上的”难的。
------------------------------------
抱着疑惑的心情我走出了PokerRoom，在Casino的TableGame里突然看到了一个简单的游戏：转盘。
轮盘（Roulette）是一种赌场常见的博彩游戏，Roulette一词在法语的意思解作小圆轮。轮盘一般会有37或38个数字，由庄荷负责在转动的轮盘边打珠，然后珠子落在该格的数字就是得奖号码。
轮盘上的数字会以红、黑两色间隔，但数字的排列并非顺序而至。常见的轮盘有两种，分别是美式轮盘及欧洲式轮盘。美式轮盘共有38个数字，包括1至36号、0号以及00号。除红黑两色外，0及00号在轮上则是绿色的。
我不会玩，想就单纯研究一下最简单的“颜色”吧，和奇偶一样。买颜色只能买红与黑，是一赔一的，也就是说你买$1红色，转到了红色就+$1，否则-$1。但是由于0和00都是绿的，绿色是不能买的。也就是说红色和黑色的概率都是18/38=9/19<0.5的。所以ev总是负的嘛！我不禁失去了兴趣。
然而我转念一想，能不能用这样的策略来“控制我每个session都水上”呢？：
(1). 第一次我$1买红色：如果中了红色，我的平均收益是$1/1次=+$1/次；下一次我还是买$1红色，回归到(1)；如果没中红色，下一次我买$3红色
(2). 第二次我买$3红色，如果中了红色，我两次的平均收益是($3-$1)/2=+$1/次；下一次我还是买$1红色，回归到(1)；如果没中红色，我第三次买$7
(3). 第三次我买$7红色，如果中了红色，我三次的平均收益是($7-$3-$1)/3=+$1/次；下一次我还是买$1红色，回归到(1)；如果没中红色，我第三次买$15
--------------------------------------------
(N). 第N次我买$(2^N-1)红色，如果中了红色，我N次的平均收益是+$1/次；下一次我还是买$1红色，回归到(1)；如果没中红色，我第(N+1)次买$(2^(N+1)-1)
可能你会说，“$(2^N-1)”是指数级的，是uncapped的，如果N越大，也就是一直摇不出红色，那岂不是我就破产了？于是我开始观察，我发现在我观察的两个小时里，荷官每次收筹码转盘大概要花半分钟，也就是大概算他有200个事件：最大两次红色的间隔是8次，也就是N=9；也就是说我们鲁棒的来看，最差情况我的Swing有$500+，这似乎是可以接受的。
------------------------------------
这里举一个之前我做过的很简单的作业：We will use R to simulate 50 tosses of a fair coin. We will estimate the average length of the longest run. The code below simulates one trial. You will need to use a for loop to run 10000 trials.
也就是说：题目要求我找出连续50次翻硬币，最长连续正/反的长度期望，代码进行了10000次“50次翻硬币”，将每次“最长连续正/反”进行了平均计算，一次程序的一万个点的输出如下(mean = 6.0044, sd = 1.715248)：
也就是说在50次翻硬币下，最大正/反连续长度的期望是6，标准差在1.7左右，n = 10000充分大，样本满足CLT（中心极限定理 central limit theorem）。那我们Swing的上限就是三个标准差->6+1.7*3=11左右，超过11（三个标准差）的概率是0.1%。
于是我好奇，试了下1次到100次的最大正/反连续长度，输出如下：
发现是个很典型的log曲线！也就是说，在100次翻硬币下，最大正/反连续长度的期望是7；在200次翻硬币下，最大正/反连续长度的期望是8。
于是我搞不懂了：这样看来我们是不是每次就玩两个小时，最大红/黑连续长度期望是8左右，标准差在2左右，在N=15我们bankroll允许$(2^N-1) = $30,000+最差情况下，两个小时能+$200然后赢了就跑？但是这个游戏理论上肯定是-ev的呀？怎么可能把一个ev为负的游戏，在有限的次数内变成盈利的呢？当然了，问题在于“怎么可能把一个ev为负的游戏，在有限的次数内变成盈利的呢？”而不是在“我有$30,000，我为啥还要玩$1的游戏”=。=
| 
QQ好友和群
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
微信
收藏
