GTO应用之2:全进bluff

我们在《GTO应用之1: Bluff》帖子里论述了河牌圈满池下注的bluff和value的关系，并给出了它们之间的比例。本贴我们进一步论述河牌甲乙二人单挑时下注量与bluff频度之间的关系。

锅里筹码:p
甲value 频度:v
甲bluff 频度:r
下注量:b
乙跟注频度:c


p和b的计量单位为筹码数。
v、r和c是纯数字。

甲在河牌下注时，可能有4种情况：
(1)value，乙跟注。
EV1=vc(p+b)
(2)value，乙弃牌。
EV2=v(1-c)p
(3)bluff，乙弃牌。
EV3=r(1-c)p
(4)bluff，乙跟注。
EV4=-rcb

把4种情况EV相加得到综合EV。
EV=EV1+EV2+EV3+EV4
=vc(p+b)+v(1-c)p+r(1-c)p-rcb
=cpv+bcv+pv-cpv+pr-cpr-bcr
=pv+pr+c(pv+bv-pv-pr-br)
=pv+pr+c(bv-pr-br)
当bv=pr+br时EV与乙跟注频度无关。
即r/v=b/(p+b)
这时的EV=pv+pr
如果甲河牌都选择过牌，那么EV=pv。可见甲采用bluff策略EV增加pr。
p是定数，增加的EV取决于r。也就是说r越大EV就越大。
甲拿到好牌下价值注的频度v是不可改变的。根据r/v=b/(p+b)，只有增大b，才能增大r。
由此得出下注量越大越好，也就是说河牌全进是最优策略。

下面看乙策略：
EV=cpv+bcv+pv-cpv+pr-cpr-bcr
=cpv+bcv+pv-cpv+r(p-cp-bc)
当p=cp+bc时EV与甲bluff频度无关。
c=p/(p+b)
我们在《GTO应用之1: Bluff》帖子里论述过：
GTO中的纳什均衡说的就是如果对弈双方都知道对手的策略，双方就都有一个最佳策略，任何一方率先改变自己的策略都不会给自己带来好处。

如果甲增加bluff频度，即：
r/v>b/(p+b)
那么乙100%跟注，甲的EV下降。

如果甲降低bluff频度，即：
r/v<b/(p+b)
那么乙永不跟注，甲的EV下降。

如果乙增加跟注频度，即：
c>p/(p+b)
那么甲永不bluff，甲的EV增加。

如果乙减少跟注频度，即：
c<p/(p+b)
那么甲增加bluff频度，甲的EV增加。

我支持，很精彩。理解不是很难，诈唬是个好东西。顺便解决了打扑克就是打人的这句话。

这个计算的前提是甲（攻击者）的 range：

1. uncapped，也就是说包括nuts。
2. polarized。 也就是说包含很多air （否则也无法知道自己是否在bluff）

而乙（防守者）的range是

1. capped. 不包含nuts。（否则我们岂不是自撞枪口）
2. middling heavy，也就是说大量的bluff catcher

如此便可解释一些常见问题。比如前面的：如果敌人不是nuts不call咋整

问题：咋呼牌型排序问题

实战中，价值牌频率（假设0.1）可以依靠当前线路范围的top10%选取。但是bluff频率（假设0.05），这5%的bluff牌怎么选取了。

是否需要建立一个评判依据，来进行bluff牌型的一个排序。如果少了一个评判标准，很容易咋呼过频或不足。这样的话，就更难针对不同对手选择咋呼频率偏移方向。

有道理，保守点用数字一吧。貌似4的更高。

傻傻的鱼 发表于 2017-4-5 09:46
如果value bet 尺寸总是2/3，bluff 尺寸也是2/3，理想的value：bluff ratio是3:1，villain弃牌的成本很小 ...

思路正确，数字略有误差。

990122851 发表于 2017-4-5 09:17
价值注太大会赶走人了。

把对手赶走没有关系，你bluff不是同样赶走对手吗？
value和bluff的关系是相互掩护。你bluff频度高了，对手就会怀疑，就会适当的跟注，这样你的value才会有人跟。
如果你设想value对手就跟，bluff对手就扔，那就太一厢情愿了。

BBlifego 发表于 2017-4-5 09:24
总觉得哪里不对，按照r/v=b/(p+b)，河牌all in，假如我all in尺度b无限大，那么r=0，即没有任何bluff频率。 ...

可能你计算有误。
当b特别大时，b/(p+b)接近1。

keybattle 发表于 2017-4-5 22:43
我来总结：

就是value bet下注越大越好，value bet size越大可以加入更多的bluff，更多的bluff可以提高我 ...

如果value bet 尺寸总是2/3，bluff 尺寸也是2/3，理想的value：bluff ratio是3:1，villain弃牌的成本很小，因为hero很少诈唬。 而如果采用allin的尺寸，显然可以压缩对方的跟注频率，从而使得我们可以把ratio 成为1:1，对方跟注的成本增大，从而实现EV最大化。

是这个意思吗？

数字化：

(1)半锅下注：
甲bluff和value比例:1:3
乙跟注:2/3
甲EV增加值:1/3 potsize

(2)满锅下注：
甲bluff和value比例:1:2
乙跟注频度:1/2
甲EV增加值:1/2 potsize

(3)2锅下注：
甲bluff和value比例:2:3
乙跟注频度:1/3
甲EV增加值:2/3 potsize

(4)3锅下注：
甲bluff和value比例:3/4
乙跟注频度:1/4
甲EV增加值:3/4 potsize

(5)2/3锅下注：
甲bluff和value比例:2:5
乙跟注频度:3/5
甲EV增加值:2/5 potsize